10 đề kiểm tra giữa học kì 1 môn Toán lớp 8 - Năm học 2026-2027 - Bộ sách Kết nối tri thức (Kèm đáp án, ma trận và đặc tả đề kiểm tra)

Nội dung tài liệu: 10 đề kiểm tra giữa học kì 1 môn Toán lớp 8 - Năm học 2026-2027 - Bộ sách Kết nối tri thức (Kèm đáp án, ma trận và đặc tả đề kiểm tra)

1. Biên soạn: TaiLieuMoi.net PHẦN II. TỰ LUẬN (7,0 điểm) Câu 13. (2,0 điểm) a) 1 điểm A − B = (−x2y2 + 6xy − 2x + 5) − (4x2y2 + 6xy + x − 3) = −x2y2 + 6xy − 2x + 5 − 4x2y2 − 6xy − x + 3 = (−x2y2 − 4x2y2) + (6xy − 6xy) + (−2x − x) + (5 + 3) = −5x2y2 − 3x + 8. 0,5 điểm: Bỏ ngoặc và đổi dấu đúng cả bốn hạng tử của B. 0,5 điểm: Thu gọn đúng: A − B = −5x2y2 − 3x + 8. b) 1 điểm (6x3y4 − 15x2y3 + 3x2y2) : (−3x2y2) = 6x3y4 : (−3x2y2) + (−15x2y3) : (−3x2y2) + 3x2y2 : (−3x2y2) = −2xy2 + 5y − 1. Tại x = 3 và y = −1, thương có giá trị: −2 · 3 · (−1)2 + 5 · (−1) − 1 = −6 − 5 − 1 = −12. 0,25 điểm: Hạng tử thứ nhất của thương: −2xy2. 0,25 điểm: Hạng tử thứ hai của thương: 5y. 0,25 điểm: Hạng tử thứ ba là −1; viết đúng thương −2xy2 + 5y − 1. 0,25 điểm: Thay x = 3, y = −1 vào thương và tính đúng giá trị −12. Câu 14. (1,75 điểm) a) 1 điểm 2x(x − 5y) + 7y(5y − x) = 2x(x − 5y) − 7y(x − 5y) = (x − 5y)(2x − 7y). 0,5 điểm: Đổi dấu đúng: 7y(5y − x) = −7y(x − 5y). 0,5 điểm: Đặt nhân tử chung, được (x − 5y)(2x − 7y). b) 0,75 điểm x4 + x3 − xy2 − y4 = (x4 − y4) + (x3 − xy2) = (x2 − y2)(x2 + y2) + x(x2 − y2) = (x2 − y2)(x2 + y2 + x) = (x − y)(x + y)(x2 + y2 + x). 0,25 điểm: Nhóm (x4 − y4) + (x3 − xy2), đưa mỗi nhóm về tích chứa x2 − y2. 0,25 điểm: Đặt nhân tử chung, được (x2 − y2)(x2 + y2 + x). 0,25 điểm: Phân tích tiếp x2 − y2 = (x − y)(x + y), viết đúng kết quả cuối (thứ tự các thừa số có thể khác). 116
2. Biên soạn: TaiLieuMoi.net Câu 15. (0,5 điểm) a) 0,25 điểm Hộp có hai mặt kích thước 2x và x, hai mặt kích thước 2x và y, hai mặt kích thước x và y. Tổng diện tích sáu mặt là 2(2x · x + 2x · y + x · y) = 4x2 + 6xy (cm²). Vậy S = 4x2 + 6xy + 150 (cm²). 0,25 điểm: Lập và thu gọn đúng S = 4x2 + 6xy + 150 (cm²). b) 0,25 điểm Diện tích giấy cần dùng: S = 4 · 92 + 6 · 9 · 14 + 150 = 324 + 756 + 150 = 1 230 (cm²). Diện tích tờ giấy: 40 · 30 = 1 200 (cm²). Vì 1 200 < 1 230 nên tờ giấy không đủ để gói kín hộp (thiếu 30 cm²). 