Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán - Đề 2 - Năm học 2010-2011 - Nguyễn Văn Chiến (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán - Đề 2 - Năm học 2010-2011 - Nguyễn Văn Chiến (Có đáp án)

1. SỞ GD & ĐT HÀ TĨNH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2010 – 2011 ĐỀ CHÍNH THỨC Mụn thi: TOÁN Mó đề 02 Thời gian làm bài : 120 phỳt Bài 1. Rỳt gọn cỏc biểu thức sau: a) 18 8 2 x x x 1 b) x x 1 Bài 2. Cho phương trỡnh: x2 5x m 1 0 (1) (m là tham số) a) Giải phương trỡnh (1) khi m = 7. b) Tỡm giỏ trị của m để phương trỡnh (1) cú 2 nghiệm x1, x2 thoả món 2 đẳng thức : x1.x2 1 20 x1 x2 Bài 3. a) Trờn hệ trục toạ độ Oxy, đường thẳng y =ax + b đi qua điểm M(0; 4) và N(2; 5). Tỡm hệ số a và b. 2x 2y 3 b) Giải hệ phương trỡnh: xy 1 Bài 4. Cho hỡnh vuụng ABCD, điểm M thuộc cạnh BC ( M B,M C). Qua B kẻ đường thẳng vuụng gúc với tia DM cắt cỏc đường thẳng DM, DC theo thứ tự tại H và K. a) Chứng minh cỏc tứ giỏc : ABHD và BDCH nội tiếp. b) Tớnh gúc Cã HK . c) Đường thẳng AM cắt đường thẳng DC tại S. Chứng minh đẳng thức: 1 1 1 . AD2 AM 2 AS 2 Bài 5. Tỡm x để y đạt giỏ trị lớn nhất thoả món: x2 2y2 2xy 8x 4y 0. ----- Hết ------ Họ và tờn thớ sinh : Số bỏo danh .. 1 Kè THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT SỞ GD – ĐT HÀ TĨNH (2010-2011)
2. SỞ GD & ĐT HÀ TĨNH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2010 – 2011 ĐỀ CHÍNH THỨC Mụn thi: TOÁN Mó đề 01 Ngày thi 24 thỏng 6 năm 2010 ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Cõu Nội dung Điểm a) Ta cú: 18 8 2 3 2 2 2 2 (3 2 1) 2 4 2 1,0 x x x 1 x 1 x x 1 x 1 1 b) Ta cú: 0,5 x x 1 x x 1 1 x x 1 2 (đk 0 x 1) 0,5 a) Khi m = 7, ta cú pt : x2 – 5x + 6 = 0. 25 24 1 0. 0,5 Phương trỡnh cú 2 nghiệm phõn biệt: x1 = 2 ; x2 = 3. 0,5 2 b) Phương trỡnh: x – 5x + m – 1 = 0 (1) . Để pt (1) cú 2 nghiệm x1, x2 thỡ: 29 0,5 25 4.(m 1) 25 4m 4 29 4m 0 m (*) 2 4 x1 x2 5 Theo định lớ Vi-et, ta cú: x1.x2 m 1 0,5 2 2 Theo bài ra ta cú: (x1.x2 + 1) =20.(x1 + x2) m = 20.5 = 100 m = 10 hoặc m = – 10 . Đối chiếu đk (*), ta cú: m = – 10 là giỏ trị cần tỡm. a) Đường thẳng y = ax + b đi qua điểm M( 0; 4) nờn ta cú pt: 3 0,5 a. 0 + b = 4 b = 4 2 Kè THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT SỞ GD – ĐT HÀ TĨNH (2010-2011)
3. Đường thẳng y = ax + b đi qua điểm N( 2 ; 5) nờn ta cú pt: 0,5 2.a + 4 = 5 2.a = 1 a = 0,5 2x 2y 3 x y 1,5 b) x và y là 2 nghiệm của pt: X2 – 1,5X – 1 = 0 0,5 xy 1 xy 1 Ta cú: 1,52 4.1 2,25 4 6,25 2,5. Phương trỡnh cú 2 nghiệm phõn biệt: X1 = 2 ; X2 = – 0,5. 0,5 Vậy nghiệm của hệ phương trỡnh là (x ; y) =(2 ;– 0,5) hoặc (x ; y) =(– 0,5; 2) A B 4 3 1 2 H M 0,5 N D C K S a) Tứ giỏc ABHD cú Bã AD 90 ; ãBHD 90 (gt) 0,5 Bã AD Bã HD 90 90 180 . Vậy tứ giỏc ABHD nội tiếp đường trũn. Tứ giỏc BDCH cú: Bã CD 90 ; Bã HD 90 (gt). Mà hai gúc này cựng nhỡn 0,5 cạnh BD dưới một gúc 900 nờn tứ giỏc BDCH nội tiếp đường trũn. b) Vỡ tứ giỏc BDCH nội tiếp đường trũn nờn Cã HK Bã DC (t/c tứ giỏc nội tiếp) 0,5 Mà Bã DC 90 : 2 45 (t/c hỡnh vuụng). Vậy Cã HK Bã DC 45 c) Qua A, ta kẻ đường thẳng vuụng gúc với AM cắt tia CD tại N. 0,5 3 Kè THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT SỞ GD – ĐT HÀ TĨNH (2010-2011)
4. ả ả ả Xột ADN và ABM cú: A1 A3 (vỡ cựng phụ với A2 ) ; AD = AB (gt) ; Ã DN Ã BM 90 (gt) ADN = ABM (g.c.g) AN = AM Theo hệ thức lượng trong tam giỏc vuụng ANS với đường cao AD, ta cú: 1 1 1 1 1 0,25 (do AN = AM) AD 2 AN 2 AS2 AM 2 AS2 1 1 1 Vậy . 0,25 AD2 AM2 AS2 Ta cú: x2 + 2y2 + 2xy – 8x – 4y = 0 x2 + 2( y – 4)x + 2y2 – 4y = 0 (*) 0,25 Ta xem pt (*) là pt bậc 2 với ẩn là x, tham số là y. Đk để pt này cú nghiệm là: 0,25 / 2 2 2 2 x (y 4) 2y 4y 0 y – 8y +16 – 2y + 4y 0 5 – y2 – 4y + 16 0 12 – (y + 2)2 0 (y 2)2 12 y 2 2 3 0,25 2 3 y 2 2 3 2 3 2 y 2 3 2 Vậy y đạt giỏ trị lớn nhất bằng 2 3 2 x = – (y – 4) = 4 – y = 6 –2 3 0,25 Chỳ ý : Mọi cỏch giải đỳng đều cho điểm tối đa, điểm toàn bài khụng quy trũn. 4 Kè THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT SỞ GD – ĐT HÀ TĨNH (2010-2011)