Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán - Đề 4 - Năm học 2008-2009 - Nguyễn Văn Chiến (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán - Đề 4 - Năm học 2008-2009 - Nguyễn Văn Chiến (Có đáp án)

1. SỞ GD & ĐT HÀ TĨNH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2008 – 2009 ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn thi: TỐN Mã đề 04 Thời gian làm bài : 120 phút Bài 1. x 2y 5 a) Giải hệ phương trình: 2x 3y 3 2 b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình 2x 13x 9 0. Tính giá trị biểu thức: A = x1+x2 + x1.x2. 2 2 Bài 2. Cho biểu thức P 1 x : 1 với -1< x < 1. 1 x 1 x 2 a) Rút gọn biểu thức P. b) Tìm các giá trị của x để P2 = P. Bài 3. Một người đi xe máy từ địa điểm A đến địa điểm B cách nhau 60km. Khi từ B trở về A, do trời mưa người đĩ giảm vận tốc 10km/h so với lúc đi nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 30 phút. Tính vận tốc lúc về của người đĩ. Bài 4. Cho đường tâm O, đường kính AB. Trên đường trịn lấy điểm M (M khác A và B), tia AM cắt tiếp tuyến kẻ từ B của đường trịn ngoại tiếp tại N. Gọi I là trung điểm của AM. a) Chứng minh: N· AB M· BN . b) Chứng minh: AO. IB = AI. ON. c) Tìm vị trí của điểm M để diện tích tứ giác BNMO gấp 7 lần diện tích tam giác BMO. Bài 5. Các số thực x, y thoả mãn điều kiện: x2 6 x y 2xy 2y2 6 0. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: S = x + y. ----- Hết ------ Họ và tên thí sinh : Số báo danh .. 1 KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT SỞ GD – ĐT HÀ TĨNH (2008-2009)
2. SỞ GD & ĐT HÀ TĨNH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2008 – 2009 ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn thi: TỐN Mã đề 04 Ngày thi 24 tháng 6 năm 2008 ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Câu Nội dung Điểm x 2y 5 2x 4y 10 7y 7 x 3 a) Ta cĩ: 1,0 2x 3y 3 2x 3y 3 x 2y 5 y 1 b) Phương trình: 2x2 – 13x – 9 = 0 (*) 0,5 Ta cĩ a.c = 2.( – 9) = – 18 < 0 nên pt (*) cĩ 2 nghiệm x1 , x2 phân biệt 1 13 x x 1 2 2 Theo định lí Vi-et, ta cĩ : 9 x1.x2 0,5 2 13 9 13 9 Theo bài ra, ta cĩ: A x x x .x 2 . Vậy A = 2 1 2 1 2 2 2 2 2 2 2 1 x 2 2 1 x 2 a) P 1 x : 1 : 0,5 1 x 1 x 2 1 x 1 x 2 2 1 x 2 1 x 2 1 x 2 . 1 x với –1< x < 1 (*). 0,5 1 x 2 1 x 2 1 x 2 b) P2 = P P2 – P = 0 P(P – 1) = 0 P = 0 hoặc P = 1. 0,25 Với P = 0 1 x 0 1 x 0 x 1(khơng tmđk (*)) 0,25 Với P = 1 1 x 1 1 x 1 x 0(tmđk (*)) 0,25 Vậy x = 0 thì P2 = P . 0,25 Gọi vận tốc của xe máy lúc về là x (km/h, x > 0) 3 0,5 Vận tốc của xe máy lúc đi là: x + 10 (km/h) 2 KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT SỞ GD – ĐT HÀ TĨNH (2008-2009)
3. 60 Thời gian của xe máy lúc đi là (h) x 10 0,5 60 Thời gian của xe máy lúc về là (h) x Theo bài ra ta cĩ phương trình: 60 60 1 2 x 30 0,5 x 10x 1200 0 x x 10 2 x 40 Đối chiếu điều kiện, ta cĩ: x = 30 0,25 Vậy vận tốc của xe máy lúc về là 30km/h. 0,25 A I M O 0,5 N B 4 sđ M¼ B sđ B¼M a) sđ N· AB ( t/c gĩc nội tiếp) ; sđ M· BN (t/c gĩc giữa tiếp 2 2 0,5 tuyến và dây cung) N· AB M· BN (cùng chắn cung B¼M ) b) Tứ giác BOIN cĩ: O· BN 90 (t/c tiếp tuyến) và O· IN 90 (t/c đường kính 0,5 và dây cung) Tứ giác BOIN nội tiếp nên ta cĩ: O· BI O· NI (cùng chắn OºI ) Xét ABI và ANO cĩ: O· BI O· NI ; B· AI chung ABI ANO (g.g) 0,25 AI BI AI.NO AO.BI 0,25 AO NO c) Ta cĩ: SBNMO = 7.SBMO SBNM = 6.SBMO SBMN = 3.SABM (do SABM = 0,25 3 KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT SỞ GD – ĐT HÀ TĨNH (2008-2009)
4. 2SBMO) MN = 3AM (vì cùng chung đường cao BM) AN = 4.AM Mặt khác theo hệ thức lượng trong tam giác vuơng ABN, ta cĩ: 2 0,25 2 AB AB AM.AN = AB2 4AM2 = AB2 AM AM OA 2 2 Vì AM = OA = OM nên AOM đều A· OM 60 0,25 Vậy điểm M nằm trên (O) sao cho sđ A¼M 60 . 0,25 Ta cĩ: x2 + 6(x + y) + 2xy + 2y2 + 6 = 0 (x + y)2 + 6(x + y) + y2 + 6 = 0 0,25 (x + y + 3)2 – 3 = –y2 ≤ 0 (x + y + 3)2 ≤ 3 x y 3 3 3 x y 3 3 3 3 x y 3 3 0,25 5 x 3 3 S = x + y thì Max S = 3 3 . Dấu “=” xẩy ra khi: 0,25 y 0 x 3 3 Min S = 3 3 . Dấu “=” xẩy ra khi: 0,25 y 0 Chú ý : Mọi cách giải đúng đều cho điểm tối đa, điểm tồn bài khơng quy trịn. 4 KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT SỞ GD – ĐT HÀ TĨNH (2008-2009)