Tài liệu tham khảo Phương trình bậc hai. Hệ thức vi et và ứng dụng Toán 9

Nội dung tài liệu: Tài liệu tham khảo Phương trình bậc hai. Hệ thức vi et và ứng dụng Toán 9

1. Đại số: Chủ đề: Phương trình bậc hai.Hệ thức vi et và ứng dụng I – Lý thuyết 1- Công thức nghiệm của phương trình bậc 2 Phương trình: : ax 2 bx c 0 (a 0) và biệt thức: b2 4ac -b + -b - - Nếu 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: x ; x 1 2a 2 2a b - Nếu 0 thì phương trình có nghiệm kép: x1 = x2 = - 2a - Nếu 0 thì phương trình vô nghiệm. 2- Công thức nghiệm thu gọn 2 2 Phương trình ax bx c 0 (a 0) có b 2b’ ; ' b' ac b' ' b' ' - Nếu ' 0thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt x , x 1 a 2 a b' - Nếu ' 0 thì phương trình có nghiệm kép x x 1 2 a - Nếu ' 0thì phương trình vô nghiệm. 3 - -Hệ thức vi et 2 - Nếu x1; x2 là hai nghiệm của phương trình ax bx c 0 (a 0) thì: b x x 1 2 a c x .x 1 2 a c - Nếu a b c 0 thì pt có 2 nghiệm phân biệt là: x 1; x 1 2 a c - Nếu a b c 0 thì pt có 2 nghiệm phân biệt là: x 1; x 1 2 a 4 - Xét dấu các nghiệm của phương trình bậc hai: *) Phương trình bậc hai có hai nghiệm trái dấu: x1 < 0 < x2 c Ta có: P = x1.x2 = < 0 phương trình bậc hai có hai hệ số a và c khác dấu a 0 *) Phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu: Điều kiện là: c P x x 0 1 2 a
2. 0 b *) Phương trình có hai nghiệm phân biệt đều dương. Điều kiện là: S x1 x2 0 a c P x x 0 1 2 a 0 b *) Phương trình có hai nghiệm phân biệt đều âm. Điều kiện là: S x1 x2 0 a c P x x 0 1 2 a II – Bài tập vận dụng: Bài 1: Giải các phương trình sau: a) 2x2 + 5x – 3 = 0 ; b) x2 + 2x - 15 = 0 ; c) x2 – 8x + 15 = 0 ; d) 2x2 – 7x + 6 = 0 e) x2 – 6x + 8 = 0 ; f) 4x2 – 5x – 9 = 0 ; g) - 2x2 + 5x + 3 = 0 ; h) x2 – 4x + 3 = 0 Bài 2: Cho phương trình: x2 – 5x + 1 = 0 Giả sử x1, x2 là các nghiệm của phương trình. Không giải phương trình hãy tính: 2 2 1 1 1 a) (x1 +1)(x2 + 1) b) 2 2 c) x1 1 x2 1 x1 x2 x1x2 Bài 3: Cho phương trình: x2 2mx + 2m 2 = 0 (1) , với m là tham số a) Giải phương trình khi m = 1 b)Chứng minh: phương trình (1) luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m. Bài 4: Cho pt: x2 – 2mx – 5 = 0 (1) a) Giải phương trình (1) khi m = 2; b) Chứng minh phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị của m. Bài 5: Cho phương trình x2 – (m + 5)x – m + 6 = 0 (1) a) Giải phương trình với m = 1 b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có một nghiệm x = - 2 c) Chứng minh: Phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị của m Bài 6: Cho phương trình: x2 – (3m – 1)x + 2m2 – m = 0 (1) (m là tham số) a) Giải phương trình (1) khi m = - 2. b) Giải phương trình (1) khi x = 2 c) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì phương trình (1) luôn có nghiệm. Bài 7: Cho phương trình: x2 – 2mx + m2 – m + 1 = 0 (1) ( m là tham số) a) Giải phương trình (1) khi m = 2 b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt Bài 8: Cho phương trình: x2 – 2x – m + 3 = 0 (1) a) Giải phương trình (1) khi m = 6. b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm. Bài 9: Cho phương trình: x2 – (m + 1)x + 2m – 2 = 0 a) Giải phương trình khi m = 2
3. b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn: 3(x1 + x2) – x1x2 = 10 Bài 10: Cho phương trình: x2 – 2(m + 2)x + m + 1 = 0 ( m là tham số) a) Giải phương trình khi m = 3 b) Chứng minh phương trình có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 thõa mãn hệ thức (3x1 – 1).(3x2 – 1) + 5 = 0 Bài 11. Cho phương trình: x2 + 2x – 3m = 0 Tìm m đê phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn 2 x1x2 + x2(3m – 2x1) = 6 Chú ý: GV có thể hướng dẫn HS dùng định nghĩa nghiệm của phương trình biến đổi và thay thế các biểu thức đã cho bằng biểu thức chỉ chứa x1,x2 Bài 12. Cho phương trình: x2 - 2(m+1)x + m2 + 4 = 0 a) Giải phương trình khi m = 2 2 2 b)Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x1 +2(m +1)x2 = 3m +16 Bài 13. Cho phương trình: x2 – (m - 1)x – 4 = 0 Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn: 2 x1 + 2x1x2 + (m – 1)x2 = - 3 Bài 14. Cho phương trình: x2 +3x – m +2 = 0 a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu b)Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt đều âm Bài 15. Cho phương trình: x2 - 4x - 2m + 2 = 0 2 2 Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn: x1x2 x1 x2 96 0 Bài 16. Cho phương trình: .x2-2(m + 1)x + m2 + 1 = 0 a)Giải phương trình khi m = 2 b)Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn: x1 - 2x2 = -1 Bài 17. Cho phương trình: x2 – 2x – m2 + 1 = 0 a)Giải phương trình khi m = -1 2 b)Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x2 = x1 Bài 18. Cho phương trình: x2 – 2x – 3m2 = 0 x x 8 1 2 Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x2 x1 3 Bài 19. Cho phương trình: x2 – x + m – 1 = 0 2 Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn: x1 + x1x2 + 3x2 = 7 Bài 20. Cho phương trình x2 – (2m – 3)x + m2 – 2m = 0 Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x1 x2 7