Chuyên đề Toán chuyển động cùng chiều, ngược chiều môn Toán Lớp 5 - Phan Thị Tuyết Chinh

Nội dung tài liệu: Chuyên đề Toán chuyển động cùng chiều, ngược chiều môn Toán Lớp 5 - Phan Thị Tuyết Chinh

1. Giáo viên: Phan Thị Tuyết Chinh Đơn vị: Trường Tiểu học Tam Hồng 2 CHUYÊN ĐỀ Toán chuyển động cùng chiều - ngược chiều 1) Nguyên tắc cần nhớ: Vận tốc V = S : T Quãng đường S = V x T Thời gian T = S : V - Nếu quãng đường là km, thời gian là giờ thì vận tốc là km/giờ - Nếu quãng đường là m, thời gian là phút thì vận tốc là m/phút - Với cùng một vận tốc thì quãng đường tỉ lệ thuận với thời gian - Trong cùng một thời gian thì quãng đường tỉ lệ thuận với vận tốc - Trên cùng một quãng đường thì vận tốc và thời gian tỉ lệ nghịch với nhau. - Thời gian đi = Thời gian đến - Thời gian khởi hành - Thời gian nghỉ (nếu có). 2) Hai vật chuyển động ngược chiều: - Hai vật chuyển động cùng lúc - Chuyển động trên cùng một đoạn đường - Sau thời gian T (giờ) thì hai vật gặp nhau. AB Thời gian gặp nhau: T = V1 V 2 Thời gian (T) = Quãng đường (AB) : (Tổng vận tốc 2 vật (V1 + V2). 3) Hai vật chuyển động cùng chiều: - Hai vật chuyển động cùng lúc - Vận tốc V1 > vận tốc V2
2. AB Thời gian 2 xe gặp nhau: T = V1 V 2 Thời gian (T) = Quãng đường (AB) : (Hiệu vận tốc 2 xe (V1 - V2) Bài tập: Bài 1: Một người đi xe đạp từ B đến C với vận tốc 12 km/giờ, cùng lúc đó một người đi xe máy từ A cách B là 48 km với vận tốc 36 km/giờ và đuổi kịp xe đạp. Hỏi kể từ lúc bắt đầu đi, sau mấy giờ xe máy đuổi kịp xe đạp ? Bài giải: Hiệu vận tốc giữa xe máy và xe đạp là: 36 - 12 = 24 (km/giờ) Xe máy đuổi kịp xe đạp sau thời gian là: 48 : 24 = 2 (giờ) Đáp số: 2 giờ Bài 2: Một ôtô xuất phát từ điểm A với vận tốc 60 km/giờ đi về B. Cùng lúc đó, từ điểm C trên quãng đường từ A đến B và cách A 40 km, một người đi xe máy với vận tốc 45 km/giờ về B. Hỏi lúc mấy giờ ôtô đuổi kịp người đi xe máy và địa điểm gặp nhau cách A bao nhiêu km ? Bài giải: Vận tốc của ôtô hơn vận tốc của xe máy là: 60 - 40 = 20 (km/giờ) Thời gian để hai xe gặp nhau là: 40 : 20 = 2 (giờ) Địa điểm 2 xe gặp nhau cách A quóng đường là: 60 x 2 = 120 (km) Đáp số: 120 km
3. Bài 3: Hai ôtô ở A và B cách nhau 60km cùng khởi hành một lúc và đi cùng chiều về phía C. Sau 2,5 giờ thì ôtô đi từ A đuổi kịp ôtô đi từ B (B nằm giữa A và C). a) Tính vận tốc của mỗi xe biết tổng vận tốc của hai xe là 76km/giờ. b) Hai xe gặp nhau tại địa điểm cách A bao nhiêu ki-lô-mét ? Bài giải: a) Vận tốc của ôtô xuất phát từ A hơn vận tốc của ôtô xuất phát từ B là: 60 : 2,5 = 24 (km/giờ) Vận tốc của ụtụ xuất phát từ A là: (76 + 24) : 2 = 50 (km/giờ) Vận tốc của ôtô xuất phát từ B là: 76 - 50 = 26 (km/giờ) b) Địa điểm 2 xe gặp nhau cách A quãng đường là: 50 x 2,5 = 125 (km) Đáp số: 125 km Bài 4: Lúc 6 giờ một xe máy xuất phát từ A đi về hướng B với vận tốc 45km/giờ. Lúc 7 giờ một ôtô xuất phát từ A đuổi theo xe máy. Lúc 8 giờ 30 phút hai xe gặp nhau tại điểm C. a) Tính vận tốc của ôtô. b) Quãng đường AB dài bao nhiêu ki-lô-một ? Biết sau khi gặp nhau xe ôtô đi thêm 1 giờ nữa thì tới B. Bài giải: a) Quãng đường xe máy đi trước ô tô là: 45 x (7 - 6) = 45 (km) Kể từ lúc 7 giờ hai xe chuyển động cùng chiều. Thời gian ôtô đuổi kịp xe máy là:
