2 Đề khảo sát chất lượng học kì 1 môn Toán 9 - Năm học 2020-2021 - SGD&ĐT Hương Khê (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: 2 Đề khảo sát chất lượng học kì 1 môn Toán 9 - Năm học 2020-2021 - SGD&ĐT Hương Khê (Có đáp án)

1. PHÒNG GD&ĐT HƯƠNG KHÊ ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I NĂM HỌC 2020-2021 ĐỀ SỐ 01 Môn: Toán 9 - Thời gian làm bài 90 phút (Đề dùng cho đối tượng khá, giỏi) Câu 1: a) Tính giá trị biểu thức M = 3 ―5 12 +2 75. 4 4 b) Rút gọn biểu thức: . N = 5 3 ― 5 3 x 9 3 x Câu 2: Cho biểu thức P = ― : với > 0, ≠ 9. x 3 x 9 x 3 a) Rút gọn P; b) Tính giá trị của P khi = 4 ― 2 3 . Câu 3: Cho hàm số bậc nhất y = (m - 3)x – 3m+1. (d). a) Tìm giá trị của m để hàm số đồng biến; b) Xác định giá trị của m để đồ thị hàm số (d) đi qua điểm M(2; -3); c) Xác định giá trị của m để đồ thị hàm số (d) cắt đường thẳng y = 2x -2 tại một điểm trên trục tung. Câu 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB = 6 cm, AC = 8cm. a) Tính BC, AH và góc B ( Kết quả làm tròn đến độ); b) Đường tròn đường kính HB cắt AB tại M, đường tròn đường kính HC cắt AC tại N. Chứng minh tứ giác AMHN là hình chữ nhật và MN2 = AM.AB = AN. AC. c) Chứng minh MN là tiếp tuyến chung của đường tròn đường kính HB và đường tròn đường kính HC. Câu 5: Giải phương trình ( x 8 x 3)( x2 11x 24 1) 5. ------------------------------ Hết --------------------------------
2. HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KSCL TOÁN 9 NĂM HỌC 2020-2021 ĐỀ 01 – DÙNG CHO HS ĐỐI TƯỢNG KHÁ, GIỎI Câu Hướng dẫn giải Điểm a) M = 3 ―5 12 +2 75 = 3 ―10 3 +10 3 = 3 1 4 4 4 5 3 4 5 3 N 0,5 1 (2đ) 5 3 5 3 5 3 5 3 5 3 5 3 b) 4 5 3 4 5 3 0,5 5 3 5 3 6 5 9 5 9 a) Với > 0, ≠ 9, ta có: 0,5 x x 9 3 x x x 3 x 9 3 x P : : x 3 x 9 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 0,5 x-3 x-x-9 3 x 3 x 3 x 3 1 : x 3 x 2 (1,5đ) x 3 x 3 3 x x 3 x 3 b) Khi = 4 ― 2 3 , ta có: 1 1 1 1 P 2 3 1 0,25 4 2 3 3 1 3 1 ( 3 1) 3 1 0,25 3 1 2 a) ĐK: m 3 0,25 Hàm số bậc nhất y = (m - 3)x – 3m+1 đồng biến khi m-3>0m > 3 0,75 b) Đồ thị hàm số (d) đi qua điểm M(2; -3), ta có: -3 = (m - 3)2 – 3m+1  m = -2 (tm) 0,5 Vậy với m = -2 thì đồ thị hàm số (d) đi qua điểm M(2; -3) 0,5 3 (2,5đ) c) Đồ thị hàm số (d) cắt đường thẳng y = 2x - 2 tại một điểm trên trục tung khi m 3 2 m 5 0,25 m 1(tm) 3m 1 2 m 1 Vậy với m = 1 thì đồ thị hàm số (d) cắt đường thẳng y = 2x - 2 tại 0,25 một điểm trên trục tung. a) + Áp dụng định lí Pi-ta-go cho tam giác vuông ABC có: BC2 = AB2 + AC2 4 (3đ) BC2 = 62 + 82 0,25 BC = 10cm + Áp dụng hệ thức cạnh và góc trong tam giác vuông ABC ta có: 0,5
