Đề thi học sinh giỏi Huyện môn Toán Lớp 8 - Năm học 2023-2024 - PGD&ĐT Hương Khê (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: Đề thi học sinh giỏi Huyện môn Toán Lớp 8 - Năm học 2023-2024 - PGD&ĐT Hương Khê (Có đáp án)

1. HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN 8 I. PHẦNGHI KẾT QUẢ (10 điểm – Mỗi câu 1 điểm) Câu Hướng dẫn Kết quả Điểm 33 M = 1 32 1,0 M = 8 x - 12 x + 6 x- 1 2x 1 2.15,5 1 27000 27000 Các số nguyên tố trên đĩa tròn là 2,3,5,7. Xác suất của biến cố Xác suất “Mũi tên chỉ vào hình quạt ghi các số là số nguyên tố” của các 2 1,0 41 1 Là biến cố 82 2 xy= x22+2 xy − 3 y = 0 ( x − y )( x − 3 y ) = 0 3 xy=−3 N = xx22+ 23 7 3 hoặc 1,0 + Nếu x = y , ta có: N ==22 3x+ 4x 7 −3 (− 3y )22 + 2( − 3 y ) y 3 y − 3 N = + Nếu x = -3y , ta có: N = = = 5 3.(− 3y ) y + 4 y22 − 5 y 5 Do f(x) chia cho x2 + x −12 =( x − 3)( x + 4) được thương là x2 + 3 còn dư nên ta có : f( x) =( x +4)( x − 3)( x2 + 3) + a . x + b Cho x= −4 = f( x) = − 4 a + b = 9 ; Đa thức 4 dư: 1,0 Cho x=3 = f( x) = 3 a + b = 2 - x + 5 −4a + b = 9 a = − 1 Khi đó ta có hệ: 3a+ b = 2 b = 5 x3 + y3 = 9 (1) và x2 + 2y2 = x + 4y (2) Nhân hai vế phương trình (2) với 3, ta được 3x22+ 6y = 3x + 12y (3). Vậy ( x; y) = 5 Trừ hai phương trình (1) và (3) vế theo vế, ta được: 1,0 (x1)−33 = (2y) − y = 3x − . (2; 1), (1; 2). Thay vào (3), ta được x2 − 3x + 2 = 0 x = 1 hoặc x2= . Với x1= thì y2= . Với x2= thì y1= . Vậy ( x; y) = (2; 1), (1; 2). Đặt n2 + n + 19 = m2 (m N) 4n2 + 4n + 76 = 4m2 (2m)2- (2n + 1)2 = 75 (2m + 2n +1)(2m – 2n -1) = 75 n = 2; Nhận xét thấy 2m + 2n +1> 2m – 2n -1 > 0 n = 5; 6 1,0 (2m + 2n +1)(2m – 2n -1) = 75.1 = 25.3 = 15.5 n = 18. Suy ra n có thể có các giá trị sau: 18; 5; 2. ( Đúng 2 giá trị tính 0,5) 7 Dùng tam giác vuông đồng dạng, ta có x = 60 m 1,0
2. AB BC x 30 = = x = 60 m. AB B C x + 20 40 Ta có DKA= ADB (cùng phụ BDC ) ABD~ DAK (g.g). 25 DK AD 25 DK = 8 = DK = cm 12 1,0 AD AB 12 cm Tam giác EDA cân DE = AE = x. A DE CE x6 − x ABC~ EDC = = E DE = 2,4 9 AB CA 46 1,0 DE = x = 2,4 cm cm C B D Số học sinh được 4 giải là 2 em. Số giải Số học sinh được dành được 3 giải là 2 em của 10 Số học sinh được 2 giải là 3 em trường A 1,0 Số học sinh được 1 giải là 8 em là: 28 Vậy tổng số giải của trường A là: 28 giải . giải . II. PHẦN TƯ LUẬN: ( 10 điểm) Câu Hướng dẫn giải Điểm 1x 24− x22 x − 4 x ( x + 4) 24 − x a) D = + − = + + 0,5 x+4 x − 4 16 − x2 x + 4 x − 4 ( x − 4)( x + 4) x−4 + x22 + 4x + 24 − x 5( x + 4) 5 D = = = 1,0 (x− 4)( x + 4) ( x − 4)( x + 4) x − 4 51 Với x = 2024, ta có D == 0,5 2024− 4 404 b) (y+ 2) x22 + 1 = y (y + 2) x22 + 1 − 4 = y − 4 1,0 (y + 2) x2 −( y − 2)( y + 2) = 3 11 4đ ( y +2)( x2 − y + 2) = 3 Nên ta có các trường hợp sau: y +=23 y =1 TH1: 2 ; xy−+=21 x = 0 y +=21 y =−1 TH2: 2 xy−+=23 x = 0 0,5 yy+2 = − 3 = − 5 TH3: 22 suy ra vô nghiệm x− y +2 = − 1 x = − 8 yy+2 = − 1 = − 3 TH4: 22 suy ra vô nghiệm x− y +2 = − 3 x = − 8 Vậy có đúng 2 cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn đề bài là (0;1), (0;-1). 0,5
3. a) Ta có DA // CN và BA // CM nên DMA= BAN , MAD= ANB 1,0 ADM~ NBA (g.g). ta có MD BN = AD  AB = BD2 (do ABD đều) 1,0 12 4đ DM BD b) MD= BN BD2 = mà MDB== NBD 120 . BD BN 1,0 MDB~ DBN BDN= DMB Vậy (c – g - c) do đó , 1,0 từ đó ta nhận được MON= DMB + MDN = BDM =120 . 3z2 Ta có x22+ xy + x =128 − 2 0,5 2x2 + 2 xy + 2 y 2 = 256 − 3 z 2 2 2 2 2 2 2 2 +++++=−+−−+−xyz2 xy 2 yz 2 xz 256 z 2 yzyx 2 xzz 0,5 13 2 2 2 (x + y + z ) = 256 − ( y − z ) − ( x − z ) 256 2.0đ 0,,5 −256 x + y + z 256 −16 x + y + z 16 −16 x + y + z nhỏ nhất bằng -16 khi x= y = z = 3 0,5 16 x++ y z lớn nhất bằng 16 khi x= y = z = 3 Chú ý: - Mọi cách giải đúng khác cho điểm tối đa. - Chia nhỏ các ý trong bài tự luận đến 0,25 nếu cần