Đề thi chọn học sinh giỏi Huyện môn Toán Lớp 6 - Năm học 2023-2024 - PGD&ĐT Hương Khê (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: Đề thi chọn học sinh giỏi Huyện môn Toán Lớp 6 - Năm học 2023-2024 - PGD&ĐT Hương Khê (Có đáp án)

1. UBND HUYỆN HƯƠNG KHÊ KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2023 - 2024 Môn thi: Toán 6 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao nhận đề) I. PHẦN GHI KẾT QUẢ ( Thí sinh chỉ cần ghi kết quả vào tờ giấy thi) Câu 1: Tính: A= (11+ 2 2 + 3 3 ++ 2024 2024)( 8 2 − 576:3 2 )? Câu 2: Tìm số tự nhiên lớn nhất có bốn chữ số, biết tích các chữ số của số đó là 24. Câu 3: Khi viết nhóm chữ cái trong từ TOAN HOC thành một dãy liên tiếp, ta được: TOANHOCTOANHOCTOANHOC Hỏi chữ cái thứ 2024 của dãy này là chữ gì? Câu 4: Tìm x biết: x = x2023? Câu 5: Tính tổng ba số hạng tiếp theo của dãy sau: 3, 6, 11, 18, ? −5 Câu 6: Cho phân số . Hãy tìm một số sao cho khi cộng số đó vào tử, và cộng hai lần 9 1 số đó vào mẫu thì ta được số mới có giá trị bằng phân số . 3 Câu 7: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất thỏa mãn điều kiện, khi chia số đó cho các số: 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 thì ta được số dư lần lượt là 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8? Câu 8: Trong một cuộc thi có 25 câu hỏi, mỗi câu trả lời đúng được 15 điểm, còn sai thì bị trừ 10 điểm. Một học sinh được tất cả 150 điểm. Hỏi bạn đó trả lời đúng mấy câu? Câu 9: Cho 4 điểm A, B, C, D trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Lấy 2 điểm từ 4 điểm đã cho để vẽ thành 1 đoạn thẳng. Hãy liệt kê tất cả các đoạn thẳng có thể vẽ được. Có tất cả bao nhiêu đoạn thẳng. 63n − Câu 10: Tìm số tự nhiên n để phân số M = đạt giá trị lớn nhất. Tìm giá trị lớn 46n − nhất đó. II. PHẦN TỰ LUẬN: ( Thí sinh trình bày lời giải vào tờ giấy thi) 5 2023 5 1 2 2 Câu 11: a) Tính: B = ..++ ; b) Tìm x biết: 60% x + x = 2024 7 2024 7 2024 7 5 c) Tìm các chữ số a, b sao cho: a = b + 4 và 87ab 9 . Câu 12: Một căn phòng có nền hình chữ nhật với kích thước lòng là 4,8m và 5,6m, có một cửa sổ hình chữ nhật kích thước là 1,2m và 1,6m và một cửa ra vào hình chữ nhật kích thước 1,4m và 2m. a) Hỏi gian phòng trên có đạt mức chuẩn về ánh sáng hay không? Biết một gian phòng đạt mức chuẩn về ánh sáng nếu diện tích các cửa bằng 20% diện tích nền nhà. b) Trên thị trường có các loại gạch với kích thước như sau: 40cm x 40cm; 50cm x 50cm; 60cm x 60cm; 80cm x 80cm. Người ta muốn lát kín nền căn phòng bằng cùng một loại gạch kích thước như thế nào trong các loại gạch trên mà không phải cắt gạch (các viên gạch được lát liền nhau, coi như không có khe hở). Tính số viên gạch mà người ta chọn để lát vừa đủ. Câu 13: Vẽ 2024 tia chung gốc O, chúng tạo thành một số góc. Nếu vẽ thêm hai tia chung gốc O nữa thì số góc tăng lên là bao nhiêu? ---------------Hết ----------------- Học sinh không sử dụng máy tính cầm tay. Giáo viên không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh : Số báo danh .
2. HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN 6 NĂM HỌC 2023 – 2024 I.Phần điền kết quả: 10 điểm ( Mỗi câu đúng chấm 1 điểm) Câu Đáp án Điểm 1 A=0 1,0 2 8311 1,0 3 Chữ T 1,0 4 x = 0 hoặc x= 1 hoặc x= -1 1,0 (đúng một giá trị cho 0,5đ, 2 giá trị cho 0,75 đ) 5 116 1,0 6 24 1,0 7 2519 1,0 8 Giả sử bạn học sinh đó trả lời đúng cả 25 câu. Như vậy 1,0 tổng số điểm bạn đó đạt được là: 25.15 = 375 (điểm) Nhưng thực tế chỉ được 150 điểm nghĩa là còn thiếu: 375– 150 =225 (điểm) Sở dĩ hụt đi 225 điểm vì trong số 25 câu có một số câu bạn ấy trả lời sai, giữa 1 câu trả lời sai và 1 câu trả lời đúng chênh lệch là: 15 + 10 =25 (điểm) Do đó số câu trả lời sai là: 225 : 25 = 9 (câu) Số câu trả lời đúng là: 22 - 7 = 16 (câu) 9 Ta lập được các đoạn thẳng là: AB, AC,63n − AD, BC, BD, CD. 0,5 M = 46n − Lập được 6 đoạn thẳng 0,5 5 2023 5 1 2 10 36..++ =+7 2024 7 2024 7 2 4n − 6 6 Vì phân số có tử là 6 > 0 nên để M đạt giá trị lớn 46n − nhất khi 4n – 6 đạt giá trị dương nhỏ nhất với n là số nguyên Do đó 4n – 6 = 2 n=2 0,5; 0,5 3 6 9 Vậy M đạt giá trị lớn nhât là += khi n=2 2 4.2− 6 2 II Phần tự luận: ( 10 điểm) Câu Đáp án Điểm 11a) B= 0,5 (2,0đ) 0,5 5 2023 1 2 = . ++ 7 2024 2024 7 0,5 52 = .1+ 77 0,5
3. 52 = +=1 77 2 60 2 11b) 60% x + x = 2021 ⇔ + x = 2024 0,5 5 100 5 (2,0 đ) 3 2 ⇔ x + = 2024 5 5 0,5 3 2 ⇔ ( + ) x = 2024 5 5 0,5 ⇔ x =2024 0,5 11c) Ta có: 0< a+ b≤ 18 nên 15≤ 8 + 7 + + ≤ 33 mà ( 8 + 7 0,5 (2,0 đ) + a + b)⋮ 9 Nên suy ra: a +b=3 hoặc a+b= 12 0,5 Mặt khác a= b+ 4 ⇒ − = 4 Từ đó ta có a= 3,5; b= -0,5 ( KTM) hoặc a= 8 và b= 4 ( TM) 0,5 Vậy a= 8; b= 4 0,5 12a) a)Diện tích các cửa là: 1,2.1,6 + 2.1,4 = 4,72( 2 ) 0,5 ( 3,0 đ) Diện tích nền là: 4,8.5,6 = 26,88( 2 ) 0,5 Diện tích cửa so với diện tích nền là : 4,72: 26,88 17,6% < 0,5 20% Do đó gian phòng trên không đạt chuẩn ánh sáng. 0.25 b) Ta có: 4,8 = 480 ; 5,6 = 560 m 0,25 Mà ƯCLN (480, 560) = 80 0,25 Vì 80 chia hết cho 40 và 80 nên ta chọn loại gạch kích 40cm x 0,25 40cm hoặc 80cm x 80cm Ta có diện tích nền căn phòng là: 480.560 = 268 800 (cm2 ) 0,25 Số viên gạch 40cm x 40 cm cần dùng để lát vừa đủ căn phòng là: 0,25 268800 : (40.40) = 168 viên Số viên gạch 80cm x 80 cm cần dùng để lát vừa đủ căn phòng là: 268800: (80.80) = 42 viên Câu 13 2024.2023 0,25 Số góc do 2024 tia chung gốc tạo ra là: = 2047276 (1,0 đ) 2 góc 0,25 Vẽ thêm hai tia nữa thì số tia chung gốc là 2026 tia 2026.2025 0,25 Số góc do 2026 tia chung gốc tạo ra là: = 2051325 2 góc 0,25 Số góc tăng thêm là: 2051325 – 2047276 = 4049 góc