Chuyên đề dạng Toán tỉ lệ thuận + Tỉ lệ nghịch môn Toán Lớp 5 - Trần Văn Thủy

Nội dung tài liệu: Chuyên đề dạng Toán tỉ lệ thuận + Tỉ lệ nghịch môn Toán Lớp 5 - Trần Văn Thủy

1. Giáo viên: Trần Văn Thủy DẠNG TOÁN TỈ LỆ THUẬN – TỈ LỆ NGHỊCH Liên hệ: Zalo 0963 108 468 DẠNG TOÁN TỈ LỆ THUẬN – TỈ LỆ NGHỊCH A. LÍ THUYẾT 1. Dạng toán tỉ lệ thuận Cách 1: Phương pháp rút về một đơn vị. Cách 2: Phương pháp Lập tỉ số. Cách 3: Quy tắc tam suất thuận (Chia ngang – Nhân chéo). 2. Dạng toán tỉ lệ nghịch Cách 1: Phương pháp rút về một đơn vị. Cách 2: Phương pháp Lập tỉ số. Cách 3: Quy tắc tam suất nghịch (Nhân ngang – chia chéo). 3. Dạng toán tỉ lệ kép 4. Dạng toán công việc chung B. BÀI TẬP THỰC HÀNH Thầy Thủy dạy Toán 3, 4, 5 và ôn CLC qua Zoom Zalo: 0963 108 468 Trang | 1
2. Giáo viên: Trần Văn Thủy DẠNG TOÁN TỈ LỆ THUẬN – TỈ LỆ NGHỊCH Liên hệ: Zalo 0963 108 468 DẠNG TOÁN TỈ LỆ THUẬN – TỈ LỆ NGHỊCH C. LÍ THUYẾT 1. Dạng toán tỉ lệ thuận *Định nghĩa: Hai đại lượng gọi tỉ lệ thuận, nếu giá trị của đại lượng này tăng (hoặc giảm) bao nhiêu lần thì giá trị của đại lượng kia cũng tăng (hoặc giảm) bấy nhiêu lần. Ví dụ: Hôm qua, mẹ mua cho An 12 quyển tập hết 90 000 đồng. Hỏi nếu hôm nay, mẹ mua 4 quyển tập thì mẹ cần bao nhiêu tiền ? Tóm tắt : quyển tập và số tiền là hai đại lượng tỉ lệ thuận 12 quyển tập : 90 000 đồng. 4 quyển tập : ? đồng. Cách 1 : Phương pháp rút về một đơn vị. Cách 2 : Phương pháp Lập tỉ số. Số tiền mua 1 quyển tập là : Tỉ lệ 4 quyển tập và 12 quyển tập là : 90 000 : 12 = 7 500 (đồng) 4 : 12 = 1/3 Số tiền mua 4 quyển tập là : Số tiền mua 4 quyển tập là : 7 500 x 4 = 30 000 (đồng) 90 000 x 1/3 = 30 000 (đồng) Đáp số : 30 000 (đồng) Đáp số : 30 000 (đồng) Cách 3: Quy tắc tam suất thuận ( Chia ngang – Nhân chéo) 12 quyển tập 90 000 đồng. 4 quyển tập ? đồng. Số tiền mua 4 quyển tập là : 90 000 : 12 x 4 = 30 000(đồng) Đáp số : 30 000 (đồng) * Chú ý: - Để giúp HS làm tốt dạng toán này giáo viên cần yêu cầu HS tóm tắt bài toán. - Khi dạy dạng toán này giáo viên cần nhấn mạnh cho HS thế nào là rút về đơn vị: Đó là tính giá trị của 1 quyển, 1 kho, - Thông thường khi giải theo cách rút về đơn vị ta thường rút theo đơn vị ở cột đã có số lượng. Ví dụ 1 12 quyển tập : 90 000 đồng. 4 quyển tập : ? đồng. Ta sẽ rút theo đơn vị quyển tập Ví dụ 2: Một ô tô đi 120km hết 15 l xăng. Hỏi ô tô đó đi 160km thì hết bao nhiêu lít xăng Tóm tắt: 120km : 15l 160km: .?.l Ở bài toán này ta không thể tính: đi 1km hết bao nhiêu lít xăng mà ta phải tính 1l xăng đi được bao nhiêu km. Bài giải 1l xăng đi được số ki – lô – mét là: Thầy Thủy dạy Toán 3, 4, 5 và ôn CLC qua Zoom Zalo: 0963 108 468 Trang | 2
3. Giáo viên: Trần Văn Thủy DẠNG TOÁN TỈ LỆ THUẬN – TỈ LỆ NGHỊCH Liên hệ: Zalo 0963 108 468 120 : 15 = 8(km) Đi 160km hết số lít xăng là: 160 : 8 = 20(l) - Bản chất của quy tắc tam suất thuận chính là cách viết gọn 2 bước của cách rút về đơn vị. - Khi giải toán ta luôn phải so sánh giá trị các đại lượng khi có một đại lượng không đổi. Ví dụ: Một đơn vị vận tải đã huy động 8 xe để chở 480 tấn hàng trong thời gian quy định. Sau khi chở được 160 tấn thì đơn vị được giao nhiệm vụ chở thêm 640 tấn hàng nữa. Hỏi đơn vị đó phải huy động thêm bao nhêu xe nữa để chở xong lô hành trong thời gian quy định?(Biết sức chở mỗi xe là như nhau) Bài giải Cách 1: Số hàng còn lại là: 480 – 160 = 320(tấn) Số hàng 1 xe phải chở là: 320 : 8 = 40(tấn) Cần phải huy động số xe là: 640 : 40 = 16(xe) Đáp số: 16 xe Cách 2: Số hàng còn lại là: 480 – 160 = 320(tấn) Số hàng chở thêm gấp số hàng còn lại là: 640 : 30 = 2(lần) Số xe cần huy động thêm là: 8 x 2 = 16 (xe) Đáp số: 16 xe Chú ý: Ở ví dụ trên có thể một số HS giải như sau: Số hàng còn phải chở là: 480 – 160 + 640 = 960(tấn) Số hàng 1 xe phải chở là: 480 : 8 = 60(tấn) Cần số xe chở hết số hàng còn lại là: 960 : 60 = 16(xe) Số xe cần huy động thêm là: 16 - 8 = 8 (xe) Đáp số: 8 xe Để HS có cách giải đúng giáo viên cần nhấn mạnh để HS hiểu thông qua bài toán phụ sau: Chở 320 tấn hàng cần 8 xe. Vậy cũng trong khoảng thời gian ấy để chở thêm được 640 tấn hàng thì cần bao nhiêu xe? Hay: 320 tấn: 8xe 960 tấn ? Xe Thầy Thủy dạy Toán 3, 4, 5 và ôn CLC qua Zoom Zalo: 0963 108 468 Trang | 3