4. 8giờ 30phút - 7giờ = 1giờ 30phút = 1,5 giờ Vận tốc của ôtô hơn vận tốc của xe máy là: 45 : 1,5 = 30 (km/giờ) Vận tốc của ôtô là: 45 + 30 = 75 (km/giờ) b) Quãng đường AB dài là: 75 x (1,5 + 1) = 187,5 (km) Đáp số: 187,5 km Bài 5: Trên quãng đường AB có hai người đi xe đạp cùng khởi hành từ A đến B. Người thứ nhất đi với vận tốc 10 km/giờ, người thứ hai đi với vận tốc 8 km/giờ. Sau khi đi 2 giờ người thứ hai tăng tốc lên 14 km/giờ nên đuổi kịp người thứ nhất ở địa điểm C. Tính thời gian người thứ hai đó đi trên quãng đường AC. Bài giải: Sau 2 giờ chuyển động, người thứ hai cách người thứ nhất quãng đường là: (10 - 8) x 2 = 4 (km) Sau khi thay đổi vận tốc, mỗi giờ người thứ hai đi nhanh hơn người thứ nhất là: 14 - 10 = 4 (km) Thời gian để người thứ hai đuổi kịp người thứ nhất là: 4 : 4 = 1 (giờ) Thời gian người thứ hai đó đi trên quãng đường AC là: 2 + 1 = 3 (giờ) Đáp số: 3 giờ Bài 6: Hai xe cùng chuyển động tại A và B cách nhau 60 km. Vận tốc xe tại A là 30 km/giờ, vận tốc xe tại B là 10 km/giờ. Xác định thời điểm hai xe gặp nhau. a) Hai xe chuyển động cùng chiều A B. b) Hai xe chuyển động ngược chiều A B.
5. Bài giải: a) Thời gian hai xe gặp nhau là: AB 60 T = = = 3 (giờ) 1 V1 V 2 30 10 b) Thời gian hai xe gặp nhau là: AB 60 T = = = 1,5 (giờ) 2 V1 V 2 30 10 Đáp số : a) 3 giờ b) 1,5 giờ Bài 7: Quãng đường AB dài 216 km. Hai xe xuất phát cùng lúc tại A và B, chuyển động ngược chiều nhau. Sau 2giờ15phút thì hai xe gặp nhau. Tính vận tốc mỗi xe, biết vận tốc xe tại A gấp 3 lần vận tốc xe tại B. Bài giải: Đổi 2giờ 15phút = 2,25 giờ Thời gian hai xe gặp nhau là: AB 216 216 2,25 = = 2,25 = V1 V 2 3V 2 V 2 4xV 2 b) Vận tốc xe tại B là: 216 216 V = = = 24 (km/giờ) 2 4xV 2 9 Vận tốc xe tại A là: V1 = 3 x V2 = 3 X 24 = 72 (km/giờ) Đáp số: a) 24km/giờ b) 72 km/giờ Bài 8: Hai ôtô ở A và B cách nhau 60 km và khởi hành cùng lúc đi theo hướng A B. Sau 2,5 giờ thì xe tại A đuổi kịp xe đi từ B. a) Tìm vận tốc 2 xe biết tổng vận tốc là 76 km/giờ. b) Gọi C là vị trí 2 xe gặp nhau. Tính quãng đường AC. Bài giải:
6. a) Thời gian hai xe gặp nhau là: AB 60 2,5 giờ = = (V1 > V2) V1 V 2 V1 V 2 60 Hiệu vận tốc của 2 xe là: V - V = = 24 (km/giờ) 1 2 2,5 Vận tốc xe đi từ A là: (76 + 24) : 2 = 50 km/giờ Vận tốc xe đi từ B là: 76 - 50 = 26 km/giờ b) Quãng đường AC là: 50 x 2,5 = 125 (km/giờ) Đáp số : a) V1 = 50 km/giờ V2 = 26 km/giờ b) 125 km/giờ Bài 9: Một người đi xe đạp khởi hành từ A đến B với vận tốc 12 km/giờ. Sau 3 giờ, một xe máy cũng đi từ A đến B với vận tốc 36 km/giờ. Hỏi kể từ lúc xe máy bắt đầu đi thì sau bao lâu