Chuyên đề Căn bậc hai. Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai Toán 9

Nội dung tài liệu: Chuyên đề Căn bậc hai. Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai Toán 9

1. Chủ đề : CĂN BẬC HAI – RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI A. MỤC TIÊU :Sau khi học xong chủ đề này học sinh có khả năng : - Biết tìm ĐKXĐ của biểu thức chứa căn thức bậc hai thường gặp; Rút gọn căn thức bậc hai chứa số, chứa chữ. - Hiểu được các phương pháp giải toán trong từng dạng bài tập. - Vận dụng được các phương pháp đó để làm các bài toán rút gọn tổng hợp. B- TIẾN TRÌNH THỰC HIỆN : Thời lượng 2 buổi I-KIẾN THỨC LIÊN QUAN: 1. K/n căn bậc hai: x là căn bậc hai của số không âm a x2 = a. Kí hiệu: x a . 1 2. ĐKXĐ : ĐKXĐ của một căn thức bậc hai A , một phân thức A 3. Các công thức biến đổi căn : 2 A (A 0) A A 1) A (A0) 2) A . B AB ; A 0 ; B 0 A A ( A 0 ; B  0) 3) B B 2 4) A .B A B (B 0) (Đưa thừa số ra ngoài dấu căn ) 2 5) A B A .B Với A 0 va B 0 (Đưa thừa số vào trong dấu căn ) 2 A B A .B Với A< 0 và B 0 A 1 AB 6) B B Với AB 0 và B 0 (Khử mẫu của biểu thức lấy căn) A A B 7) B B Với B > 0 C C A  B A B2 A B Với A 0 và A B2 C C A  B A B A B Với A 0 ;B 0 và A B (Trục căn thức ở mẫu ) m n A 2 A 2 B m 2 m.n n m n m n m.n B 8) với 4. Nhắc lại các kiến thức lớp dưới: 4.1 HĐT hay áp dụng: a2- b2 = (a-b)(a+b) ; a2- 2ab +b2 = (a-b)2 ; a3- b3 = ... 4.2 Tính chất về phân số( Phân thức): A A.M ( A, M khác 0) B B.M 4.3 Bất phương trình bậc nhất một ẩn - Quy tắc chuyển vế
2. - Khi Nhân(chia) 2 vế BPT cùng một số dương thì BPT không đổi chiều. - Khi Nhân(chia) 2 vế BPT cùng một số âm thì BPT đổi chiều. II –BÀI TẬP LUYỆN TẬP: Dạng 1: Tìm ĐKXĐ ( Tìm giá trị của biến để biểu thức có nghĩa) 1 1 x 2 d) e) f ) a) 2x 1 b) 4 2x c) x 1 2 x a 3 x 3 1 1 g) x 1 x 1 Lưu ý : ĐKXĐ: - Biểu thức dưới dấu căn không âm ( ≥ 0) - Mẫu thức khác 0 ( Biểu thức chia khác 0) Dạng 2: Dạng tính toán , rút gọn biểu thức số đơn giản: Rút gọn các biểu thức sau: 1 1 1) A = . 3 7 3 7 3 6 2 8 2) B = 1 2 1 2 1 1 x + 2 x 3) C = . ( với x > 0, x 4 ). x 4 x + 4 x 4 x 3 2 4) D = . 6 2 3 3 3 3 3 5) E = 2 . 2 3 1 3 1 1 1 6) G = 3 5 5 1 1 1 7) A = . 3 7 3 7 3 6 2 8 8) B = 1 2 1 2 2 9) N = 3 8 50 2 1 10) P = 20 - 45 + 3 18 + 72 . 2 2 11) A = - 5 - 2 5 + 2 5 5 12) A = (1 5) . 2 5 5 5 5 5 13) B = 2 . 2 5 1 5 1 Lưu ý: - HS có thể sử dụng MTBT để thực hiện các bước tính, kiểm tra kết quả. - Kết quả gọn ( mẫu dương; mẫu không chứa căn với biểu thức chứa số )