4. Giáo viên: Trần Văn Thủy DẠNG TOÁN TỈ LỆ THUẬN – TỈ LỆ NGHỊCH Liên hệ: Zalo 0963 108 468 2. Dạng toán tỉ lệ nghịch *Định nghĩa: Hai đại lượng gọi tỉ lệ nghịch, nếu giá trị của đại lượng này tăng (hoặc giảm) bao nhiêu lần thì giá trị của đại lượng kia cũng giảm (hoặc tăng) bấy nhiêu lần. Ví dụ; 10 người làm xong một công việc phải hết 7 ngày. Nay muốn làm xong công việc đó trong 5 ngày thì cần bao nhiêu người? (Mức làm của mỗi người như nhau) Tóm tắt : số người và số ngày là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. 7 ngày: 10 người 5 ngày ? người Cách 1 : Phương pháp rút về một đơn vị. Số ngày làm xong một công việc của một người là : 10 x 7 = 70 (ngày) Số người làm xong một công việc trong 5 ngày là : 70 : 5 = 14 (người) Đáp số : 14 người. Cách 2 : Phương pháp Lập tỉ số. Tỉ lệ 5 ngày và 7 ngày là : 5 : 7 = 5/7 Số người làm xong một công việc trong 5 ngày là : 10 : 5/7 = 14 (người) Đáp số : 14 người. Cách 3: Quy tắc tam suất nghịch: Nhân ngang – chia chéo. Tóm tắt : số người và số ngày là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. 7 ngày 10 người 5 ngày ? người Số người làm xong một công việc trong 5 ngày là : 10 x 7 : 5 = 14 (người) Đáp số : 14 người. * Chú ý: - Đối với dạng toán tỉ lệ thuận thì ta luôn phải so sánh giá trị các đại lượng khi có một đại lượng không đổi. Ví dụ: Lớp 5D dự định 30 bạn gấp đủ số hoa để trang trí lớp học trong 5 ngày. Làm được 3 ngày thì có 10 bạn phải chuyển sang làm việc khác. Hỏi các bạn lớp 5D sẽ gấp đủ số hoa dự định trong bao nhiêu ngày? Có thể HS mắc sai lầm tóm tắt như sau: 30 bạn: 5 ngày 20 bạn ? ngày Ở bài toán này GV cần giúp HS xác định đại lượng không đổi ở đây là số hoa 30 bạn làm trong 2 ngày còn lại nay chỉ còn 20 bạn làm(30 – 10 = 20) thì xong trong bao nhiêu ngày. Ta cần phải hiểu bài toán như sau: 30 bạn: 2 ngày Thầy Thủy dạy Toán 3, 4, 5 và ôn CLC qua Zoom Zalo: 0963 108 468 Trang | 4
5. Giáo viên: Trần Văn Thủy DẠNG TOÁN TỈ LỆ THUẬN – TỈ LỆ NGHỊCH Liên hệ: Zalo 0963 108 468 20 bạn..?ngày Bài giải 30 bạn làm tiếp để đủ số hoa dự định trong số ngày là: 5 – 3 = 2(ngày) 20 bạn làm tiếp để đủ số hoa dự định trong số ngày là: 30 x 2 : 20 = 3(ngày) Các bạn lớp 5D sẽ gấp đủ số hoa dự định trong số ngày là: 3 + 3 = 6(ngày) Đáp số : 6 ngày 3. Dạng toán tỉ lệ kép Ví dụ: Nếu 5 người, mỗi người làm việc trong 6 giờ thì được nhận 150 000 đồng. Hỏi nếu 15 người, mỗi người làm việc trong 3 giờ thì được nhận bao nhiêu tiền? (Biết rằng giá trị giờ công của mỗi người là như nhau). Tóm tắt : 5 người : 6 giờ : 150 000 đồng. 15 người : 3 giờ : ? đồng. Để giải bài toán trên ta đưa về hai bài toán đơn sau: Cách 1 Bài toán 1 5 người : 6 giờ : 150 000 đồng. 5 người : 3 giờ : ? đồng. 5 người, mỗi người làm việc trong 3 giờ thì được nhận được số tiền là: 150000:6x3 = 75000(đồng) Bài toán 2 5 người : 3 giờ : 75 000 đồng. 15 người : 3 giờ : ? đồng. 15 người, mỗi người làm việc trong 3 giờ thì được nhận được số tiền là: 75000: 5x15 = 225000(đồng) Đáp số: 225 000 đồng. Cách 2 Bài toán 1 5 người : 6 giờ : 150 000 đồng. 15 người : 6 giờ : ? đồng. 15 người, mỗi người làm việc trong 6 giờ thì được nhận được số tiền là: 150000:5x 15 = 450 000(đồng) Bài toán 2 15 người : 6 giờ : 450 000 đồng. 15 người : 3 giờ : ? đồng. 15 người, mỗi người làm việc trong 3 giờ thì được nhận được số tiền là: Thầy Thủy dạy Toán 3, 4, 5 và ôn CLC qua Zoom Zalo: 0963 108 468 Trang | 5