xe máy sẽ đuổi kịp xe đạp? Bài giải: Sau 3 giờ, xe đạp đi được đoạn đường là: 12 x 3 = 36 (km) Khi xe đạp đi được đoạn đường 36 km thỡ xe mỏy bắt đầu khởi hành từ A và khoảng cách giữa hai xe lúc này là 36 km. Thời gian xe máy đuổi kịp xe đạp là: 36 : (36 - 12) = 1,5 giờ Đáp số : 1,5 giờ Bài 10: Một ôtô dự kiến đi từ A đến B với vận tốc 45 km/giờ và đến B lúc 12 giờ trưa. Do gặp thời tiết xấu nên xe chỉ đi với vận tốc 35 km/giờ và đến B chậm so với dự kiến 40 phút. Tính quóng đường AB? Bài giải: 45 9 Tỉ số vận tốc dự định và thực tế là: = 35 7 Trờn cựng quãng đường AB, thời gian tỉ lệ nghịch với vận tốc nên tỉ
7. 7 số thời gian dự định và thời gian thực tế là: 9 Ta có sơ đồ: Thời gian dự định: 40 phút Thời gian thực tế: Thời gian thực tế đi hết quãng đường AB là: 40 : (9 - 7) x 9 = 180 phỳt = 3 giờ Quãng đường AB dài là: 35 x 3 = 105 (km) Đáp số: 105 km Bài 11: Một người đi xe máy từ A đến B mất 3 giờ. Lúc quay về bị ngược gió, mỗi giờ người đó đi chậm hơn 10km so với lúc đi nên thời gian về lâu hơn 1 giờ. Tính quãng đường AB. Bài giải: Thời gian lúc về là: 3 + 1 = 4 (giờ) 3 Tỉ số thời gian lúc đi và lúc về là: 4 Trên cùng quãng đường AB, thời gian tỉ lệ nghịch với vận tốc nên tỉ 4 số vận tốc lúc đi và lúc về là: 3 Ta có sơ đồ: Vận tốc lúc đi: 10km Vận tốc lúc về: Vận tốc lúc đi là: 10 : (4 - 3) x 4 = 40 (km/giờ) Quãng đường AB dài là: 40 x 3 = 120 (km)
8. Đáp số : 120 km Bài 12: Một người đi bộ từ A đến B rồi lại trở về A mất 4 giờ 40 phút. Đường từ A đến B lúc đầu là xuống dốc tiếp đó là đường bằng rồi lại lên dốc. Khi xuống dốc người đó đi với vận tốc 5 km/giờ, đường bằng vận tốc là 4 km/giờ, lên dốc vận tốc 3 km/giờ. Hỏi độ dài quãng đường bằng, biết tổng quãng đường AB là 9 km. Bài giải: Đổi 4giờ 40phút = 280 phút Đi 1 km xuống dốc hết thời gian là: 60 : 5 = 12 (phút) Đi 1 km lên dốc hết thời gian là: 60 : 3 = 20 (phút) Đi 1 km cả lên dốc và xuống dốc hết thời gian là: (12 + 20) : 2 = 16 (phỳt) Đi 1 km đường bằng hết thời gian là: 60 : 4 = 15 (phút) Cả đi và về 1 km cả lên dốc và xuống dốc hết thời gian là: 16 x 2 = 32 (phỳt) Cả đi và về 1 km đường bằng hết thời gian là: 15 x 2 = 30 (phút) Đi 1 km đường dốc chênh với đi 1 km đường bằng là: 32 - 30 = 2 (phỳt) Giả sử cả 9 km đều là đường dốc thì người đó phải đi hết thời gian là: 9 x 32 = 288 (phỳt) Thời gian chênh với thực tế là: 288 - 280 = 8 (phút) Đoạn đường bằng dài là: 8 : 2 = 4 (km) Đáp số: 4 km Bài 13: Một người đi bộ từ A đến B rồi lại trở về A. Lúc đi với vận tốc 6 km/giờ nhưng lúc về ngược gió nên chỉ đi với vận tốc 4 km/giờ. Tính vận tốc trung bình của người đó.
9. Bài giải: Đổi 1 giờ = 60 phút 1 km chiều đi hết thời gian là: 60 : 6 = 10 (phút) 1 km chiều về hết thời gian là: 60 : 4 = 15 (phỳt) 1 km cả chiều đi và về hết thời gian là: (10 + 15) : 2 = 12,5 (phút) Vậy vận tốc trung bình cả đi và về là: 60 : 12,5 = 4,8 (km/giờ) Đáp số: 4,8 km/giờ