3. Dạng 3: Rút gọn biểu thức chứa chữ : 2. Rút gọn biểu thức: Lưu ý : Các bước rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai: B1: Tìm ĐKXĐ nếu biểu thức cần rút gọn chưa cho sẵn ĐKXĐ. B2: Xác định thứ tự thực hiện phép tính. B3: Phân tích tử và mẫu thành nhân tử từng phân thức ( nếu phân tích được-Trong nhiều TH ta thường rút gọn từng phân thức trước khi quy đồng mẫu các phân thức). B4: Quy đồng: - Chọn mẫu chung - Tìm nhân tử phụ - Nhân nhân tử phụ với mỗi tử. B5: Thu gọn các hạng tử đồng dạng B6: Tiếp tục phân tích tử thành nhân tử ( nếu được) để rút gọn -> Kết quả gọn nhất Câu 1: Rút gọn các biểu thức: 1 1 x + 2 x 1) C = . ( với x > 0, x 4 ). x 4 x + 4 x 4 x b a 2) F = - . a b - b a ( với a > 0, b > 0, a b) a - ab ab - b 3 x 6 x x - 9 3) M = : với x 0, x 4, x 9 . x - 4 x 2 x 3 2 x2 - 2x + 1 4) Q = . , với 0 < x < 1 x - 1 4x2 2 1 - a a 1 - a 5) A a với a ≥ 0 và a ≠ 1. 1 - a 1 - a a + a a - a 6) B = 1 + 1 + với a ≥ 0, a ≠ 1. a + 1 1- a 1 x - 1 1 - x 7) B = x - : + với với x 0, x 1. x x x + x x x x x 8) B = 1 1 với 0 x 1. 1 x 1 x 9 a 25a 4a3 9) P = với a 0 . a2 2a 1 1 1 10) Q = - . 1 - với x 1 và x >0 1 - x 1 + x x 1 1 x Câu 2: Cho biểu thức P = : (với x > 0, x 1) x - x x 1 x - 2 x 1 a) Rút gọn biểu thức P. b) Tìm các giá trị của x để P > 1 . 2 a a a 1 Câu 3: Cho biểu thức A = : với a > 0, a 1 a 1 a - a a - 1
4. a) Rút gọn biểu thức A. b) Tìm các giá trị của a để A < 0. a a - 1 a a + 1 a +2 Câu 4: Cho biểu thức: P = - : với a > 0, a 1, a 2. a - a a + a a - 2 1) Rút gọn P. 2) Tìm giá trị nguyên của a để P có giá trị nguyên. Câu 5: Cho biểu thức x + 1 2 x 2 + 5 x P = + + với x ≥ 0, x ≠ 4. x - 2 x + 2 4 - x 1) Rút gọn P. 2) Tìm x để P = 2. x 1 1 2 Câu 6: Cho M = - : + với x 0, x 1. x - 1 x - x x 1 x - 1 a) Rút gọn M. b) Tìm x sao cho M > 0. x 2x - x Câu 7: Cho biểu thức: K = - với x >0 và x 1 x - 1 x - x 1) Rút gọn biểu thức K 2) Tìm giá trị của biểu thức K tại x = 4 + 2 3 a 1 a a a a Câu 8: Cho biểu thức: P = với a > 0, a 1 2 2 a a 1 a 1 1) Rút gọn biểu thức P 2) Tìm a để P > - 2 x 1 1 2 Câu 9. Cho biểu thức A = : với a > 0, a 1 x 1 x x x 1 x 1 1) Rút gọn biểu thức A. 2) Tính giá trị của A khi x 2 2 3. 1 1 x Câu 10: Cho biểu thức P = : với x > 0. x + x x 1 x + 2 x 1 1) Rút gọn biểu thức P. 1 2) Tìm các giá trị của x để P > . 2 a a a 1 Câu 11: Cho biểu thức A = : với a > 0, a 1. a 1 a + a a - 1 1) Rút gọn biểu thức A. 2) Tìm các giá trị của a để A < 0. x x 1 x x 1 2 x 2 x 1 : Câu 12. Cho biểu thức: A = . x x x x x 1 a) Rút gọn A. b) Tìm x để A < 0.