6. Giáo viên: Trần Văn Thủy DẠNG TOÁN TỈ LỆ THUẬN – TỈ LỆ NGHỊCH Liên hệ: Zalo 0963 108 468 450 000: 6x3 = 225000(đồng) Đáp số: 225 000 đồng. 4. Dạng toán công việc chung Năng suất công việc = Khối lượng công việc : thời gian hoàn thành công việc Ví dụ: A và B cùng hoàn thành một công việc mất 3 giờ. Nếu B làm một mình thì hoàn thành công việc đó mất 4 giờ. Hỏi nếu A làm một mình thì mất bao lâu thì xong công việc đó? Bài giải 1 giờ A và B làm được số phần công việc là: 1 : 3 = 1/3 (công việc) B làm một mình thì một giờ làm được số phần công việc là: 1 : 4 = 1/4 (công việc) A làm một mình thì một giờ làm được số phần công việc là: 1/3 - 1/4 = 1/ 12(công việc) A làm một mình thì mất số giờ thì xong công việc đólà: 1 : 1/12 = 12(giờ) Đáp số: 12 giờ B. BÀI TẬP THỰC HÀNH Bài 1. 10 người làm xong một công việc phải hết 7 ngày. Nay muốn làm xong công việc đó trong 5 ngày thì cần bao nhiêu người? (Mức làm của mỗi người như nhau). Bài 2: Nếu 5 người, mỗi người làm việc trong 6 giờ thì được nhận 150.000 đồng. Hỏi nếu 15 người, mỗi người làm việc trong 3 giờ thì được nhận bao nhiêu tiền? (Biết rằng giá trị giờ công của mỗi người là như nhau). Bài 3. Một tốp thợ có 120 người dự định làm trong 50 ngày. Khi bắt đầu làm có thêm một số người đến thêm nên làm xong công việc đó trong 30 ngày. Hỏi có bao nhiêu người đến thêm? Bài 4: Hai người thợ nhận làm chung một công việc. Nếu người thứ nhất làm một mình thì hoàn thành công việc trong 3 giờ. Người thợ thứ hai làm một mình thì hoàn thành công việc trong 2 giờ. Hỏi cả hai người thợ cùng làm chung thì hoàn thành công việc đó trong bao lâu? Bài 5. Đơn vị bộ đội chuẩn bị lương thực cho 120 người ăn trong 20 ngày. Nhưng sau 5 ngày đơn vị nhận thêm 30 người nữa. Hỏi số gạo còn lại đủ dùng trong bao nhiêu ngày? (Mức ăn như nhau) Bài 6. 12 công nhân trong một ngày dệt được 120 tá áo. Hỏi với mức làm như vậy, muốn dệt 180 tá áo như thế trong một ngày cần bao nhiêu công nhân? Bài 7: Có 36 m vải may được 9 bộ quần áo. Hỏi may 15 bộ quần áo như thế, thì hết bao nhiêu mét vải ? Bài 8: Có 36 mét vải may được 9 bộ quần áo. Hỏi có 60 mét vải thì may được mấy bộ quần áo như thế ? Bài 9: Hai bạn Bắc và Nam được phân công mua bánh về liên hoan. Hai bạn tính nhẩm nếu mua loại bánh giá 4000 đồng 1 gói thì được 21 gói. Hỏi cũng số tiền đó mà các bạn mua loại bánh giá 7000 đồng một gói thì được bao nhiêu gói ? Thầy Thủy dạy Toán 3, 4, 5 và ôn CLC qua Zoom Zalo: 0963 108 468 Trang | 6
7. Giáo viên: Trần Văn Thủy DẠNG TOÁN TỈ LỆ THUẬN – TỈ LỆ NGHỊCH Liên hệ: Zalo 0963 108 468 Bài 10 : Lát 9m2 nền nhà hết 100 viên gạch. Hỏi lát 36 m2 nền nhà cùng loại gạch đó thì hết bao nhiêu viên? Bài 11: Cho biết 3 người làm cỏ một cánh đồng hết 6 giờ. Hỏi 12 người (cùng năng suất như thế ) làm cỏ một cánh đồng hết bao nhiêu giờ ? Bài 12. Bạn An mua 24 quyển vở giá mỗi quyển là 3200 đồng thì vừa hết số tiền. Hỏi với số tiền đó, An mua vở giá 1600 đồng mỗi quyển thì mua được bao nhiêu quyển vở Bài 13. Một đơn vị bộ đội dự kiến cần 45 người để hoàn thành 1 công việc trong 14 ngày. Để rút ngắn thời gian, đơn vị đã điều 70 người làm. Hỏi đơn vị làm trong bao nhiêu ngày (Năng suất làm như nhau) Bài 14: Để làm 1 công việc trong 12 giờ cần 45 công nhân. Nếu tăng thêm 15 công nhân thì thời gian hoàn thành công việc giảm được mấy giờ. (Năng suất làm việc các công nhân như nhau) Bài 15. 9 người cuốc 540m2 đất xong trong 5 giờ. Hỏi 18 người cuốc 270m2 đất xong trong bao lâu?(Biết năng suất làm việc của mỗi người như nhau.) Bài 16. Một ô tô chạy từ A đến B với vận tốc 50 km/h thì mất 6 giờ. Hỏi ô tô đó chạy từ A đến B với vận tốc 30 km/h thì mất bao nhiêu thời gian ? Bài 17. Một đội công nhân gồm 8 người được giao đắp một đoạn mương trong 20 ngày. Sau khi đắp được 5 ngày, đội đó được bổ sung thêm 16 người về cùng làm. Hỏi đơn vị đó đắp xong đoạn mương trong bao nhiêu ngày? (Năng suất làm như nhau) Bài 18. Sửa 24 m đường trong 1 ngày cần 4 công nhân. Hỏi sửa 72 m đường trong 1 ngày cần bao nhiêu công nhân (Năng suất làm như nhau) Bài 19. Một nhà máy trong tháng qua dự định cứ 12 người sản xuất được 180 sản phẩm. Nhưng thực tế nhờ tích cực, mỗi người làm vượt mức 2 sản phẩm nên làm được tất cả 765 sản phẩm. Hỏi tháng qua nhà máy đã làm vượt mức bao nhiêu sản phẩm? Bài 20. 