3. AH.BC =AB.AC =>AH.10=6.8 A =>AH = 4,8cm; N + Áp dụng tỉ số lượng giác góc 0,5 nhọn trong tam giác vuông ABC, M ta có : AC 8 · B I K C sin B sin B B 530 H BC 10 · · · b) Tứ giác AMHN có: A M N 900 nên tứ giác AMHN là hình chữ nhật. 0,25 + Hình chữ nhật AMHN có AH=MN (1). + Áp dụng hệ thức cạnh và góc trong tam giác vuông AHB ta có: AH2 = AM.AB (2) + Áp dụng hệ thức cạnh và góc trong tam giác vuông AHC ta có: AH2 = AN.AC (3) 0,25 Từ (1),(2) và (3) ta có: MN2 = AM.AB = AN. AC c) Gọi I, K là tâm đường tròn đường kính HB và đường tròn đường kính HC. · · 0,5 Ta có: IMH IHM (tam giác IHM cân tại I) · · HMN AHM ( tứ giác AMHN là hình chữ nhật) Do đó IM  MN => MN là tiếp tuyến của (I). Chứng minh tương tự: MN là tiếp tuyến của (K). 0,5 Vậy MN là tiếp tuyến chung của (I) và (K) ĐK x 3 0,25 Đặt x 8 a; x 3 b (a 0;b 0) Ta có a2 - b2 = 5; x2 11x 24 (x 8)(x 3) ab Ta được (a - b)(ab + 1)=a2 - b2 (a - b)(1- a)(1- b) = 0 5 (1đ) 0,5 a b 0 x 8 x 3 x 7 1 a 0 x 8 1 x 2 1 b 0 0,25 x 3 1 Đối chiếu với ĐKXĐ ta có x = -2 Các cách giải đúng khác đều cho điểm tối đa Có thể chia điểm thành phần cho mỗi câu theo 0,25
4. PHÒNG GD&ĐT HƯƠNG KHÊ ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I NĂM HỌC 2020-2021 ĐỀ SỐ 02 Môn: Toán 9 - Thời gian làm bài 90 phút (Đề dùng cho đối tượng khá, giỏi) Câu 1: a) Tính giá trị biểu thức M = 2 ―5 8 +2 50. 6 6 b) Rút gọn biểu thức: N = 3 1 ― 3 1 x 4 2 x Câu 2: Cho biểu thức P = ― : với > 0, ≠ 4 x 2 x 4 x 2 a) Rút gọn P; b) Tính giá trị của P khi = 3 ― 2 2 . Câu 3: Cho hàm số bậc nhất y = (m - 2)x – 3m+1. (d). a) Tìm giá trị của m để hàm số nghịch biến; b) Xác định giá trị của m để đồ thị hàm số (d) đi qua điểm M(2; -4); c) Xác định giá trị của m để đồ thị hàm số (d) cắt đường thẳng y = 2x - 2 tại một điểm trên trục tung. Câu 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB = 3cm, AC = 4cm. a) Tính BC, AH và góc B ( Kết quả làm tròn đến độ); b) Đường tròn đường kính HB cắt AB tại E, đường tròn đường kính HC cắt AC tại F. Chứng minh tứ giác AEHF là hình chữ nhật và EF2 = AE.AB = AF. AC; c) Chứng minh EF là tiếp tuyến chung của đường tròn đường kính HB và đường tròn đường kính HC. Câu 5: Giải phương trình ( x 8 x 3)( x2 11x 24 1) 5. ------------------------------ Hết --------------------------------
5. HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KSCL TOÁN 9 NĂM HỌC 2020-2021 ĐỀ 02 – DÙNG CHO HS ĐỐI TƯỢNG KHÁ, GIỎI Câu Hướng dẫn giải Điểm a) M M = 2 ―5 8 +2 50 = 2 ―10 2 +10 2 = 2 1 6 6 6 3 1 6 3 1 N 0,5 1 (2đ) 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 b) 6 3 1 6 3 1 3 3 3 3 3 3 6 0,5 3 1 3 1 a) Với > 0, ≠ 4, ta có: 0,5 x x 4 2 x x x 2 x 4 2 x P : : x 2 x 4 x 2 x 2 x -2 x 2 x 2 x - 2 x - x - 4 2 x 2 x 2 x 2 1 : 0,5 x 2 x 2 (1,5đ) x 2 x 2 2 x x 2 x 2 c) Khi = 3 ―2 2 , ta có: 1 1 1 1 P 2 2 1 0,25 3 2 2 2 1 2 1 ( 2 1) 0,25 2 1 2 1 a) ĐK: m 3 0,25 Hàm số bậc nhất y = (m - 2)x – 3m+1 nghịch biến khi m – 2 < 0  m < 2 0,75 b) Đồ thị hàm số (d) đi qua điểm M(2; -4), ta có: -4 = (m - 2)2 – 3m + 1  m = 1 (tm) 0,5 Vậy với m = 1 thì đồ thị hàm số (d) đi qua điểm M(2; -4) 0,5 3 (2,5đ) c) Đồ thị hàm số (d) cắt đường thẳng y = 2x - 2 tại một điểm trên trục tung khi m 2 2 m 4 0,25 m 1(tm) 3m 1 2 m 1 Vậy với m = 1 thì đồ thị hàm số (d) cắt đường thẳng y = 2x - 2 tại một 0,25 điểm trên trục tung. a)+ Áp dụng định lí Pi-ta-go cho tam giác vuông ABC có: BC2 = AB2 + AC2 2 2 2 0,25 4 (3đ) BC = 3 + 4 BC = 5cm + Áp dụng hệ thức cạnh và góc trong tam giác vuông ABC ta có: 0,5 AH.BC =AB.AC =>AH.5=3.4 =>AH = 2,4cm;
6. + Áp dụng tỉ số lượng giác góc nhọn A trong tam giác vuông ABC, ta có : F AC 4 · 0,5 sin B sin B B 530 E BC 5 B I H K C · · · b) Tứ giác AEHF có: A E F 900 nên tứ giác AEHF là hình chữ nhật. + Hình chữ nhật AEHF có AH = EF (1). 0,25 + Áp dụng hệ thức cạnh và góc trong tam giác vuông AHB ta có: AH2 = AE.AB (2) + Áp dụng hệ thức cạnh và góc trong tam giác vuông AHC ta có: AH2 = AF.AC (3) EF2 = AE.AB = AF. AC Từ (1),(2) và (3) ta có: 0,25 c) Gọi I, K là tâm đường tròn đường kính HB và đường tròn đường kính HC. · · 0,5 Ta có: IEH IHE (tam giác IHE cân tại I) · · HEF AHE ( tứ giác AEHF là hình chữ nhật) Do đó IE  EF => EF là tiếp tuyến của (I). Chứng minh tương tự: EF là tiếp tuyến của (K). 0,5 Vậy EF là tiếp tuyến chung của (I) và (K). ĐK x 3 0,25 Đặt x 8 a; x 3 b (a 0;b 0) Ta có a2 - b2 = 5; x2 11x 24 (x 8)(x 3) ab Ta được (a - b)(ab + 1)=a2 - b2 (a - b)(1- a)(1- b) = 0 5 (1đ) 0,5 a b 0 x 8 x 3 x 7 1 a 0 x 8 1 x 2 1 b 0 0,25 x 3 1 Đối chiếu với ĐKXĐ ta có x = -2 Các cách giải đúng khác đều cho điểm tối đa Có thể chia điểm thành phần cho mỗi câu theo 0,25