5. c) Tìm x nguyên để A có giá trị nguyên. x 2 x 1 x 1 : Câu 13. Cho biểu thức: A = x x 1 x x 1 1 x 2 a) Rút gọn biểu thức A. b) Chứng minh rằng: 0 < A < 2. a 3 a 1 4 a 4 Câu 14. Cho biểu thức: P = (a 0; a 4) a 2 a 2 4 a a) Rút gọn P. b) Tính giá trị của P với a = 9. a 3 a 1 4 a 4 Câu 15. Cho biểu thức: P = (a 0; a 4) a 2 a 2 4 a a) Rút gọn P. b) Tính giá trị của P với a = 9. 2 x x 3x 3 2 x 2 Câu 16. Cho biểu thức P : 1 x 3 x 3 x 9 x 3 a. Rút gọn P. 1 b. Tìm x để P 2 c. Tìm giá trị nhỏ nhất của P. a 1 a 1 1 Câu 17. Cho A= 4 a . a với x>0 ,x 1 a 1 a 1 a a.Rút gọn A b.Tính A với a = 4 15 . 10 6 . 4 15 x x 7 1 x 2 x 2 2 x Câu 18. Cho A= : với x > 0 , x 4. x 4 x 2 x 2 x 2 x 4 a.Rút gọn A. b.So sánh A với 1 ( KQ : A = x 9 ) A 6 x 2x 1 1 x 4 Câu19. Cho A= : 1 với x 0 , x 1. 3 x 1 x 1 x x 1 a. Rút gọn A. x b. Tìm x Z để A Z (KQ: A = ) x 3 2 x x 3x 3 2 x 2 Câu 20. Cho A = : 1 với x 0 , x 9 x 3 x 3 x 9 x 3 a. Rút gọn A. b. Tìm x để A < - 1 2 x x 1 x x 1 3 x x 1 Câu 21: Cho biểu thức: A : 1 kq: x x x x x 1 x 1 1) Tìm ĐK XĐ của biểu thức A. 2) Rút gọn A.
6. 1 3) Tính giá trị của biểu thức A khi x 6 2 5 4) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên. 5) Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức A bằng -3. 6) Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức A nhỏ hơn -1. 7) Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức A lớn hơn 2 x 1 4 x 1 x 2 x x 3 Câu 22. Cho biểu thức: B 1 : kq: x 1 x 1 x 1 x 2 1) Tìm x để biểu thức B xác định. 2) Rút gọn B. 3) Tính giá trị của biểu thức B khi x = 11 6 2 4) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức B nhận giá trị nguyên. 5) Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức B bằng -2. 6) Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức B âm. 7) Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức B nhỏ hơn -2. 8) Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức B lớn hơn x 1 2x 1 x 1 x3 Câu 23. Cho biểu thức: C x kq:x 1 3 x 1 x x 1 1 x 1) Biểu thức C xác định với những giá trị nào của x? 2) Rút gọn C. 3) Tính giá trị của biểu thức C khi x = 8 2 7 4) Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức C bằng -3. 1 5) Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức C lớn hơn . 3 6) Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức C nhỏ hơn 2 x 3 . x 2 x 4 x x 2 x 3 2 Câu 24. Cho biểu thức: D 1 : kq: x 4 x x 6 3 x x 2 x 3 1) Tìm ĐK XĐ của biểu thức D. 2) Rút gọn D. 3) Tính giá trị của biểu thức D khi x = 13 48 . 4) Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức D bằng 1. 5) Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức D âm. 6) Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức D nhỏ hơn -2 . 7) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức D nhận giá trị nguyên. 8) Tìm x để D nhỏ hơn 1 . x a 1 a 1 8 a a a 3 1 Câu 25. Cho biểu thức: E : kq: a 1 a 1 a 1 a 1 a 1 1) Tìm a để biểu thức E có nghĩa. 2) Rút gọn E. 3) Tính giá trị của biểu thức E khi a = 24 8 5 4) Tìm giá trị của a để giá trị biểu thức E bằng -1. 5) Tìm giá trị của a để giá trị biểu thức E dương.