14 người đắp xong một đoạn đường trong 6 ngày. Hỏi 28 người đắp xong đoạn đường đó trong bao nhiêu ngày ? (Năng suất lao động của mỗi người như nhau). Bài 21. 8 người sửa trong 5 ngày thì xong quãng đường đã định. Hỏi nếu có 4 người thì sửa xong quãng đường đó trong mấy ngày.(Sức lao động như nhau) Bài 22. 20 người làm xong 2 công việc phải hết 7 ngày. Hỏi muốn làm xong 4 công việc như thế trong 5 ngày thì phải cần bao nhiêu người ? (Mức làm của mỗi người như nhau). Bài 23. 7 người làm xong 5 công việc phải hết 50 ngày. Hỏi 10 người muốn làm xong 10 công việc như thế thì phải cần bao nhiêu ngày? (Mức làm của mỗi người như nhau). Bài 24. 10 người làm xong 4 công việc phải hết 28 ngày. Hỏi 15 người làm trong 15 ngày thì được bao nhiêu công việc như thế? (Mức làm của mỗi người như nhau). Bài 25. Một trường học bán trú chuẩn bị số gạo đủ cho 120 học sinh ăn trong 40 ngày. Sau khi ăn hết một nửa số gạo đó trường học có thêm một số học sinh mới nên số gạo còn lại chỉ đủ cho ăn trong 12 ngày nữa (mức ăn của mỗi học sinh không thay đổi). Hỏi trường học đã nhận thêm bao nhiêu học sinh nữa? Bài 26. Một tổ lao động tham gia trồng cây gây rừng, người ta chia tổ này thành nhiều nhóm. Đa số các nhóm có 12 người. Dự định mỗi nhóm 12 người phải trồng 180 Thầy Thủy dạy Toán 3, 4, 5 và ôn CLC qua Zoom Zalo: 0963 108 468 Trang | 7
8. Giáo viên: Trần Văn Thủy DẠNG TOÁN TỈ LỆ THUẬN – TỈ LỆ NGHỊCH Liên hệ: Zalo 0963 108 468 cây, nhưng mỗi thành viên trong nhóm đều làm tích cực hơn nên mỗi người trồng hơn dự định 2 cây và cả tổ trồng được 765 cây. Hỏi lúc đầu tổ lao động đó dự định trồng bao nhiêu cây? (Số cây mỗi người trong tổ trồng đều nhau) Bài 27. Hai tổ công nhân tham gia làm một công việc. Nếu riêng tổ một làm thì 15 ngày sẽ hoàn thành công việc. Nếu riêng tổ hai làm thì 12 ngày sẽ hoàn thành công việc. Hỏi nếu 1/2 số công nhân tổ một và 1/5 số công nhân tổ hai cùng làm thì sẽ hoàn thành công việc sao bao nhiêu ngày? Bài 28. Một đội công nhân có 300 người dự định làm xong quãng đường trong 20 ngày. Sau khi làm được 10 ngày thì nhờ có thêm máy móc nên năng suất tăng gấp đôi. Hỏi đội công nhân đó hoàn thành sớm hơn dự định bao nhiêu ngày? Bài 29. Có 27 người dự định làm xong 1 công việc trong 5 ngày, mỗi ngày làm việc 8 giờ. Hỏi nếu có 30 người muốn làm xong công việc đó trong 4 ngày thì mỗi ngày phải làm bao nhiêu giờ? (Mức làm của mỗi người như nhau). Bài 30. Có 24 người dự định làm xong 1 công việc trong 6 ngày, mỗi ngày làm việc 8 giờ. Hỏi nếu muốn làm xong công việc đó trong 4 ngày, mỗi ngày làm việc 9 giờ thì phải cần bao nhiêu người ? (Mức làm của mỗi người như nhau). Bài 31. Có 4 tổ mỗi tổ 5 người làm xong 1 công việc phải hết 7 ngày. Hỏi nếu có 2 tổ, mỗi tổ 7 người làm xong công việc đó thì hết bao nhiêu ngày? (Mức làm của mỗi người như nhau). Bài 32. Có 4 tổ mỗi tổ 5 người làm xong 1 công việc phải hết 7 ngày. Hỏi nếu có 2 tổ muốn làm xong công việc đó trong 5 ngày thì mỗi tổ cần bao nhiêu người ? (Mức làm của mỗi người như nhau). Bài 33. Có 4 tổ mỗi tổ 5 người làm xong 1 công việcphải hết 7 ngày. Hỏi nếu mỗi tổ có 7 người muốn làm xong công việc đó trong 5 ngày thì cần bao nhiêu tổ? (Mức làm của mỗi người như nhau). Bài 34. Cô giáo xếp chỗ ngồi cho học sinh lớp 4A. Nếu xếp mỗi bàn 4 bạn thì thiếu một bàn. Nếu xếp mỗi bàn 5 bạn thì thừa một bàn. Hỏi lớp đó có bao nhiêu bàn, bao nhiêu học sinh? Bài 35. Một đội công nhân chuẩn bị đủ gạo cho 40 người ăn trong 15 ngày. Sau 3 ngày có 20 nhân công được điều đi làm việc ở nơi khác. Hỏi số nhân công còn lại ăn hết số gạo trong bao nhiêu ngày ? Biết rằng khẩu phần ăn của mọi người là như nhau. Bài 36. Chú công nhân thứ nhất sửa xong một đoạn đường trong 4 giờ. Chú công nhân thứ hai sửa xong đoạn đường đó trong 6 giờ. Nếu cả hai chú công nhân đều cùng làm một lúc thì hết bao lâu sẽ xong đoạn đường đó ? Bài 37. Tổ công nhân thứ nhất có 5 người, trong 6 ngày sản xuất được 360 sản phẩm. Hỏi tổ công nhân thứ hai có 5 người, trong 3 ngày sản xuất được bao nhiêu sản phẩm?