2 Đề kiểm tra cuối học kì 2 môn Toán Lớp 8 - Năm học 2022-2023 - PGD&ĐT Hương Khê (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: 2 Đề kiểm tra cuối học kì 2 môn Toán Lớp 8 - Năm học 2022-2023 - PGD&ĐT Hương Khê (Có đáp án)

1. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II HƯƠNG KHÊ NĂM HỌC 2022 - 2023 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: Toán lớp 8 Thời gian làm bài: 90 phút ( Đề thi gồm 02 trang) MÃ ĐỀ 01 Phần I: Trắc nghiệm (3,0 điểm - Chọn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng rồi ghi chữ cái đó vào bài làm.) Câu 1. Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất một ẩn A. x -1 = x+2 B. (x-1)(x+2) = 0 C. 0x + 2 = 0 D. – x +5=0 Câu 2. Phương trình nào sau đây là phương trình tích? A. -3x+5=8 B. (2x+2)(3x-5)=0 C. (x-1)(x+1)=(x-1)2 D. (x+2)- (3+2x)=0 Câu 3. Phương trình 2x + 3 = x + 5 có nghiệm là A. x = 0 B. x = -2 C. x = 2 D. x = 4 x 2 2x 3 Câu 4. Điều kiện xác định của phương trình là: x x 2 A. x 0 và x 2 B. x 2 C. x 2 và x 0 D. x 0 Câu 5. Phương trình x - 3 = 9 có tập nghiệm là : A. 12 B. 6  C. 6 ;12  D. 12  Câu 6. Nếu a > b thì: 1 1 A. a – 8 > b – 8 B. a – 8 < b – 8 C. a + 8 < b + 8 D. a b 3 3 Câu 7. x = 1 là một nghiệm của bất phương trình A. x + 5 5x C. 4x - 1>3 + x D. x + 1 > -x Câu 8. Hình vẽ dưới đây biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào ? A. x - 5 0 B. x - 5 0 C. x – 5 D. x –5 Câu 9. Cho hình vẽ bên, biết MN // BC. Khi đó x bằng A. x=3 B. x = 6 C. x = 9 D. x = 4 Câu 10. Hình hộp chữ nhật là hình có bao nhiêu mặt? A. 4 mặt B. 5 mặt C. 6 mặt D. 7 mặt Câu 11. Cho ABC đồng dạng với MNP . Biết AB = 3cm, MN = 2cm, BC = 6cm. Độ dài đoạn thẳng NP là : A. 2,5cm B. 4cm C. 6cm D. 5cm Câu 12. Cho tam giác ABC có AB = 6 cm, AC = 8 cm. Kẻ AM là tia phân giác của góc BAC ( M BC) và BM = 3 cm. Độ dài cạnh BC bằng: A. 4 cm B. 7 cm C. 2,25 cm D. 5,25cm
2. Phần II: Tự Luận (7,0 điểm - Trình bày bài làm vào tờ giấy thi) Câu 13. (2,5 điểm) Giải các phương trình và bất phương trình sau: 2 3 a) 2x – 3 = 0; b) 5 ; c) 2x 3(x 2) 5x (2x 4) x 1 x 1 Câu 14. (1 điểm) Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 15 km/h . Lúc về người đó đi với vận tốc 12 km/h nên thời gian về lâu hơn thời gian đi là 45 phút. Tính quãng đường AB. Câu 15. (2,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, có AH là đường cao và BD là đường phân giác, gọi I là giao điểm của AH và BD. Chứng minh a) ABD đồng dạng HBI b) Tam giác ADI cân c) IH.DC = IA.DA Câu 16. (1 điểm) a b a) Cho a 0;b 0. Chứng minh 2 b a 9 4 1 b) Cho x, y, z > 0 và x + y + z = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: S = x y z --------------------- Hết----------------------- Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. Thí sinh được sử dụng máy tính cầm tay, không được sử dụng tài liệu.
3. HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2022 – 2023 MÔN TOÁN 8 – MĐ 01 I. Trắc nghiệm 3đ – mỗi câu 0.25 điểm. Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Đáp án D B C A C A D D B C B A II. Tự luận ( 7 điểm) Câu Nội dung Điểm 13 a 3 0.75 2x – 3 0 2x 3 x 2,5đ 2 (Thiếu 1 bước vẫn cho 0,75 đ) 3 0.25 Phương trình có tập nghiệm là S  2 B ĐKXĐ: x 1và x 1 0,25 2 3 0,25 5 2(x 1) 3(x 1) 5(x 1)(x 1) x 1 x 1 x 0 0,25 2 5x x 0 x(5x 1) 0 1 x 5 1 Đối chiếu điều kiện, phương trình có tập nghiệm là: S 0;  5 (Không kết luận nhưng có đối chiếu điều kiện vẫn cho 0,25) C 2x 3(x 2) 5x (2x 4) 5x 6 3x 4 x 5 0,5 Bất phương trình có tập nghiệm là S x R, x 5 0,25 14 Gọi độ dài quãng đường AB là x (km, x > 0) 0,25 x Thời gian người đó đi từ A đến B là: giờ 0,25 15 x Thời gian người đó đi từ A đến B là: giờ 12 3 Đổi 45 phút = giờ 0,25 4 x x 3 Theo bài ra ta có phương trình: 12 15 4 Giải phương trình được x = 45 0,25 Vậy quãng đường AB là 45 km. 15 B H I A D C
4. a) Xét ABD và HBI có: 1,0 A H 900 (gt) và ABD IBH (gt) Suy ra ABD ~ HBI (g-g) b ABD ~ HBI ADB HIC ( Góc tương ứng) 1,0 Mặt khác AID HIB ( Hai góc đối đỉnh) Do đó: AID IDA ADI cân tại A c BD và BI là phân giác của các tam giác ABD và HBA , ta có: 0,5 DA AB IH BH (1); (2) DC BC IA AB AB BH HBA ~ ABC (g-g) (3) BC BA DA IH Từ (1), (2) và (3) suy ra: DC.IH DA.IA DC IA a b a b a2 b2 2ab 16 a 2 2 0 0 0,5 b a b a ab a b 2 0(vì a 0,b 0) (Áp dụng định lí Cô – si cho điểm tối đa) b 9 4 1 0,25 Ta có S = ( x + y + z). S = ( x + y + z).( ) x y z y 4z 4x 9y 9z x = 1 + 4 + 9 + ( do x + y + z = 1) z y y x x z Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho hai số dương, ta có: S 1 + 4 + 9 + 4 + 12 + 6 = 36 1 2 2 x y 4z 2 y 2z 4x2 9y2 1 x 3z y Dấu“=”xảylà 2 2 9z x 3 x y z 1 x y z 1 1 0,25 z 6 1 1 1 Vậy giá trị nhỏ nhất của S là 36 đạt được x ; y ; z . 2 3 6 ( dùng các BĐT khác không chứng minh trừ 0,25 đ)
5. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II HƯƠNG KHÊ NĂM HỌC 2022 - 2023 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: Toán lớp 8 Thời gian làm bài: 90 phút ( Đề thi gồm 02 trang) MÃ ĐỀ 02 Phần I: Trắc nghiệm (3,0 điểm - Chọn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng rồi ghi chữ cái đó vào bài làm.) Câu 1. Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất một ẩn A. x -1 = x+2 B. x - 5 = 0 C. 0x + 2 = 0 D. (x-1)(x+2) = 0 Câu 2. Phương trình nào sau đây là phương trình tích? A. -3x+5=8 B.(x-1)(x+1)=(x-1)2 C. (2x+2)(3x-5)=0 D. (x+2)- (3+2x)=0 Câu 3. Phương trình 2x + 3 = x + 4 có nghiệm là A. x = 1 B. x = -1 C. x = 0 D. x = 7 x 2 2x 3 Câu 4. Điều kiện xác định của phương trình là: x 3 x A. x 0 và x 3 B. x 3 C. x 3 và x 0 D. x 0 Câu 5. Phương trình x - 2 = 5 có tập nghiệm là : A. 3;7 B. 3 C. 7  D. 7 Câu 6. Nếu a > b thì: 1 1 A. a – 5 b – 5 3 3 Câu 7. x = 2 là một nghiệm của bất phương trình A. x + 6 -x C. 3x - 1> 3 + x D. x + 1 > 3x Câu 8. Hình vẽ dưới đây biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào ? ) 0 1 A. x 1 B. x 1 C. x 1 D. x 1 Câu 9. Cho hình vẽ bên, biết MM’ // NN’ Số đo của đoạn thẳng OM là: A. 3 B. 2,5 C. 2 D. 4 Câu 10. Hình hộp chữ nhật là hình có bao nhiêu mặt? A. 7 mặt B. 6 mặt C. 5 mặt D. 4 mặt Câu 11. Cho ABC đồng dạng với MNP . Biết AB = 3cm, MN = 4cm, BC = 6cm. Độ dài đoạn thẳng NP là : A. 4,5cm B. 2cm C. 8cm D. 5cm Câu 12. Cho ∆ABC; AB = 14cm ; AC = 21 cm. AD là phân giác của A góc A. Biết BD = 8cm. Độ dài cạnh BC là : A. 15cm B. 18cm C. 20 cm D. 22 cm B C D