7. 6) Tìm giá trị của a để giá trị biểu thức E nhỏ hơn a 3 . a 1 a 1 1 Câu 26. Cho biểu thức: F 4 a a kq: 4a a 1 a 1 a 1) Tìm ĐKXĐ rồi rút gọn biểu thức F. 2) Tính giá trị của biểu thức F khi a = 6 2 6 3) Tìm giá trị của a để giá trị biểu thức F bằng -1. 4) Tìm giá trị của a để giá trị biểu thức E nhỏ hơn a 1 . x 2 x 2 x2 2x 1 Câu 27. Cho biểu thức: M kq: x x x 1 x 2 x 1 2 1) Tìm x để M tồn tại. 2) Rút gọn M. 3) Tính giá trị của biểu thức M khi x = 4/25. 4, Tìm giá trị của x để M = -1; M 0; M > -2 5) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức M nhận giá trị nguyên. 6) Tìm x để M nhỏ hơn -2x ; M lớn hơn 2 x . 2 1 x 3 Câu 28: Cho biểu thức: A = ( ) : (Với x  0; x 1; x 9 ) x 2 x x 2 x x a) Rút gọn biểu thức A. 1 b) Tìm các giá trị của x để A  2
8. BÀI TẬP RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI (9A8) Câu 1: Rút gọn các biểu thức: 1 1 1) A = . 3 7 3 7 3 6 2 8 2) B = 1 2 1 2 1 1 x + 2 x 3) C = . ( với x > 0, x 4 ). x 4 x + 4 x 4 x 3 2 4) D = . 6 2 3 3 3 3 3 5) E = 2 . 2 3 1 3 1 b a 6) F = - . a b - b a ( với a > 0, b > 0, a b) a - ab ab - b 1 1 7) G = 3 5 5 1 3 x 6 x x - 9 8) M = : với x 0, x 4, x 9 . x - 4 x 2 x 3 2 9) N = 3 8 50 2 1 2 x2 - 2x + 1 10) Q = . , với 0 < x < 1 x - 1 4x2 2 1 - a a 1 - a 11) A a với a ≥ 0 và a ≠ 1. 1 - a 1 - a 12) P = 20 - 45 + 3 18 + 72 .
9. a + a a - a 13) B = 1 + 1 + với a ≥ 0, a ≠ 1. a + 1 1- a 2 2 14) A = - 5 - 2 5 + 2 1 x - 1 1 - x 15) B = x - : + với với x 0, x 1. x x x + x 5 5 16) A = (1 5) . 2 5 x x x x 17) B = 1 1 với 0 x 1. 1 x 1 x 5 5 5 5 18) B = 2 . 2 5 1 5 1 9 a 25a 4a3 19) P = với a 0 . a2 2a 1 1 1 20) Q = - . 1 - với x 1 và x >0 1 - x 1 + x x 3 3 3 3 21) H = 2 . 2 3 1 3 1 22) D = 2 45 + 3 5 - 20 ; 23) E = 8 2 18 50 1 1 24) M = ; 3 7 3 7 x 2 1 25) N = ( 1 + ). với x > 0 ; x 4 x 2 x 1 1 26) Q = ( ).(x 36) với x 0 ; x 36 x 6 x 6 1 x 1 x 27) B : x 0 x x 1 x x 28) A = 5 12 - 4 3 + 48 - 300 1 1 1 1 29) B = ( + ) : ( ) với a > 0 ; a 1 a 1 a 1 a 1 a x 3 x 3 1 1 30) C = ( - ) . ( ) với x > 0 ; x 9 x 3 x 3 3 x 8 31) M = 3 16 2 9 2 2 1 32) A 2 3 2 3 1 33) A 3 2 2 1 2 34) P = (4 2 8 2). 2 8 ; 35) M 27 5 12 2 3
10. 36) A = 8 27 3 32 3 3 37) M 27 5 12 2 3 38) C = 20 - 3 18 + 72 - 45 1 1 x Câu 2: Cho biểu thức P = : (với x > 0, x 1) x - x x 1 x - 2 x 1 a) Rút gọn biểu thức P. b) Tìm các giá trị của x để P > 1 . 2 a a a 1 Câu 3: Cho biểu thức A = : với a > 0, a 1 a 1 a - a a - 1 a) Rút gọn biểu thức A. b) Tìm các giá trị của a để A < 0. a a - 1 a a + 1 a +2 Câu 4: Cho biểu thức: P = - : với a > 0, a 1, a 2. a - a a + a a - 2 1) Rút gọn P. 2) Tìm giá trị nguyên của a để P có giá trị nguyên.