(Biết sức làm việc của các công nhân như nhau). Bài 38. Ba người thợ nhận cùng làm một công việc. Biết rằng người thứ nhất làm một mình hết 3 giờ thì xong công việc. Người thứ hai làm một mình hết 6 giờ thì xong công việc. Người thứ ba làm một mình sau 4 giờ thì xong công việc. Hỏi cả ba người cùng làm một lúc thì xong công việc trong bao lâu? Thầy Thủy dạy Toán 3, 4, 5 và ôn CLC qua Zoom Zalo: 0963 108 468 Trang | 8
9. Giáo viên: Trần Văn Thủy DẠNG TOÁN TỈ LỆ THUẬN – TỈ LỆ NGHỊCH Liên hệ: Zalo 0963 108 468 Bài 39. Để làm xong đoạn đường, một mình đội một cần 15 ngày, một mình đội hai cần 20 ngày, một mình đội ba cần 30 ngày, một mình đội bốn cần 40 ngày. Hỏi cả bốn đội cùng làm trong 7 ngày có xong không? Vì sao? Bài 40. Để làm xong một đoạn đường, cả đội một phải mất 15 ngày, cả đội hai phải mất 12 ngày, cả đội ba phải mất 20 ngày, cả đội bốn phải mất 18 ngày. Hỏi nếu 3/4 số công nhân đội một, 4/5 số công nhân đội hai, 2/3 số công nhân đội ba, 3/10 số công nhân đội bốn cùng làm thì sau bao lâu sẽ làm xong đoạn đường? Bài 41. Một bể đang không có nước người ta mở hai vòi chảy vào bể, mỗi phút vòi thứ nhất chảy được 70 l, vòi thứ hai chảy được 90 l và một vòi chảy ra mỗi phút chảy ra được 60 l. Sau 2 giờ thì bể đầy. Hỏi bể đó chứa được bao nhiêu lít nước? Bài 42. Hai vòi nước cùng chảy vào một bể đang không có nước. Mỗi phút vòi thứ nhất chảy được 70 lít, vòi thứ hai chảy được 90 lít, 1 giờ sau người ta mở thêm vòi thứ ba chảy vào bể, mỗi phút vòi thứ ba chảy được 60 lít. Sau 2 giờ nữa thì bể đầy. Hỏi bể đó chứa được bao nhiêu lít nước? Bài 43. Một cái bể hình hộp chữ nhật, đo lòng bể được chiều dài là 5 m, chiều rộng 3 m và chiều cao 2 m. Lúc 6 giờ 30 phút, người ta mở hai vòi nước cùng chảy vào khi bể không có nước. Mỗi phút vòi thứ nhất chảy được 55 l, vòi thứ hai chảy được 45 l. Hỏi hai vòi chảy đầy bể lúc mấy giờ? Bài 44. Một cái bể hình hộp chữ nhật, đo lòng bể được chiều dài là 5 m, chiều rộng 3 m và chiều cao 2 m. Lượng nước trong bể có sẵn là 1/4 chiều cao của bể. Lúc 6 giờ 30 phút, người ta mở hai vòi nước cùng chảy vào. Mỗi phút vòi thứ nhất chảy được 55 l, vòi thứ hai chảy được 45 l. Hỏi đến mấy giờ thì bể đầy nước? Bài 45. Một cái bể hình hộp chữ nhật, đo lòng bể được chiều dài là 5 m, chiều rộng 3 m và chiều cao 2 m. Bể đang không có nước, cùng một lúc người ta mở hai vòi nước vào bể và sau 3 giờ thì bể đầy nước. Hỏi mỗi giờ mỗi vòi chảy được bao nhiêu lít nước, biết rằng mỗi giờ vòi thứ nhất chảy ít hơn vòi thứ hai 1000 lít? Bài 46. Một hình chữ nhật có chiều dài gấp 4 lần chiều rộng. Hỏi nếu tăng chiều dài thêm một đoạn bằng chiều rộng thì chiều rộng sẽ thay đổi như thế nào để diện tích hình đó không thay đổi? Bài 47. Một công trình chuẩn bị gạo cho 60 người ăn trong 30 ngày nhưng sau đó số người tăng lên thành 90 người. Hỏi số gạo lúc đầu đủ cho bao nhiêu ngày? Bài 48. Theo dự tính, một nhà máy sản xuất ti vi làm trong 20 ngay,mỗi ngày sản xuất 30 chiếc ti vi thì mới hoàn thành kế hoạch.Nhưng do cải tiến kĩ thuật nên nhà máy đã sản xuất mỗi ngày 40 chiếc ti vi. Hỏi nhà máy sẽ hoàn thành kế hoạch đó trong bao nhiêu ngày? Bài 49. Hai tổ công nhân tham gia làm một công việc. Nếu riêng tổ một làm thì 15 ngày sẽ xong. Nếu riêng tổ hai làm thì 12 ngày sẽ xong. Hỏi nếu 1/2 số công nhân tổ một và 1/5 số công nhân tổ hai cùng làm thì sẽ hoàn thành công viêc sau bao nhiêu ngày Bài 50. Một đội công nhân có 40 người dự định sửa xong đoạn đường trong 84 ngày. Nhưng khi đã làm được 14 ngày thì có một số công nhân đến làm cùng nên đội công nhân đó đã sửa xong đoạn đường trước thời gian dự định 20 ngày. Hỏi số người đến thêm là bao nhiêu? Thầy Thủy dạy Toán 3, 4, 5 và ôn CLC qua Zoom Zalo: 0963 108 468 Trang | 9
