2 Đề kiểm tra cuối học kì 2 môn Toán Lớp 9 - Năm học 2023-2024 - PGD&ĐT Hương Khê (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: 2 Đề kiểm tra cuối học kì 2 môn Toán Lớp 9 - Năm học 2023-2024 - PGD&ĐT Hương Khê (Có đáp án)

1. UBND HUYỆN HƯƠNG KHÊ ĐỀ KIỂM TRA ĐÁNH GIÁ CUỐI HỌC KÌ II PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2023-2024 Môn Thi: Toán 9 MÃ ĐỀ 01 Thời gian làm bài 90 phút (Đề thi gồm 01 trang) Câu 1. (2,0 điểm) Rút gọn các biểu thức sau: a) P 7 2 18. 1 1 x 2 b) Q .. (Với x 0; x 4 ) x 2 x 2 x Câu 2. (2,0 điểm) a) Tìm m để đồ thị hàm số y m 2 x 2 đi qua điểm A(–1 ; 3). 5x y 11 b) Giải hệ phương trình 3x 2 y 4 2 Câu 3. (1,0 điểm) Cho phương trình: x 2 xm 0. (m là tham số). Tìm m để 2 2 phương trình có hai nghiệm x1, x 2 thoả mãn x1 x 2 8 . Câu 4. (1,0 điểm) Một đoàn xe chở 480 tấn hàng. Khi sắp khởi hành có thêm 3 xe nữa nên mỗi xe chở ít hơn 8 tấn. Hỏi lúc đầu đoàn xe có bao nhiêu chiếc. Biết rằng các xe chở khối lượng như nhau. Câu 5. (1,0 điểm) Cho hình thang vuông ABCD ( A D 900 ) có BD vuông góc với BC tại B và AD = 3 cm; AB = 4 cm. Kẻ AH vuông góc với BD (H thuộc BD). Tính độ dài đoạn thẳng AH và diện tích hình thang ABCD. Câu 6. (2,0 điểm) Cho nửa đường tròn O đường kính BC và điểm A trên nửa đường tròn với AB > AC. Gọi D là một điểm nằm giữa O và B, Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AB ở E, cắt đường thẳng AC ở F. a, Chứng minh ACDE là các tứ giác nội tiếp. b, Tiếp tuyến của nửa đường tròn tại A cắt EF ở M. Chứng minh MA = ME và AO là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ΔAEF . Câu 7. (1,0 điểm) 1 1 1 a b c Cho ba số abc,, dương. Chứng minh . a2 bc b 2 ac c 2 ab2 abc ---------------- Hết ---------------- - Thí sinh không được sử dụng tài liệu. - Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: ........................................................ SBD: ........................
2. HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2023–2024 Môn: TOÁN 9 (MĐ 01) Bài Nội dung Điểm P 7 2 18.=7 2 - 9.2 a) . 1,0 72 3 2 4 2 b) Với x 0; x 4 , Ta có 1 1 x 2 Q . x 2 x 2 x Câu 1 0,5 (2,0đ) x 2 x 2 x 2 = . x 2 x 2 x 2 x 2 x 0,5 2x x 2 2 . x 2 x 2 x x 2 a) y m 2 x 2 đi qua điểm A(–1 ; 3) khi: 3 m 2 ( 1) 2 m 1 0,5 0,5 Vậy m = 1 Câu 2 b) Giải hệ phương trình: (2,0đ) 5x y 11 10x 2y 22 13x 26 x 2 0,75 . 3x 2y 4 3x2y4 5xy11 y1 Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = (2;1) 0.25 ( Không trình bày cách giải trừ 0,5 điểm) Phương trình x2 2 xm 0.có: ' 2  1 m 1 m . 0,25 ' Phương trình có hai nghiệm x1, x 2 khi  0 1 m 0 m 1(*) Theo hệ thức Vi-ét ta có: Câu 3 x1 x 2 2 0,25 (1,0đ) xx m 1 2 xx2 2 8 xx2 2 xx 8 0 Theo bài ra: 1 2 1 2 1 2 0,25 Do đó ( 2)2 2m 8 0 m 2 ( thỏa mãn điều kiện *) 0,25 Vậy m = -2 Gọi số xe của đoàn lúc đầu là x (chiếc), ĐK x N* 0,25 Câu 4 Số xe của đoàn khi khởi hành là x + 3 (chiếc) 480 (1,0đ) Lúc đầu mỗi xe chở số hàng là (tấn) x 0,25 Lúc khởi hành mỗi xe chở số hàng là 480 (tấn) x 3
