2 Đề thi khảo sát học kì 1 môn Toán 9 - Năm học 2021-2022 - PDG&ĐT Hương Khê (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: 2 Đề thi khảo sát học kì 1 môn Toán 9 - Năm học 2021-2022 - PDG&ĐT Hương Khê (Có đáp án)

1. PHÒNG GD&ĐT HƯƠNG KHÊ ĐỀ KSCL HỌC KÌ I NĂM HỌC 2021-2022 MÔN: TOÁN 9 ĐỀ SỐ 1 Thời gian làm bài 90 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1. (2 điểm) Thực hiện phép tính. 1 1 a. 18 50 98 ; b. . 3 2 3 2 Câu 2. (1 điểm) Rút gọn biểu thức P 1 1 2 P : với x ≥ 0 và x 25. x 5 x 5 x 25 Câu 3. (2,5 điểm) Cho hàm số bậc nhất y = 2x + 4 (d) a. Hàm số trên đồng biến hay nghịch biến? Vì Sao? b. Tìm m để đường thẳng (d 1) có phương trình y= (m – 1)x + 2m cắt (d) tại một điểm trên trục tung. c. Viết phương trình đường thẳng (d2), đi qua A(1;-4) và song song với (d) Câu 4. (1 điểm) Bóng của cột cờ Hà Nội trên mặt đất dài là 81,3m khi mặt trời chiếu tạo bởi mặt đất một góc nắng là 300(Góc giữa tia nắng và mặt đất). Hãy tính chiều cao cột cờ Hà Nội (từ mặt đất lên đỉnh của lá cờ treo trên cột cờ). Câu 5. (3 điểm) Cho đường tròn (O ; R) và một điểm A nằm ngoài đường tròn. Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB và AC (B,C là tiếp điểm). Kẻ đường kính BD. Đường thẳng vuông góc với BD tại O cắt đường thẳng DC tại E, AO cắt BC tại H. a. Chứng minh: OA vuông góc với BC. b. Biết R = 6 cm, AB = 8 cm. Tính BC. c. Gọi I là giao điểm AD và EO. Tính EI. 1 1 1 Câu 6. (0,5 điểm) Cho x,y,z lớn hơn 1 và thoả mãn điều kiện 2 x y z Tìm GTLN của biểu thức A = (x - 1)(y - 1)(z - 1). ---------------------------- Hết ------------------------ Họ và tên thí sinh: ................. Số báo danh: Cán bộ coi thi không cần giải thích gì thêm ./.
2. PHÒNG GD&ĐT HƯƠNG KHÊ ĐỀ KSCL HỌC KÌ I NĂM HỌC 2021-2022 MÔN: TOÁN 9 ĐỀ SỐ 2 Thời gian làm bài 90 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1. (2 điểm) Thực hiện phép tính. 1 1 a. 32 72 98 ; b. . 2 1 2 1 Câu 2. (1 điểm) Rút gọn biểu thức P: 1 1 2 P : với x ≥ 0 và x 1. x 1 x 1 x 1 Câu 3. (2,5 điểm) Cho hàm số bậc nhất y = 3x + 6 (d) a. Hàm số trên đồng biến hay nghịch biến? Vì sao? b. Tìm m để đường thẳng (d1) có phương trình y= (m-2)x + 2m cắt (d) tại một điểm trên trục tung; c. Viết phương trình đường thẳng (d2), đi qua A(1;-2) và song song với (d). Câu 4. (1 điểm) Bóng của cột cờ Hà Nội trên mặt đất dài là 67.5m khi mặt trời chiếu tạo bởi mặt đất một góc nắng là 350(Góc giữa tia nắng và mặt đất). Hãy tính chiều cao cột cờ Hà Nội (từ mặt đất lên đỉnh của lá cờ treo trên cột cờ). Câu 5. (3 điểm) Cho đường tròn (O ; R) và một điểm M nằm ngoài đường tròn. Từ M vẽ hai tiếp tuyến MN và MP (N,P là tiếp điểm). Kẻ đường kính ND. Đường thẳng vuông góc với ND tại O cắt đường thẳng DP tại E, MO cắt NP tại H. a. Chứng minh: NP vuông góc với OM. b. Biết R = 3 cm, MN = 4 cm. Tính NP. c. Gọi I là giao điểm MD và EO. Tính EI. 1 1 1 Câu 6. (0,5 điểm) Cho x,y,z lớn hơn 1 và thoả mãn điều kiện 2 x y z Tìm GTLN của biểu thức A = (x - 1)(y - 1)(z - 1) ---------------------------- Hết ------------------------ Họ và tên thí sinh: ................. Số báo danh: Cán bộ coi thi không cần giải thích gì thêm ./.
3. HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 9 ĐỀ 01 Câu Hướng dẫn chấm Điểm 18 50 98 3 2 5 2 7 2 0,5 a. (3 5 7) 2 2 0,5 Câu 1 1 1 ( 3 2) ( 3 2) (2 điểm) 2 2 b. 3 2 3 2 ( 3) 2 0,5 3 2 3 2 4 0,5 4 3 4 ( 1) a.Với x ≥ 0 và x 25 ta có 1 1 2 x 5 x 5 x 25 0,5 Câu 2 P : . x 5 x 5 x 25 ( x 5)( x 5) 2 (1 điểm) 0,5 2 x x 25 . x x 25 2 a. Hàm số y = 2x + 4 là HS đồng biến. Vì a = 2 > 0 1,0 b. Đường thẳng (d1) cắt đường thẳng (d) tại 1 điểm trên trục Oy 2 (m 1) m 1 2 m 3 m 2 4 2m 2m 4 m 2 1,0 Vậy m = 2 thì đường thẳng (d 1) cắt đường thẳng (d) tại 1 điểm Câu 3 trên trục Oy. (2,5 điểm) c. Phương trình đường thẳng (d2) có dạng y = ax + b song song với đường thẳng (d) y = 2x + 4 nên ta có a = 2. Phương trình đường thẳng (d ) trở thành y = 2x + b 2 0,5 Mặt khác đường thẳng (d2) đi qua điểm A(1;-4) nên ta có (- 4) = 2.1 + b  b = (- 6) Vậy phương trình đường thẳng (d2) cần viết là y = 2x - 6 Câu 4 Chiều cao cột cờ hà nội là: 0,5 (1 điểm) 81,3.tan300 = 41,4 0,5 Vậy chiều cao của cột cờ Hà Nội là: 41,4 (m) a. Ta có: OB=OC (bán kính) và B AB = AC( TC hai tiếp tuyến cắt nhau) suy ra OA là trung trực A H O 0,75 của BC. 0,25 Câu 5 Do đó OA vuông góc với BC E (3 điểm) C D b. Áp dụng định lý Pi ta go vào tam giác AOB vuông tại B ta có: 0,25 AO2 = AB2 + BO2mà AB = 8 cm, BO = 6 cm. 0,25 suy ra AO = 10 cm 0,25
4. Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao vào tam giác AOB vuông 8.6 48 0,25 tại B , đường cao BH. Suy ra BH = 4.8 10 10 Vậy BC = 9.6 cm. c. Ta có: Ta có ∆ABO = ∆EOD (g.c.g) , suy ra EO = AB; AO = ED 0,5 nên tứ giác AEDO là hình bình hành (vì AO//ED và AO = ED) => 0,25 IE = IO ( TC hai đường chéo của hình bình hành). 0,25 Mà EO = AB = 4 cm => IE = 2 cm. Câu 6 1 1 1 Ta có 2 nên (0,5 điểm) x y z 1 1 1 y 1 z 1 (y 1)(z 1) 1 1 2 (1) x y z y z yz Tương tự ta có 1 1 1 x 1 z 1 (x 1)(z 1) 1 1 2 (2) y x z x z xz 1 1 1 x 1 y 1 (x 1)(y 1) 1 1 2 (3) 0,25 z x y x y xy 1 Nhân vế với vế của (1), (2), (3) ta được (x 1)(y 1)(z 1) . 8 0,25 1 3 vậy Amax = x y z 8 2 HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 9 ĐỀ 02 Câu Hướng dẫn chấm Điểm 32 72 98 4 2 6 2 7 2 0,5 a. (4 6 7) 2 3 2 0,5 Câu 1 1 1 ( 2 1) ( 2 1) (2 điểm) 2 2 b. 2 1 2 1 ( 2) 1 0,5 2 1 2 1 2 0,5 1 2 1 1 a.Với x ≥ 0 và x 1 ta có 1 1 2 x 1 x 1 x 1 0,5 Câu 2 P : . x 1 x 1 x 1 ( x 1)( x 1) 2 (1 điểm) 0,5 2 x x 1 . x x 1 2 Câu 3 a. Hàm số y = 3x + 6 là HS đồng biến. Vì a = 3 > 0 1,0
5. (2,5 điểm) b. Đường thẳng (d1) cắt đường thẳng (d) tại 1 điểm trên trục Oy 2 (m 2) m 2 2 m 4 m 3 6 2m 2m 6 m 3 1,0 Vậy m = 3 thì đường thẳng (d 1) cắt đường thẳng (d) tại 1 điểm trên trục Oy. c. Phương trình đường thẳng (d2) có dạng y = ax + b song song với đường thẳng (d) y = 3x + 6 nên ta có a = 3. Phương trình đường thẳng (d ) trở thành y = 3x + b 2 0,5 Mặt khác đường thẳng (d2) đi qua điểm A(1;-2) nên ta có (- 2) = 3.1 + b  b = (- 5) Vậy phương trình đường thẳng (d2) cần viết là y = 3x – 5 Câu 4 Chiều cao cột cờ hà nội là: 0,5 (1 điểm) 67,5.tan350 = 41,4 0,5 Vậy chiều cao của cột cờ Hà Nội là: 41,4 (m) a. Ta có: ON=OM (bán kính) N và MN = MP( TC hai tiếp tuyến cắt nhau) suy ra OM là 0,75 trung trực của NP. M O Do đó ON vuông góc với NP I 0,25 E P D b. Áp dụng định lý Pi ta go vào tam giác AOB vuông tại B ta có: Câu 5 MO2 = MN2 + NO2 mà MN = 4 cm, NO = 3 cm. 0,25 (3 điểm) suy ra MO = 5 cm 0,25 Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao vào tam giác MON vuông 0,25 4.3 12 tại N , đường cao NH. Suy ra NH = 2.4 5 5 Vậy NP = 4.8cm. 0,25 c. Ta có: Ta có ∆MNO = ∆EOD (g.c.g) suy ra EO = MN; MO = ED 0,5 nên tứ giác MEDO là hình bình hành (vì MO//ED và MO = ED) 0,25 => IE = IO ( TC hai đường chéo của hình bình hành). 0,25 Mà EO = MN = 5 cm => IE = 2.5 cm. Câu 6 1 1 1 Ta có 2 nên (0,5 điểm) x y z 1 1 1 y 1 z 1 (y 1)(z 1) 1 1 2 (1) x y z y z yz Tương tự ta có 1 1 1 x 1 z 1 (x 1)(z 1) 1 1 2 (2) 0,25 y x z x z xz
6. 1 1 1 x 1 y 1 (x 1)(y 1) 0,25 1 1 2 (3) z x y x y xy 1 Nhân vế với vế của (1), (2), (3) ta được (x 1)(y 1)(z 1) . 8 1 3 vậy Amax = x y z 8 2