Đề thi chọn học sinh giỏi Huyện môn Toán Khối 7 - Năm học 2023-2024 - PGD&ĐT Hương Khê (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: Đề thi chọn học sinh giỏi Huyện môn Toán Khối 7 - Năm học 2023-2024 - PGD&ĐT Hương Khê (Có đáp án)

1. UBND HUYỆN HƯƠNG KHÊ KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2023-2024 Môn thi: Toán 7 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút Đề thi gồm có 02 trang ( không kể thời gian giao, nhận đề) Lưu ý: Thí sinh không được sử dụng máy tính. I. PHẦN GHI KẾT QUẢ (Thí sinh chỉ cần ghi kết quả vào tờ giấy thi) Câu 1. Tìm x, biết: 2 1 x+ − 16 = 0 3 0 25 1 Câu 2. Tính giá trị biểu thức M= − 0,( 6) + 0,25. 9 2024 Câu 3. Rút gọn biểu thức P=( x22x −)( 3 − x 2 + 1) + xx212x 2 ( −)( − ) Câu 4. Cho biết ABC = MNQ và A== 5500 , N 46 . Tính số đo của góc Q. 2 2024 Câu 5. Cho các số thực x, y, z thoả mãn (x− 1) + 2y + 4 +( x − y + 3z) = 0 . 2023 Tính giá trị biểu thức S= x2022 +( y + 3) + z 2024 Câu 6. Một hộp chứa 15 quả bóng màu đỏ và một số quả bóng màu trắng. Các quả bóng có cùng kích thước và khối lượng. Không nhìn vào hộp lấy ra ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp đó. Biết xác suất của biến cố lấy được “Quả bóng màu đỏ” là 0,75. Hỏi trong hộp có bao nhiêu quả bóng màu trắng? Câu 7. Tìm x, y,z biết 4x== 3y, 5y 2z và 2x+ 3y − 5z = 16. Câu 8. Cho biết hộp sữa tươi với các kích thước được cho như hình bên, lượng sữa tươi trong hộp chiếm 96% thể tích của hộp. Hỏi hộp đó chứa bao nhiêu lít sữa tươi? Câu 9. Cho tam giác ABC, hai đường trung tuyến AD và BE cắt nhau tại G. Gọi F là trung BM điểm của AG, CF cắt BE tại M. Tính tỉ số BE a+ b b + c c + a Câu 10. Cho a,b,c khác 0 thoả mãn ==. c a b a a+ b b Tính giá trị của biểu thức A = ++ . b++ c c c a 1
2. II. PHẦN TỰ LUẬN (Thí sinh trình bày lời giải vào tờ giấy thi) 2 2 1 1 0,4− + − 0,25 + Câu 11. a) Tìm x, biết 9 11− 3 5 +=2 .x 2024 7 7 1 77 1,4− + 1 − + 9 11 6 8 10 b) Cho hình vẽ bên, chứng minh rằng: Nếu xAC+ ACB + CBy = 3600 thì Ax // By . Câu 12. Cho tam giác ABC vuông tại A; K là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia KA lấy D, sao cho KD = KA. a) Chứng minh: AKB = DKC; b) Gọi H là trung điểm của AC, BH cắt AD tại M, DH cắt BC tại N; Chứng minh rằng: AHB= DHC và MN song song với BD. Câu 13. Đầu năm học Nhà trường dự định sẽ phát vở viết cho 3 lớp 7A, 7B, 7C theo tỉ lệ số học sinh là 7:6:5. Nhưng sau đó vì có học sinh thuyên chuyển giữa 3 lớp nên phải chia lại theo tỉ lệ 6:5:4. Như vậy có lớp đã nhận được ít hơn theo dự định 12 quyển vở. Tính số vở mỗi lớp nhận được. Câu 14. Nhà trường tổ chức một ngày “Hội Chợ” cho học sinh. Trong đó, có trò chơi đoán xem có bao nhiêu viên Mắt mèo đựng trong một hộp kín. Giải thưởng sẽ được trao cho ai đoán đúng hoặc gần đúng nhất với số viên trong hộp. Kết quả là: - Giải nhất: Nguyên Khang, dự đoán 125 viên. - Giải nhì: Minh Thư, dự đoán 140 viên. - Giải ba: Trọng Nhân, dự đoán 142 viên. - Giải tư: Đức Minh, dự đoán 121 viên. Hỏi chính xác trong hộp kín có bao nhiêu viên Mắt mèo? --------------------Hết-------------------- Họ và tên thí sinh ..số báo danh . 2
3. HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHỌN HSG HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 7 NĂM HỌC 2023-2024 I. PHẦN GHI KẾT QUẢ (10 điểm – mỗi câu 1 điểm) Câu Hướng dẫn giải Kết quả Điểm 5 2 x = 0,5đ 1 1 5− 7 3 1 x+ − 16 = 0 → x + = 2 → x = ;x = 3 3 3 3 −7 x = 0,5đ 3 0 25 1 5 2 1 1 5 5 2 M= − 0,( 6) + 0,25. = − + = 1 + = M = 1đ 9 2024 3 3 4 4 4 4 3 P=( x22x −)( 3 − x 2 + 1) + xx212x 2 ( −)( −) = x2 − x - 2 1đ 4 Q= 1800 − (65 0 + 46 0 ) = 79 0 5 x1,y= = − 2,z = − 1 → S1113 = + + = S = 3 1đ Gọi số bóng màu trắng là n Xác suất của biến cố lấy được bóng màu đỏ là 1đ 6 15 3 5 bóng =0,75 = → n = 5 n+ 15 4 Ta có −3 2x y z 2x 3y 5z 2x+− 3y 5z 16 x= ;y = − 2; 7 = = = = = = = = −1 2 1đ 3 25 3 6 25 3625+ − − 16 z5=− Thể tích hộp sữa là: 10.10.15= 1500 cm3 8 1,44 lít 1đ Lượng sữa trong hộp là: 96%.1500== 1440cm3 1,44lit Ta thấy G và M lần lượt là trọng tâm ABC và AGC nên 2 2 2 1 8 BM = BG+ GM = BE + GE = BE + BE = BE BM 8 9 3 3 3 3 9 = 1đ BE 9 8 = 9 Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhauBM ta có: a+ b b + c c + a 2(abc++) BE = = = . c a b a++ b c 10 + Nếu abc+ + 0 a+ b b + c c + a a11 a+ b b = = = 2 =; = 2; = c a b b++ c22 c c a A = 3, 0,5đ 3
4. 11 A = = +23 + = . 22 + Nếu abc+ + = 0 a + b = − c;; b + c = − a c + a = − b A = A = -3 0,5đ a a+ b b + + = −3. b++ c c c a II. PHẦN TƯ LUẬN: ( 10 điểm) Câu Hướng dẫn giải Điểm 2 2 1 1 0,4− + − 0,25 + 9 11− 3 5 +=2 .x 2024 7 7 1 77 1,4− + 1 − + 11a 9 11 6 8 10 1,5đ 22 − +2 x = 2024 77 0,5 2x= 2024 0,5 x= 1012 0,5 xAC+ ACB + CBy = 3600 ACB+ CBy = 3600 − xAC 0,5 - Kẻ đường thẳng AC cắt tia đối của tia By tại D. 11b 0 1,5đ ADB= ACB − CBD = ACB −(180 − CBy) 0,5 0 =ACB + CBy −180 =3600 −xAC − 180 0 = 180 0 − xAC = mAx Suy ra Ax//By có cặp góc đồng vị bằng nhau. 0,5 a) Xét 2 tam giác: ABK và DCK có: BK = CK (gt) 12a BKA= CKD (đối đỉnh) 1,5 1,5đ AK = DK (gt) Nên ABK = DCK (c-g-c) 0 b) ABK = DCK (c-g-c) →BAK = KDC → CD BA → DCA = 90 12b Xét 2 tam giác vuông: ABH và CDH có: 2,0đ BA = CD (do ABK = DCK) a a+ b b 1,0 AH = CH (gt) ++ b++ c c c a 4
5. ABH = CDH (c-g-c) suy ra Chứng minh: MN//BD. Xét 2 tam giác vuông: ABC và CDA có: AB = CD; ACˆ D = 900 = BAˆ C ; AC cạnh chung: suy ra ABC = CDA (c-g-c) 0,5 Suy ra ACB= CAD mà: AH = CH (gt) và MHˆ A = NHˆ C (vì ABH = CDH) nên AMH = CNH (g-c-g) 0,5 Suy ra MH = NH. Vậy HMN cân tại H mà HDB cân tại H Nên DBH= NMH suy ra MN//BD Gọi số vở của 3 lớp 7A, 7B, 7C nhận được theo dự định tương ứng là x,y,z và số vở nhận được trong thự tế là a,b,c (với x,y,z,a,b,c thuộc N*) 0,5 xyzxyz+ + x y zxyz + + Ta có : = = = = = = 7 6 5 18 35 30 25 90 abcabc+ + a b cabc + + = = = = = = 0,5 6 5 4 15 36AHB 30= 24 DHC 90 13 - Do a+b+c = x+y+z xa 2,5đ Nên ta có = do đó x < a nên số vở của lớp 7A nhân được nhiều hơn so 35 36 0,5 với dự định Số vở lớp 7B nhận được không đổi. Số vở lớp 7C nhận được ít hơn so với dự định, suy ra z-c=12 0,5 - Từ đó suy ra 7A nhậ được 432 quyển vở, lớp 7B nhận được 360 quyển vở, 0,5 lớp 7C nhận được 288 quyển vở Nếu gọi số viên Mắt mèo trong hộp là x thì 125 x 140. Vì người dự đoán số 125 đạt giải nhất và người dự đón 140 đạt giải nhì nên suy ra x−125 140 − x → x 132,5 (1) 14 0,5 1,0đ Vì người dự đoán số 142 đạt giải ba và người dự đoán số 121 đạt giải tư nên 142−x x − 121 → x 131,5 (2) 0,5 Vì số viên Mắt mèo là số tự nhiên nên từ (1) và (2) ta có x = 132 Vậy trong hộp có chính xác 132 viên Mắt mèo. Chú ý: - Giám khảo có thể chia nhỏ các ý đến 0,25đ, điểm cả bài không quy tròn. - Các cách giải đúng, khác với đáp án đều cho điểm tối đa cho câu đó. 5