0,25 điểm: Tính đúng diện tích cần dùng 1 230 cm², so với diện tích tờ giấy 1 200 cm² và kết luận không đủ. Không cho điểm nếu bỏ qua phần gấp mép rồi kết luận đủ. Câu 16. (2,25 điểm) a) 1 điểm Hình minh họa cho câu 16. Vì CE // BD và O thuộc BD nên CE // OB. Theo cách vẽ, OE // BC. Tứ giác OBCE có các cạnh đối song song nên là hình bình hành. Suy ra CE = OB. ABCD là hình chữ nhật nên hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường, do đó OB = OD. Vậy CE = OD. 0,25 điểm: Chỉ ra CE // OB. 0,25 điểm: Chỉ ra OE // BC. 0,25 điểm: Kết luận OBCE là hình bình hành. 0,25 điểm: Suy ra CE = OB = OD. 117
3. Biên soạn: TaiLieuMoi.net b) 0,75 điểm Gọi H là giao điểm của đường thẳng OE với AB. Vì OE // BC và BC ⊥ AB nên OE ⊥ AB tại H. Tam giác OAB có OA = OB (tính chất đường chéo hình chữ nhật) nên cân tại O; OH là đường cao nên cũng là đường trung tuyến, suy ra H là trung điểm của AB. Do đó đường thẳng OE là đường trung trực của đoạn thẳng AB. Điểm E thuộc đường thẳng đó nên EA = EB. Vậy tam giác ABE cân tại E. 0,25 điểm: Chỉ ra OE ⊥ AB. 0,25 điểm: Chứng minh H là trung điểm của AB nhờ tam giác OAB cân tại O. 0,25 điểm: Suy ra OE là đường trung trực của AB, EA = EB và kết luận tam giác ABE cân tại E. c) 0,5 điểm Theo câu a, OBCE là hình bình hành nên OBCE là hình thoi khi và chỉ khi hai cạnh kề OB và BC bằng nhau. Vì OB = OC nên OB = BC khi và chỉ khi tam giác OBC đều, tức là OC = BC, hay AC = 2BC (tương đương: góc ACB = 60°). Vậy OBCE là hình thoi khi và chỉ khi hình chữ nhật ABCD có AC = 2BC. Khi đó tam giác OBC đều nên góc OBC = 60° và góc ABO = 90° − 60° = 30°. Trong hình thoi OBCE, đường chéo BE là tia phân giác của góc OBC nên góc OBE = 30°. Do đó góc ABE = góc ABO + góc OBE = 60°. Theo câu b, tam giác ABE cân tại E và có góc ABE = 60° nên là tam giác đều. 0,25 điểm: Lập luận OBCE là hình thoi khi và chỉ khi OB = BC, tức là tam giác OBC đều, và nêu đúng điều kiện AC = 2BC (chấp nhận điều kiện tương đương: BD = 2BC, góc ACB = 60°, góc BAC = 30°). 0,25 điểm: Tính được góc ABE = 60° và kết hợp câu b để kết luận tam giác ABE đều. Câu 17. (0,5 điểm) Xét hiệu: x2 + 2y2 + 4z2 − 2y(x + 2z) = x2 + 2y2 + 4z2 − 2xy − 4yz = (x2 − 2xy + y2) + (y2 − 4yz + 4z2) = (x − y)2 + (y − 2z)2 ≥ 0 với mọi x, y, z. Do đó x2 + 2y2 + 4z2 ≥ 2y(x + 2z). Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x − y = 0 và y − 2z = 0, tức là x = y = 2z. 0,25 điểm: Biến đổi hiệu hai vế thành (x − y)2 + (y − 2z)2. 0,25 điểm: Lập luận hiệu không âm, kết luận bất đẳng thức và chỉ ra đẳng thức xảy ra khi x = y = 2z. 118