Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán - Đề 1 - Năm học 2013-2014 - SGD&ĐT Hà Tĩnh (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán - Đề 1 - Năm học 2013-2014 - SGD&ĐT Hà Tĩnh (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT HÀ TĨNH NĂM HỌC 2013-2014 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút Mã đề 01 Bài 1: Rút gọn các biểu thức a) P 12 27 2 48 1 1 x 3 b) Q . với x > 0, x 9 x 3 x 3 x 2x 3y 7 Bài 2: Giải hệ phương trình x 2y 4 Bài 3: Cho phương trình bậc hai x2 4x m 1 0 (m là tham số) a) Giải phương trình khi m = 3 b) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x 1; x2 2 2 thỏa mãn x1 x2 3 x1 x2 Bài 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng y m2 1 x m và đường thẳng y 5x 2 . Tìm m để hai đường thẳng đó song song với nhau Bài 5: Cho đường tròn (O) và điểm A nằm ngoài đường tròn. Vẽ các tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (O) (M, N thuộc (O)). Qua A vẽ một đường thẳng cắt đường tròn (O) tại hai điểm B, C phân biệt (B nằm giữa A, C). Gọi H là trung điểm đoạn thẳng BC a) Chứng minh rằng tứ giác AMHN nội tiếp được đường tròn b) Chứng minh rằng AM2 AB.AC c) Đường thẳng qua B song song với AM cắt đoạn thẳng MN tại E. Chứng minh rằng EH // MC Bài 6: Cho các số thực x, y thay đổi thỏa mãn 0 x 1, 0 y 1 3 3 x y x 1 y2 y 1 x2 Chứng minh rằng 2 1 KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT SỞ GD – ĐT HÀ TĨNH (2013-2014)
2. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT HÀ TĨNH NĂM HỌC 2013-2014 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Bài 1: a) P 4.3 9.3 2 16.3 2 3 3 3 8 3 7 3 x 3 x 3 x 3 b) Q . x 3 x 3 x 3 x 3 x x 3 x 3 x 3 2 x x 3 2 . x 3 x 3 x x 3 x 3 x x 3 2x 3y 7 2x 3y 7 x 2.1 4 x 2 Bài 2: x 2y 4 2x 4y 8 y 1 y 1 x 2 Hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất y 1 Bài 3: a) Khi m = 3 ta có phương trình x2 4x 4 0 x 2 2 0 x 2 0 x 2 Phương trình có nghiệm kép x = 2 b) Ta có ' 2 2 m 1 4 m 1 3 m Để phương trình bậc hai đã cho có 2 nghiệm phân biệt x1; x2 thì ' 0 3 m 0 m 3 x1 x2 4 Khi đó theo hệ thức Viet : x1.x2 m 1 Theo bài ra ta có: 2 2 2 2 x1 x2 3 x1 x2 x1 x2 2x1x2 3 x1 x2 4 2 m 1 3.4 16 2m 2 12 2m 2 m 1 (thỏa mãn điều kiện m < 3) 2 KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT SỞ GD – ĐT HÀ TĨNH (2013-2014)
3. Vậy m = 1 thỏa mãn bài toán Bài 4: Để hai đường thẳng y m2 1 x m và y 5x 2 song song với nhau thì m2 1 5 m2 4 m 2 m 2 m 2 m 2 m 2 Vậy m = -2 thỏa mãn bài toán Bài 5: a) Theo gt AM, AN là các N tiếp tuyến với đường tròn (O) nên H C A· MO 900 B A· NO 900 A O Ta lại có HB = HC (gt) E OH  BC (đường kính đi qua trung điểm dây cung) A· HO 900 . Do đó A· MO A· NO A· HO 900 => M Năm điểm A, M, O, H, N cùng thuộc một đường tròn Suy ra tứ giác AMHN nội tiếp được đường tròn b) Xét AMB và ACM có Aµ chung và A· MB A· CM (góc giữa tiếp tuyến và dây cung, gốc nội tiếp cùng chắn AM AB B¼M ) nên AMB đồng dạng với ACM AM2 AB.AC (đpcm) AC AM c) Theo câu a, tứ giác AMHN nội tiếp H· AM H· NM (góc nội tiếp cùng chắn H¼M ) Mặt khác, vì BE // AM (gt) H· AM H· BE (đồng vị). Do đó H· NM H· BE hay H· NE H· BE , suy ra tứ giác HNBE nội tiếp được. Từ đó ta có E· HB E· NB (góc nội tiếp cùng chắn B»E ); E· NB M· CB (góc nội tiếp cùng chắn B¼M ) Suy ra E· HB M· CB EH // MC. 3 KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT SỞ GD – ĐT HÀ TĨNH (2013-2014)
4. Bài 6: BĐT cần cm tương đương 9 2 3.x 2 3.y 2 3.x 1 y2 2 3.y 1 x2 0 3 3 (2x2 2 3.x ) (2y2 2 3.y ) (x2 2 3.x 1 y2 3 3y2 ) (y2 2 3.y 1 x2 3 3x2 ) 0 2 2 2 2 3 3 2 2 2 x 2 y x 3 1 y2 y 3 1 x2 0 luôn đúng 2 2 3 Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x y (thỏa mãn ĐK 0 x; y 1) 2 Vậy BĐT được chứng minh. Cách 2: Giải câu 6 đề tuyển sinh Hà Tĩnh 2013 – 2014 Đề bài: Cho các số x; y thõa mãn -1< x;y <1 3 3 P x y x 1 y 2 y 1 x 2 Chứng minh: 2 Giải sơ lược: Với điều kiện -1< x;y <1 ta có: 2 2 x y 2x 2y (Bunhiacopski) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 P 2x 2y x 1 y y 1 x (1 1 x 1 y )(2x 2y x y ) (Bunhiacops ki) 3 x 2 y 2 x 2 y 2 3 3 P 3. (3 x 2 y 2 )(x 2 y 2 ) 3. 2 2 (Côsi) 3 3 3 P x y x 1 y 2 y 1 x 2 Dấu “=” xảy ra x = y = 2 . Vậy 2 4 KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT SỞ GD – ĐT HÀ TĨNH (2013-2014)