6. Phần II: Tự Luận (7,0 điểm - Trình bày bài làm vào tờ giấy thi) Câu 13. (2,5 điểm) Giải các phương trình và bất phương trình sau: 3 5 a) 3x – 5 = 0; b) 4 ; c) 2x 3(x 3) 5x (2x 5) x 2 x 2 Câu 14. (1 điểm) Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 15 km/h . Lúc về người đó đi với vận tốc 12 km/h nên thời gian về lâu hơn thời gian đi là 40 phút. Tính quãng đường AB. Câu 15. (2,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, có AH là đường cao và BD là đường phân giác, gọi E là giao điểm của AH và BD. Chứng minh: a) ΔABD đồng dạng ΔHBE ; b) Tam giác ADE cân; c) EH.DC = EA.DA. Câu 16. (1 điểm) x y a) Cho x 0; y 0 . Chứng minh 2. y x 1 4 9 b) Cho a, b, c > 0 và a + b + c = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: S = . a b c --------------------- Hết----------------------- Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. Thí sinh được sử dụng máy tính cầm tay, không được sử dụng tài liệu. HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2022 – 2023 MÔN TOÁN 8 – MĐ 02 I. Trắc nghiệm 3đ – mỗi câu 0.25 điểm. Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Đáp án B C A C A D B B D B C C II. Tự luận ( 7 điểm) Câu Nội dung Điểm 13 a 5 0.75 3x – 5 0 3x 5 x 2,5đ 3 (Thiếu 1 bước vẫn cho 0,75 đ)
7. 5 0.25 Phương trình có tập nghiệm là S  3 B ĐKXĐ: x 2 và x 2 0,25 3 5 0,25 4 3(x 2) 5(x 2) 4(x 2)(x 2) x 2 x 2 x 0 0,25 2 4x 2x 0 2x(2x 1) 0 1 x 2 1 Đối chiếu điều kiện, phương trình có tập nghiệm là: S 0;  2 (Không kết luận nhưng có đối chiếu điều kiện vẫn cho 0,25) C 2x 3(x 3) 5x (2x 5) 5x 9 3x 5 x 7 0,5 Bất phương trình có tập nghiệm là S x R, x 7 0,25 14 Gọi độ dài quãng đường AB là x (km, x > 0) 0,25 x Thời gian người đó đi từ A đến B là: giờ 0,25 15 x Thời gian người đó đi từ A đến B là: giờ 12 2 Đổi 40 phút = giờ 0,25 3 x x 2 Theo bài ra ta có phương trình: 12 15 3 Giải phương trình được x = 40 0,25 Vậy quãng đường AB là 40 km. 15 B H E A D C a) Xét ABD và HBE có: 1,0 A H 900 (gt) và ABD EBH (gt) Suy ra ABD ~ HBI (g-g) b ABD ~ HBE ADB HEC ( Góc tương ứng) 1,0 Mặt khác AED HEB ( Hai góc đối đỉnh) Do đó: AID IDA ADI cân tại A c BD và BI là phân giác của các tam giác ABD và HBA , ta có: 0,5 DA AB EH BH (1); (2) DC BC EA AB AB BH HBA ~ ABC (g-g) (3) BC BA
8. DA EH Từ (1), (2) và (3) suy ra: DC.EH DA.EA DC EA 16 a x y x y x2 y2 2xy 0,5 2 2 0 0 y x y x xy x y 2 0(vì x 0, y 0) (Áp dụng định lí Cô – si cho điểm tối đa) b 1 4 9 0,25 Ta có S = ( a + b + c). S = ( a + b + c).( ) a b c b 4a 4c 9b 9a c = 1 + 4 + 9 + a b b c c a ( do x + y + z = 1) áp dụng bất đẳng thức Côsi cho hai số dương, ta có: S 1 + 4 + 9 + 4 + 12 + 6 = 36 1 2 2 a b 4a 6 b 2a 4c2 9b2 1 Dấu“=”xảylà 2 2 c 3a b 9a c 3 0,25 a b c 1 a b c 1 1 c 2 ( dùng các BĐT khác không chứng minh trừ 0,25 đ)