Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán - Năm học 2018-2019 - Nguyễn Thành Chung (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán - Năm học 2018-2019 - Nguyễn Thành Chung (Có đáp án)

1. Nguyễn Thành Chung Trường THCS Kỳ Long SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HÀ TĨNH NĂM HỌC 2018 – 2019 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi : TOÁN Mã đề 02 Thời gian làm bài: 90 phút Ngày thi : 06/06/2018 Câu 1 (2,0 điểm) : Rút gọn các biểu thức: a) P = 75 3 3 x b) Q = 1 : với x ≥ 0 , x ≠ 9. x 3 x 3 Câu 2 (2,5 điểm) 1 a) Xác định hệ số a của hàm số y = ax2 ( a ≠ 0), biết đồ thị của nó đi qua điểm M ;1 . 2 b) Cho phương trình x 2 – 2(m – 1)x + m2 – 3m = 0 ( m là tham số). Tìm giá trị m để 2 2 phương trình đã cho có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn (1 + x1) + (1 + x2) = 14. Câu 3 (1,5 điểm) Hai người công nhân cùng làm chung một công việc thì hoàn thành 1 trong 8 giờ. Nếu người thứ nhất làm 2 giờ và người thứ hai làm 3 giờ thì họ làm được 3 công việc. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi người hoàn thành công việc đó trong bao lâu? Câu 4 (3,0 điểm): Cho tam giác MNP có ba góc nhọn, MN < MP, nội tiếp đường tròn (O;R). Vẽ đường kính MQ của đường tròn (O;R), đường cao ME của tam giác MNP (E∈NP) và NF vuông góc với MQ (F ∈ MQ). a) Chứng minh tứ giác MFEN nội tiếp đường tròn. b) Chứng minh ME.QP = MP.NE. c) Gọi K là trung điểm của NP, chứng minh KE = KF. 25 Câu 5 (1,0 điểm): Cho x, y là các số thực thỏa mãn đẳng thức x 2 y 2 . 4 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: F 1 x4 1 y4 . HẾT Thí sinh không được sử dụng tài liệu ; Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh : .. Số báo danh : 1
2. Nguyễn Thành Chung Trường THCS Kỳ Long ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM MÔN TOÁN NĂM HỌC 2018 – 2019 MÃ ĐỀ 02 Câu Nội dung Điểm a) Ta có P = 25.3 3 5 3 3 4 3 1,0 Câu 1 x 3 3 x 3 x x 3 x 1 (2đ) b) Ta có Q = . . 1,0 x 3 x x 3 x x x 1 1 a) Đồ thị hàm số đi qua điểm M ;1 nên x = , y = 1 thay vào hàm số 2 2 2 1,0 2 1 1 y = ax ta có: a. 1 a. 1 a 4 . 2 4 b) Để pt đã cho có 2 nghiệm thì / 0 m 1 2 m2 3m 0 0,5 m2 2m 1 m2 3m 0 m 1 0 m 1 (*) x1 x2 2(m 1) Theo hệ thức Vi-et ta có: (1) 0,5 Câu 2 x .x m2 3m (2,5đ) 1 2 2 2 2 2 Ta có: 1 x1 1 x2 14 1 2x1 x1 1 2x2 x2 14 2 0,25 x1 x2 2x1.x2 2 x1 x2 12 (2) Thay (1) vào (2) ta có: 4 m 1 2 2 m2 3m 4 m 1 12 4m2 8m 4 2m2 6m 4m 4 12 2 2 m 3 0,25 2m 2m 12 0 m m 6 0 m 2 Đối chiếu đk (*) thì m = 2 (thỏa mãn). Vậy m =2. Gọi x là thời gian người thứ nhất hoàn thành công việc một mình (x > 8) 0,25 Gọi y là thời gian người thứ hai hoàn thành công việc một mình (y > 8) 1 1 Trong 1 giờ: người thứ nhất là được công việc, người thứ hai làm được x y 0,25 1 1 1 1 công việc, cả hai người làm được công việc. Ta có phương trình: 8 x y 8 Câu 3 1 Theo bài ra người thứ nhất làm 2 giờ và người thứ hai làm 3 giờ thì làm được (1,5đ) 3 0,25 2 3 1 công việc nên ta có phương trình: x y 3 1 1 1 1 1 Ta có hệ phương trình: x y 8 Đặt a ,b 0,25 2 3 1 x y x y 3 1 1 a b a 8 24 Ta có hệ phương trình tương đương Giải ra ta có: 1 1 0,25 2a 3b b 3 12 Nên x = 24, y = 12 2
3. Nguyễn Thành Chung Trường THCS Kỳ Long Kết luận: Thời gian người thứ nhất hoàn thành công việc trong 24 giờ. 0,25 Thời gian người thứ hai hoàn thành công việc trong 12 giờ. M F O N E K P Q Câu 4 a) Theo gt ta có: M· EN 90 (gt) , M· FN 90 (gt) 0,5 (3đ) · · Hai góc MEN , MFN cùng nhìn MN dưới một góc không đổi. 0,5 Vậy tứ giác MFEN nội tiếp đường tròn. b) M· PQ 90 (chắn nữa đường tròn đường kính MQ), M· EN 90 (gt) 0,5 ∆MEN và ∆MPQ có: M· NE M· QP (cùng chắn cung MP), M· EN M· PQ 90 ME EN 0,5 Suy ra ∆MEN ∆MPQ (g.g) Nên ME.QP = MP.NE MP PQ c) Ta có: F· EK N· MF (cùng bù với N· EF ), 0,5 N· MF M· NO (∆MON cân tại O) F· EK M· NO Mà M· NO M· NE O· NE E· FO K· FO E· FK ( Ta thấy M· NE E· FO vì theo câu a) tứ giác MFEN nội tiếp còn O· NE K· FO do tứ giác NFOK nội tiếp vì có 0,5 N· FO N· KO 180 ). Vậy F· EK=E· FK hay ∆KEF cân tại K. KF=KE. Áp dụng bđt Minicopski, ta có : F 1 x4 1 y4 (1 1)2 (x2 y2 )2 9 0,25 (x2 y2 )2 4 . Từ giả thiết, ta có: 2x 2y xy 4 2 2 2 2 x y Ta có: x y 2xy xy (1) với mọi x, y ∈ R 2 Câu 4x2 1 4x 0,25 4x2 4y2 4(x y) 2 2(x2 y2 ) 2(x y) 1 (2) 5 2 (1đ) 4y 1 4y Cộng theo vế các bđt (1) và (2), ta được: 5(x2 y2 ) 9 5 1 1 17 0,25 xy 2(x y) 1 1 x2 y2 F 4 2 4 4 2 4 2 17 1 Do đó GTNN của F bằng . Đạt được khi x y 0,25 2 2 Ghi chú: HS làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa. 3