2 Đề thi thử tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán - Đề 1 - Năm học 2021-2022 - PGG&ĐT Hương Khê (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: 2 Đề thi thử tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán - Đề 1 - Năm học 2021-2022 - PGG&ĐT Hương Khê (Có đáp án)

1. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT HƯƠNG KHÊ NĂM HỌC 2022 – 2023 MÔN THI: TOÁN Mã Đề 01 Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1. (2,0 điểm) Rút gọn các biểu thức sau: 1 a) A 2 . 2 1 1 1 x 2 b) B . (với x 0; x 4 . x 2 x 2 x Câu 2. (2,0 điểm) 3x y 5 a) Giải hệ phương trình: . x 2y 4 b)Tìm m để đồ thị hàm số bậc nhất y (5m 1)x 2m2 3 đi qua điểm I(1; 1) . Câu 3. (2,0 điểm) a) Giải bài toán bằng cách lập phương trình: Một mảnh đất hình chữ nhật có đường chéo là 13m . Biết chiều dài mảnh đất lớn hơn chiều rộng mảnh đất là 7m . Hãy tính diện tích hình chữ nhật đó. b) Cho Parabol P : y x2 và đường thẳng d : y 2x m với m là tham số. Tìm m để P cắt d tại 2 điểm phân biệt A x1 , y1 ; B x2 , y2 sao cho y1 y2 x1x2 10 . Câu 4. (3,0 điểm) Cho đường tròn O đường kính AB . Vẽ tia tiếp tuyến Ax của đường tròn đường kính AB . Lấy một điểm M trên tia Ax . Vẽ tiếp tuyến MC với đường tròn O ( C là tiếp điểm ). AC cắt OM tại E , MB cắt đường tròn tại D ( D khác B ). a) Chứng minh tứ giác MAED nội tiếp. b) Chứng minh MA2 =MD.MB. c) Vẽ CH vuông góc AB . Chứng minh MB đi qua trung điểm của đoạn CH . Câu 5. (1,0 điểm) Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn: x 3y 10. 1 27 Chứng minh rằng: 10 . x 3y ----------------- Hết ----------------- Thí sinh không sử dụng tài liệu Họ và tên thí sinh .......................................................... Số báo danh................
2. HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2022 - 2023 Môn: TOÁN (MĐ 01) Bài Nội dung Điểm 1 2 1 Câu 1 A 2 2 2 1 2 1 1,0 2 1 2 1 (2,0đ) a) b) Với x 0; x 4 , ta có: 1 1 x 2 x 2 x 2 x 2 B . . x 2 x 2 x x 2 x 2 x 0,5 2 x x 2 2 . 0,5 x 2 x 2 x x 2 3x y 5 6x 2y 10 7x 14 x 2 0,75 Câu 2 x 2y 4 x 2y 4 x 2y 4 y 1 (2,0đ) a) Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) = (2; 1). 0,25 1 x b) ĐKXĐ: 5 0,25 2 Đồ thị hàm số bậc nhất y (5m 1)x 2m 3 đi qua điểm I(1; 1) khi: m 3 2 2 1 (5m 1).1 2m 3 2m 5m 3 0 1 0,75 m 2 a)Gọi x(m) là chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật (x > 0). 0,25 Chiều dài mảnh đất hình chữ nhật là x + 7 (m). 2 2 2 Theo bài ra ta có phương trình: x (x 7) 13 0,25 2 x 5(tm) x 7x 60 0 x 12(l) 0,25 Mảnh đất hình chữ nhât có diện tích là 5.(5+7) = 60m2 0,25 b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là: x2 2x m x2 2x m 0(*) 0,25 Câu 3 Để (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A(x1;y1) và B(x2;y2) (2,0đ) thì phương trinh (*) có hai nghiệm phân biệt hay ' 0 1 m 0 m 1(**) . 0,25 x1 x2 2 x1.x2 m Theo hệ thức Vi-ét ta có 0,25 y 2x m; y 2x m Ta lại có 1 1 2 2 Nên y1 y2 x1x2 10 2(x1 x2 ) 2m x1x2 10 2.2 2m m 10 m 2(tm) 0,25 Vậy m = -2