10. Giáo viên: Trần Văn Thủy DẠNG TOÁN TỈ LỆ THUẬN – TỈ LỆ NGHỊCH Liên hệ: Zalo 0963 108 468 Bài 51. Đầu tháng, bếp ăn của nhà trường dự trữ gạo đủ cho 100 học sinh bán trú ăn trong 26 ngày, thực tế nhà trường đã có thêm 30 học sinh bán trú nữa. Hỏi số gạo dự trữ đó đủ cho học sinh ăn trong bao nhiêu ngày. Bài 52. Biết rằng 8 công nhân làm trong 6 giờ được 144 sản phẩm. Hỏi 12 công nhân làm trong bao nhiêu giờ thì được 180 sản phẩm ? Bài 53. 4 người ăn 5 ngày mổi ngày 2 bữa thì hết 18 kg gạo .Hỏi 9 người ăn trong 7 ngày ,mỗi ngày hai bữa thì hết bao nhiêu kg gạo Bài 54. Ba đội máy cày làm việc trên cánh đồng cùng diện tích. Đội 1 hoàn thành trong 4 ngày, đội 2 trong 6 ngày, đội 3 hoàn thành trong 8 ngày. Hỏi mỗi đội có ?máy cày biết đội 1 nhiều hơn đội 2 là 2 máy cày Bài 55. 5 học sinh may 15 cái áo trong 3 giờ hỏi 8 học sinh may 32 cái áo tron bao lâu? Bài 56. Người ta tính rằng cứ 3 xe cùng loại chở hàng, mỗi xe đi 50 km thì tổng chi phí vận chuyển hết 1200000 đồng. Hỏi 5 xe như thế, mỗi xe đi 100 km thì tổng chi phí vận chuyển là bao nhiêu ? Bài 57. Có 5 người ăn trong 8 ngày hết 24 ki-lô-gam gạo. Hỏi 7 người ăn trong 10 ngày thì hết bao nhiêu ki-lô-gam gạo ? Biết rằng khẩu phần ăn của mỗi người là như nhau. Bài 58. Nếu mỗi ca có 24 công nhân, mỗi công nhân đứng 2 máy thì dệt được 720 mét vải. Hỏi muốn dệt 1440 mét vải thì mỗi công nhân phải đứng mấy máy ? Bài 59. Nếu mỗi ca có 24 công nhân, mỗi công nhân đứng 4 máy thì dệt được 1440 mét vải. Hỏi nếu mỗi ca có 12 công nhân, muốn dệt được số vải đó thì mỗi người phải đứng mấy máy ? Bài 60. Nếu mỗi ca có 24 công nhân, mỗi công nhân đứng 2 máy thì dệt được 720 mét vải. Hỏi muốn dệt 1440 mét vải mà mỗi công nhân chỉ đứng 2 máy thì mỗi ca cần bao nhiêu công nhân ? Bài 61. Một tổ công nhân có 5 người được giao nhiệm vụ trong 10 ngày sản xuất 200 sản phẩm. Nhưng sản xuất được 4 ngày thì khách đặt thêm hàng nên tổ nhận thêm 4 công nhân nữa vào làm. Hỏi trong 10 ngày tổ công nhân sản xuất được tất cả bao nhiêu sản phẩm?(Biết năng suất làm việc của các công nhân như nhau.) Bài 62. Một công trình chuẩn bị gạo cho 60 công nhân ăn trong 30 ngày nhưng sau đó số người làm công trình lại tăng lên đến 90 người. Hỏi số gạo chuẩn bị lúc đầu đủ ăn trong bao nhiêu ngày?(Mức ăn của mỗi người là như nhau.) Bài 63. Một đơn vị bộ đội dự trữ gạo cho 150 người ăn trong 20 ngày, nhưng sau đó lại có thêm một số bộ đội chuyển đến nên số ngày ăn hể số gạo giảm đi 8 ngày. Hỏi có bao nhiêu bộ đội mới chuyển đến? Bài 64. Một tổ công nhân dự định sản xuất 60 sản phẩm trong 5 ngày, nhưng do một công nhân bệnh phải nghỉ ngay từ đầu nên số sản phẩm đó phải làm trong 6 ngày. Hỏi tổ công nhân đó có bao nhiêu người tham gia sản xuất? Bài 65. 8 người đóng xong 500 viên gạch trong 4 giờ. Hỏi 16 người đóng xong 1000 viên gạch mất bao lâu? (Biết năng suất làm việc của mỗi người như nhau.) Bài 66. Một đơn vị bộ đội chuẩn bị một số gạo đủ cho 50 người ăn trong 10 ngày. 3 ngày sau được tăng thêm 20 người. Hỏi đơn vị cần chuẩn bị thêm bao nhiê suất gạo Thầy Thủy dạy Toán 3, 4, 5 và ôn CLC qua Zoom Zalo: 0963 108 468 Trang | 10