3. 480 480 Theo bài ra ta có phương trình: 8 x x 3 2 x 12 x 3x 180 0 0,25 x 15 X = 12 ( thỏa mãn); x = -15 (loại). 0,25 Vậy số xe lúc đầu của đoàn là 12 chiếc Vì ABCD là hình thang vuông nên tam A B giác ABD vuông tại A, đường cao AH Theo định lí Phythago ta có: H BD2 AB 2 A D 2 0,25 2 2 2 BD 3 4 D K C BD 5 cm Áp dụng hệ thứ lượng giác trong tam giác vuông, ta có: Câu 5 AB. A D 3.4 0,5 AHB. D ABA . D AH 2, 4 cm (1,0đ) BD 5 Kẻ BK vuông góc với DC tại K. ta có ABKD là hình chữ nhật nên DK =AB = 3cm 0,25 Theo hệ thức cạnh và góc trong tam giác vuông DBC ta có 25 DB2 = DK.DC DC 3 1 1 25 37 2 SABCD ADABDC.( ) .3(4 ) 18,5 cm 2 2 3 2 BAC 900 F a) Ta có (góc nội tiêpó chắn nửa đường 0,5 0 0 M EAC 90 và EDC 90( gt ) P A tròn) 0,5 Tứ giác EACD có: E 0 0 0 EAC EDC 90 90 180 B D O C Tứ giác EACD nội tiếp đường tròn. Câu 6 b) Tứ giác EACD nội tiếp do đó ME A ACD mà ACB BAM (hai (2,0đ) góc cùng chắn cung AB). Do đó ME A MAE nên MAE cân tại M, 0,5 hay MA = ME Chứng minh tương tự ta có MF = MA. M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông EAF. 0,25 Mặt khác MAO 900 (gt) 0,25 Do đó MA là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác EAF. Áp dụng bất đẳng thức Cosi ta có 0,5 2 1 1 1 1 1 1 a2 bc 2 a bc . 1 2 . a bca bc ab ac2 ab ac 2 1 1 1 Tương tự có: 2 . Câu 7 2 b ac2 ba bc 0,25 (1,0 đ) 2 1 1 1 2 3 . c ab2 ca cb Cộng vế với vế của 1 2 3 ta được:
4. 2 2 2 111111111 2 2 2 a bc b ac c ab2 ab ac 2 ba bc 2 ca cb 0,25 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 a bc b ac c ab2 ab bc ca 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 a bc b ac c ab2 ab bc ca 1 1 1 a b c (điều phải chứng minh). a2 bc b 2 ac c 2 ab2 abc Đẳng thức xảy ra khi a b c Các cách giải đúng khác đều cho điểm tối đa Chia các ý lớn hơn 0,25 điểm thành các ý 0,25 điểm.
5. UBND HUYỆN HƯƠNG KHÊ ĐỀ KIỂM TRA ĐÁNH GIÁ CUỐI HỌC KÌ II PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2023-2024 Môn Thi: Toán 9 MÃ ĐỀ 02 Thời gian làm bài 90 phút (Đề thi gồm 01 trang) Câu 1. (2,0 điểm) Rút gọn các biểu thức sau: a) A 5 3 12. 1 1 x 3 b) B .. (Với x 0; x 9 ) x 3 x 3 x Câu 2. (2,0 điểm) a) Tìm m để đồ thị hàm số y m 1 x 3 đi qua điểm A(–1 ; 1). 4x y 2 b) Giải hệ phương trình 3x 2 y 7 2 Câu 3. (1,0 điểm) Cho phương trình: x 2 xm 0. (m là tham số). Tìm m để 2 2 phương trình có hai nghiệm x1, x 2 thoả mãn x1 x 2 10 . Câu 4. (1,0 điểm) Một đoàn xe chở 450 tấn hàng. Khi sắp khởi hành có thêm 3 xe nữa nên mỗi xe chở ít hơn 5 tấn. Hỏi lúc đầu đoàn xe có bao nhiêu chiếc. Biết rằng các xe chở khối lượng như nhau. Câu 5. (1,0 điểm) Cho hình thang vuông ABCD ( A D 900 ) có BD vuông góc với BC tại B và AD = 6 cm; AB = 8 cm. Kẻ AH vuông góc với BD (H thuộc BD). Tính độ dài đoạn thẳng AH và diện tích hình thang ABCD. Câu 6. (2,0 điểm) Cho nửa đường tròn O đường kính BC và điểm A trên nửa đường tròn với AB > AC. Gọi E là một điểm nằm giữa O và B, Qua E kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AB ở M, cắt đường thẳng AC ở N. a, Chứng minh ACEM là các tứ giác nội tiếp. b, Tiếp tuyến của nửa đường tròn tại A cắt MN ở F. Chứng minh FA = FM và AO là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ΔAMN . Câu 7. (1,0 điểm) 1 1 1 a b c Cho ba số abc,, dương. Chứng minh . a2 bc b 2 ac c 2 ab2 abc ---------------- Hết ---------------- - Thí sinh không được sử dụng tài liệu. - Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: ........................................................ SBD: ........................
6. HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2023–2024 Môn: TOÁN 9 (MĐ 02) Bài Nội dung Điểm A 5 3 12=5 3 - 4.3 a) . 1,0 53 2 3 3 3 b) Với x 0; x 9 , Ta có 1 1 x 3 B .. x 3 x 3 x Câu 1 0,5 (2,0đ) x 3 x 3 x 3 = . x 3 x 3 x 3 x 3 x 0,5 2x x 3 2 . x 3 x 3 x x 3 a) y m 1 x 3 đi qua điểm A(–1 ; 1) khi: 1 m 1 ( 1) 3 m 3 0,5 0,5 Vậy m = 3 Câu 2 b) Giải hệ phương trình: (2,0đ) 4x y 2 8x 2y 4 11x 11 x 1 0,75 . 3x 2y 7 3x 2y 7 4x y 2 y 2 Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = (1;-2) 0.25 ( Không trình bày cách giải trừ 0,5 điểm) Phương trình x2 2 xm 0.có: ' 2  1 m 1 m . 0,25 ' Phương trình có hai nghiệm x1, x 2 khi  0 1 m 0 m 1(*) Theo hệ thức Vi-ét ta có: Câu 3 x1 x 2 2 0,25 (1,0đ) xx m 1 2 xx2 2 10 xx2 2 xx 10 0 Theo bài ra: 1 2 1 2 1 2 0,25 Do đó ( 2)2 2m10 0 m 3 ( thỏa mãn điều kiện *) 0,25 Vậy m = -3 Gọi số xe của đoàn lúc đầu là x (chiếc), ĐK x N* 0,25 Câu 4 Số xe của đoàn khi khởi hành là x + 3 (chiếc) 450 (1,0đ) Lúc đầu mỗi xe chở số hàng là (tấn) x 0,25 Lúc khởi hành mỗi xe chở số hàng là 450 (tấn) x 3
7. 450 450 Theo bài ra ta có phương trình: 5 x x 3 2 x 15 x 3x 270 0 0,25 x 18 x = 15 ( thỏa mãn); x = -18 (loại). 0,25 Vậy số xe lúc đầu của đoàn là 15 chiếc Vì ABCD là hình thang vuông nên tam A B giác ABD vuông tại A, đường cao AH Theo định lí Phythago ta có: H BD2 AB 2 A D 2 0,25 2 2 2 BD 6 8 D K C BD 10 cm Áp dụng hệ thứ lượng giác trong tam giác vuông, ta có: Câu 5 AB. A D 6.8 0,5 AHB. D ABA . D AH 4,8 cm (1,0đ) BD 10 Kẻ BK vuông góc với DC tại K. ta có ABKD là hình chữ nhật nên DK =AB = 6cm 0,25 Theo hệ thức cạnh và góc trong tam giác vuông DBC ta có 50 DB2 = DK.DC DC 3 1 1 50 2 SABCD ADABDC.( ) .6(8 ) 49 cm 2 2 3 BAC 900 N a) Ta có (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) 0 0,5 MAC 90 F 0 Ta có MEC 90( gt ) A 0,5 Tứ giác ACEM có: M 0 0 0 MAC MEC 90 90 180 B Tứ giác MACE nội tiếp đường tròn. E O C Câu 6 (2,0đ) b) Tứ giác MACE nội tiếp do đó FM A ACE mà ACB BAF (hai góc cùng chắn cung AB). Do đó FAM FMA nên MAE cân tại M, 0,5 hay FA = FM Chứng minh tương tự ta có MF = MA. M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông EAF. 0,25 Ta có FAO 900 0,25 Do đó MA là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác EAF. Áp dụng bất đẳng thức Cosi ta có 0,5 2 1 1 1 1 1 1 a2 bc 2 a bc . 1 2 . Câu 7 a bca bc ab ac2 ab ac (1,0 đ) 2 1 1 1 Tương tự có: 2 2 . b ac2 ba bc 0,25
8. 2 1 1 1 2 3 . c ab2 ca cb Cộng vế với vế của 1 2 3 ta được: 2 2 2 111111111 2 2 2 a bcb acc ab2 abac 2 babc 2 cacb 0,25 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 a bc b ac c ab2 ab bc ca 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 a bc b ac c ab2 ab bc ca 1 1 1 a b c (điều phải chứng minh). a2 bc b 2 ac c 2 ab2 abc Đẳng thức xảy ra khi a b c Các cách giải đúng khác đều cho điểm tối đa Chia các ý lớn hơn 0,25 điểm thành các ý 0,25 điểm.