3. a)Ta có MA = MC ( tính chất hai tiếp tuyến vắt M nhau) và OA = OC ( bán kính đường tròn (O)) Do đó MO là đường trung trực của AC => D C · 0 MO  AC AEM 90 . (1) E N · 1,0 0 A B Mặt khác ADB 90 ( góc nội tiếp chắn nửa O H · đường tròn)=> ADM 900 (2). Từ (1) và (2) suy ra, tứ giác MAED là tứ giác nội tiếp. · · Xét DAM và ACM có ADM CAM 900 , Góc M chung Câu 4 MA MD 1,0 DAM đồng dạng ABM (g-g) MA2 MB.MD (3,0đ) MB MA c) Kẻ tiếp tuyến tại B cắt MC tại K. CH cắt BM tại N HN BN CK Ta có: CH / / AM / /BK (1) (định lý Ta-lét) AM BM KM CN BK Mặt Khác: CH / / AM / /BK (2) CM KM 1,0 Lại có MA = MC, KB = KC (3)( tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) HN CN HN CN Từ (1), (2) và (3) suy ra: AM AM Vậy MB đi qua N là trung điểm của CH 5) Áp dụng BĐT Svac-xơ ta có: 1 27 1 9 9 9 0,25 x 3y x 3y 3y 3y 2 12 32 32 32 1 3 3 3 100 0,25 x 3y 3y 3y x 3 3y x 3 3y Áp dụng BĐT Bunhiacopxki ta có: 2 Câu 5 x 3y 1 9 x 3 3y (1,0 đ) x 3 3y 10 x 3y 10.10 10 0,25 1 27 100 100 10 Do đó x 3y x 3 3y 10 (đpcm) 1 3 x 1 x 3y y 3 0,25 Dấu '' '' xảy ra khi x 3y 10 Các cách giải đúng khác đều cho điểm tối đa Chia các ý lớn hơn 0,25 điểm thành các ý 0,25 điểm.
4. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT HƯƠNG KHÊ NĂM HỌC 2022 – 2023 MÔN THI: TOÁN Mã Đề 02 Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1. (2,0 điểm) Rút gọn các biểu thức sau: 1 a) A 2 . 2 1 1 1 x 3 b) B . (với x 0; x 9 . x 3 x 3 x Câu 2. (2,0 điểm) 2x y 5 a) Giải hệ phương trình: . x 3y 6 b)Tìm m để đồ thị hàm số bậc nhất y (3m 1)x 2m2 3 đi qua điểm I (1; 2) . Câu 3. (2,0 điểm) a) Giải bài toán bằng cách lập phương trình: Một mảnh đất hình chữ nhật có đường chéo là 25m . Biết chiều dài mảnh đất lớn hơn chiều rộng mảnh đất là 17m . Hãy tính diện tích hình chữ nhật đó. b) Cho Parabol P : y x2 và đường thẳng d : y 2x m với m là tham số. Tìm m để P cắt d tại 2 điểm phân biệt A x1 , y1 ; B x2 , y2 sao cho y1 y2 x1x2 7 . Câu 4. (3,0 điểm) Cho đường tròn O đường kính AB . Vẽ tia tiếp tuyến Ax của đường tròn đường kính AB . Lấy một điểm E trên tia Ax . Vẽ tiếp tuyến EC với đường tròn O ( C là tiếp điểm ). AC cắt OE tại F , EB cắt đường tròn tại D ( D khác B ). a) Chứng minh tứ giác EAFD nội tiếp. b) Chứng minh EA2 =ED.EB. c) Vẽ CH vuông góc AB . Chứng minh EB đi qua trung điểm của đoạn CH . Câu 5. (1,0 điểm) Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn: x 3y 10. 1 27 Chứng minh rằng: 10 . x 3y ----------------- Hết ----------------- Thí sinh không sử dụng tài liệu Họ và tên thí sinh .......................................................... Số báo danh.................
5. HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2022 - 2023 Môn: TOÁN (MĐ 02) Bài Nội dung Điểm 1 2 1 Câu 1 a) A 2 2 2 1 2 1 1,0 2 1 2 1 (2,0đ) b) Với x 0; x 9 , ta có: 1 1 x 3 x 3 x 3 x 3 B . . x 3 x 3 x x 3 x 3 x 0,5 2 x x 3 2 . 0,5 x 3 x 3 x x 3 2x y 5 6x 3y 15 7x 21 x 3 a) 0,75 Câu 2 x 3y 6 x 3y 6 x 3y 6 y 1 (2,0đ) Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) = (3; 1). 0,25 1 b) ĐKXĐ: x 3 0,25 Đồ thị hàm số bậc nhất y (3m 1)x 2m2 3 đi qua điểm I (1; 2) khi: m 2 2 2 2 (3m 1).1 2m 3 2m 3m 2 0 1 0,75 m 2 a)Gọi x(m) là chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật (x > 0). 0,25 Chiều dài mảnh đất hình chữ nhật là x + 17 (m). Theo bài ra ta có phương trình: x2 (x 17)2 252 0,25 2 x 7(tm) x 17x 168 0 x 24(l) 0,25 Mảnh đất hình chữ nhât có diện tích là 7.(7+17) = 168m2 0,25 b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là: x2 2x m x2 2x m 0(*) 0,25 Câu 3 Để (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A(x1;y1) và B(x2;y2) thì (2,0đ) phương trinh (*) có hai nghiệm phân biệt hay ' 0 1 m 0 m 1(**) . 0,25 x1 x2 2 x1.x2 m Theo hệ thức Vi-ét ta có 0,25 y 2x m; y 2x m Ta lại có 1 1 2 2 Nên y1 y2 x1x2 7 2(x1 x2 ) 2m x1x2 7 2.2 2m m 7 m 1(tm) 0,25 Vậy m = -1
6. a)Ta có EA = EC ( tính chất hai tiếp tuyến vắt E nhau) và OA = OC ( bán kính đường tròn (O)) Do đó EO là đường trung trực của AC => · D EO  AC AFM 900 . (1) C K · 1,0 Mặt khác ADB 900 ( góc nội tiếp chắn nửa F N A B · O H đường tròn)=> ADE 900 (2). Từ (1) và (2) suy ra, tứ giác EAFD là tứ giác nội tiếp. · · Xét DAE và ACE có ADE CAE 900 , Góc E chung Câu 4 EA ED 1,0 DAE đồng dạng ABE (g-g) EA2 EB.ED (3,0đ) EB EA c) Kẻ tiếp tuyến tại B cắt EC tại K. CH cắt BE tại N HN BN CK Ta có: CH / / AE / /BK (1) (định lý Ta-lét) AE BE KE CN BK Mặt Khác: CH / / AE / /BK (2) CE KE 1,0 Lại có EA = EC, KB = KC (3)( tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) HN CN HN CN Từ (1), (2) và (3) suy ra: AE AE Vậy EB đi qua N là trung điểm của CH 5) Áp dụng BĐT Svac-xơ ta có: 1 27 1 9 9 9 0,25 x 3y x 3y 3y 3y 2 12 32 32 32 1 3 3 3 100 0,25 x 3y 3y 3y x 3 3y x 3 3y Áp dụng BĐT Bunhiacopxki ta có: 2 Câu 5 x 3y 1 9 x 3 3y (1,0 đ) x 3 3y 10 x 3y 10.10 10 0,25 1 27 100 100 10 Do đó x 3y x 3 3y 10 (đpcm) 1 3 x 1 x 3y y 3 0,25 Dấu '' '' xảy ra khi x 3y 10 Các cách giải đúng khác đều cho điểm tối đa Chia các ý lớn hơn 0,25 điểm thành các ý 0,25 điểm.