11. Giáo viên: Trần Văn Thủy DẠNG TOÁN TỈ LỆ THUẬN – TỈ LỆ NGHỊCH Liên hệ: Zalo 0963 108 468 nữa để cả đơn vị đủ ăn trong những ngày đó?(Số gạo mỗi người ăn trong 1 ngày là một suất gạo) Bài 67. Một doanh trại có 300 chiến sĩ có đủ lương thực ăn trong 30 ngày. Được 15 ngày lại có thêm 200 tân binh đến. Hỏi anh quản lí phải chia lương thực như thế nào để cho mọi người ăn được 10 ngày nữa trong khi chờ đợi bổ sung lương thực? Bài 68. Một đơn vị bộ đội chuẩn bị đủ gạo cho 750 người ăn trong 40 ngày, nhưng vì có một số người đến thêm nên anh quản lí tính ra số gạo đó chỉ đủ ăn trong 25 ngày. Hỏi số người đến thêm là bao nhiêu? Bài 69. Một đơn vị bộ đội gồm 20 người được giao đắp một đoạn đường dài 800m trong 10 ngày. Trước khi khởi công, đơn vị được bổ sung thêm 30 người và được giao đắp thêm một đoạn đường dài 400m nữa. Hỏi đơn vị đó sẽ hoàn thành kế hoạch trong bao nhiêu ngày? (Biết năng suất làm việc của mỗi người trong một ngày là như nhau.) Bài 70. Một phân xưởng mộc có 30 người thợ được giao nhiêm vụ đóng một lô bàn ghế trong 8 ngày, mỗi ngày làm việc 8 giờ. Sau 2 ngày làm việc thì có 18 người được điều đi làm việc nơi khác và số còn lại tăng thời gian làm việc mỗi ngày thêm 2 giờ. Hỏi phân xưởng đó hoàn thành kế hoạch được giao trong bao nhiêu ngày? (Biết năng suất làm việc của mỗi người trong một ngày là như nhau.) Bài 71. Một công ti xây dựng thuê 15 xe vận chuyển vật liệu xây dựng trên quãng đường dài 12 km phải trả 18 000 000 đồng tiền cước phí vận chuyển. Hỏi với cùng giá cước vận chuyển như trên, nếu công ti đó thuê 25 xe vận chuyển trên quãng đường dài 25km thì phải trả bao nhiêu tiền? Bài 72. Một đội xây dựng có 30 công nhân được giao nhiệm vụ làm xong một khối lượng công việc trong 20 ngày, mỗi ngày làm việc 8 giờ. Sau 5 ngày làm việc thì đội được bổ sung thêm 10 người và ban chỉ huy đội quyết định tăng thời gian làm việc lên 10 giờ một ngày. Hỏi đội xây dựng đó hoàn thành nhiệm vụ được giao trong bao nhiêu ngày? (Biết năng suất làm việc của mỗi người trong một ngày là như nhau.) Bài 73. Ở một cái bể có hai vòi nước, vòi 1 chảy vào và vòi 2 tháo ra. Nếu bể cạn vòi thứ nhất chảy vào đầy bể sau 5 giờ. Nếu bể đầy nước vòi thứ hai sẽ tháo ra cạn bể sau 7 giờ. Hiện tại bể không có nước, mở cả hai vòi nước cùng một lúc thì bao lâu đầy bể? Bài 74. Ở một cái bể có hai vòi A và B chảy vào, vòi C tháo nước ra. Một mình vòi A chảy vào đầy bể sau 6 giờ, một mình vòi B chảy đầy bể sau 5 giờ. Nếu bể đầy nước mở vòi C thì sau 3 giờ bể cạn. Giả sử bể không có nước, mở 3 vòi cùng một lúc, hỏi sau bao lâu bể đầy nước? Bài 75. Hai người cùng đắp một nền nhà thì phải mất 4 ngày mới xong. Nếu một mình người thứ nhất đắp thì phải mất 6 ngày mới xong. Hỏi nếu một mình người thứ 2 đắp thì phải mất mấy ngày mới xong? Bài 76. Một cái bể có hai vòi nước cùng chảy vào, nếu bể cạn mở cả hai vòi cùng một lúc thì sau 3 giờ bể đầy. Nếu chỉ mở vòi thứ nhất thì sau 8 giờ bể đầy. Hỏi nếu chỉ mở nguyên vòi thứ hai thì sau bao lâu bể mới đầy? Bài 77. Một xe ô tô chuyển trong 14 giờ thì hết số gạo ủng hộ một địa phương bị thiên tai. Nếu xe thứ hai cùng vận chuyển thì chỉ trong 6 giờ là xong. Hỏi nếu một mình xe thứ hai vận chuyển thì hết bao lâu mới chuyển hết số gạo? Thầy Thủy dạy Toán 3, 4, 5 và ôn CLC qua Zoom Zalo: 0963 108 468 Trang | 11
12. Giáo viên: Trần Văn Thủy DẠNG TOÁN TỈ LỆ THUẬN – TỈ LỆ NGHỊCH Liên hệ: Zalo 0963 108 468 Bài 78. Thành và Tâm cùng làm chung một công việc thì phải mất 7 giờ mới xong. Nhưng sau khi hai người đã làm chung được 5 giờ thì Thành bị ốm phải nghỉ chỉ còn mình Tâm làm nên Tâm phải làm trong 6 giờ nữa mới xong. Hỏi nếu mỗi người chỉ làm một mình thì mất mấy giờ mới xong? Bài 79. Hai người thợ cùng làm chung một công việc thì sau 5 giờ sẽ xong. Sau khi làm được 3 giờ thì người thợ cả bận việc riêng phải nghỉ còn một minh người thợ thứ hai phải làm nốt công việc đó trong 6 giờ. Hỏi nếu mỗi người làm một mình thì mất mấy giờ mới xong công việc đó? Bài 80. Ba người thợ nhận làm chung một công việc người thứ nhất làm một mình thì sau 10 giờ sẽ xong công việc đó. Người thứ hai làm một mình thì phải mất 12 giờ mới xong, người thứ 3 làm một mình thì phải mất 15 giờ mới xong. Hỏi nếu cả ba người cùng làm thì sau mấy giờ sẽ xong công việc? Bài 81. Ba vòi cùng chảy vào bể không có nước trong hai giờ. Sau đó tắt vòi thứ nhất để hai vòi còn lại tiếp tục chảy trong một giờ rồi tắt vòi thứ hai. Hỏi vòi thứ 3 chảy thêm bao nhiêu giờ nữa thì đầy bể? Biết nếu chảy riêng từng vòi vào bể không có nước thì vòi 1 chảy đầy bể trong 9 giờ, vòi 2 chảy đầy bể trong 12 giờ, vòi 3 chảy đẩy bể trong 18 giờ? Bài 82. Hai người khởi hành cùng một lúc, một n]ời từ A, một người từ B đi ngược chiều thì sau 8 giờ sẽ gặp nhau. Nhưng sau khi đi được 5 giờ thì ngời đi từ A hỏng xe phải dừng lại sửa. Người đi từ B phải đi tiếp 9 giờ nữa mới gặp người đi từ A. Hỏi nếu mỗi người đi một mình thì phải bao nhiêu lâu mới hết quãng đường AB? 9 Bài 83. Có một cái bể, nếu cho một vòi A chảy vào thì sau 4 giờ bể sẽ đầy. Có 1 một vòi B cách đáy bể bằng 3 chiều cao bể, nếu bể đầy nước mà mở vòi B đóng vòi A thì sau 3 giờ vòi B không chảy được nữa, giả sử bể không có nước mở cả hai vòi thì sau bao lâu bể đầy? Bài 84.Có một cái bể được lắp hai vòi. Khi bể cạn nếu mở vòi thứ nhất thì sau 9 2 giờ bể đầy. Khi bể đầy mở vòi thứ 2 sau 18 giờ bể cạn. Bể đang có 3 nước nếu mở cả hai vòi thì sau bao lâu bể đầy? Bài 85. Người thứ nhất một mình có thể hoàn thành công việc trong 25 ngày, người thứ hai hoàn thành công việc đó trong 20 ngày, người thứ ba hoàn thành công việc đó trong 24 ngày. Cả ba người cùng làm trong 2 ngày, sau đó chỉ còn người thứ ba làm tiếp trong 6 ngày rồi người thứ nhất trở lại cùng một người thứ tư và cả ba người cùng làm thêm 4 ngày nữa thì xong công việc. Hỏi nếu một mình người thứ tư làm thì phải mất bao nhiêu ngày mới xong công việc? Bài 86. Ba người cùng làm một công việc. Nếu chỉ có người thứ nhất và người thứ hai cùng làm thì phải mất 15 giờ mới xong công việc. Nếu chỉ có người thứ hai và người thứ ba làm thì phải mất 20 ngày mới xong công việc. Nếu chỉ có người thứ nhất và người thứ ba làm thì phải mất 12 giờ mới xong công việc. a) Hỏi cả ba người cùng làm thì sau mấy ngày mới xong công việc? b) Nếu mỗi người cùng làm một mình sau mấy giờ mới xong công việc đó? Thầy Thủy dạy Toán 3, 4, 5 và ôn CLC qua Zoom Zalo: 0963 108 468 Trang | 12
13. Giáo viên: Trần Văn Thủy DẠNG TOÁN TỈ LỆ THUẬN – TỈ LỆ NGHỊCH Liên hệ: Zalo 0963 108 468 Bài 87. Có ba vòi nước chảy vào cái bể cạn nước. Nếu mở vòi thứ nhất và vòi thứ 3 hai trong 9 giờ thì được 4 bể. Nếu mở vòi thứ hai và vòi thứ ba trong 5 giờ thì được 7 3 12 bể. Nếu mở vòi thứ nhất và vòi thứ ba trong 6 giờ thì được 5 bể. Hỏi mở cả ba vòi cùng một lúc thì bao lâu bể đầy? Bài 88. Một bể nước có ba vòi nước gồm vòi thứ nhất và vòi thứ hai chảy vào, 1 1 vòi thứ ba tháo ra.Vòi thứ ba đặt cách đáy bể bằng 4 chiều cao bể. Nếu bể có 4 nước, mở vòi thứ nhất, đóng vòi thứ hai thì sau 10 giờ bể đầy, mở vòi thứ hai đóng vòi thứ nhất thì sau 15 giờ bể đầy. Nếu bể đầy nước mở vòi thứ ba, đóng hai vòi kia thì 12 giờ sau bể không chảy được nữa. Hiện tại bể đang cạn, nếu mở cả ba vòi thì bao lâu bể đầy? Bài 89. Hai người thợ cùng làm một công việc, nếu người thứ nhất làm một mình thì hết 10 giờ, người thớ hai làm một mình thì hết 15 giờ mới xong công việc. Đầu tiên người thứ nhất làm trong một số giờ rồi nghỉ. Sau đó, người thứ hai làm tiếp luôn thì hết 11 giờ cả thảy xong công việc. Hỏi người thứ nhất đã làm trong mấy giờ? Bài 90. Hai người cùng làm một công việc thì mất 48 ngày sẽ xong. Vẫn công việc ấy người A làm 63 ngày rồi người B làm tiếp 28 ngày mới xong. Hỏi nếu người A làm một mình thì mất mấy ngày mới xong? Bài 91. A và B cùng hoàn thành một công việc mất 3 giờ. B và C cùng hoàn thành công việc đó mất 4 giờ. C và A cùng hoàn thành công việc đó mất 2,5 giờ. Hỏi nếu cả ba người cùng làm thì mất bao lâu thì xong công việc đó? Thầy Thủy dạy Toán 3, 4, 5 và ôn CLC qua Zoom Zalo: 0963 108 468 Trang | 13