Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán - Đề 1 - Năm học 2012-2013 - SGD&ĐT Hà Tĩnh (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán - Đề 1 - Năm học 2012-2013 - SGD&ĐT Hà Tĩnh (Có đáp án)

1. SỞ GD & ĐT HÀ TĨNH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2012 – 2013 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN Ngày thi : 28/6/2012 (Đề thi có 1 trang) Thời gian làm bài : 120 phút Mã đề 01 Câu 1 (2điểm) 5 a) Trục căn thức ở mẩu của biểu thức: . 6 1 2x y 7 b) Giải hệ phương trình: . x 2y 1 Câu 2 (2điểm) 4a a a 1 Cho biểu thức: P . với a >0 và a 1. 2 a 1 a a a a) Rút gọn biểu thức P. b) Với những giá trị nào của a thì P = 3. Câu 3 (2điểm) a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng y = ax + b đi qua điểm M(–1 ; 2) và song song với đường thẳng y = 2x + 1. Tìm a và b. 2 2 b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình x + 4x – m – 5m = 0. Tìm các giá trị của m sao cho: |x1 – x2| = 4. Câu 4 (3điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O. Hai đường cao AD, BE cắt nhau tại H (D BC, E AC) . a) Chứng minh tứ giác ABDE nội tiếp đường tròn. b) Tia AO cắt đường tròn (O) tại K ( K khác A). Chứng minh tứ giác BHCK là hình bình hành. c) Gọi F là giao điểm của tia CH với AB. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: AD BE CF Q . HD HE HF Câu 5 (1điểm) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình sau vô nghiệm: x2 – 4x – 2m|x – 2| – m + 6 = 0. 1 KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT SỞ GD – ĐT HÀ TĨNH (2012-2013)
2. ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM SỞ GD & ĐT HÀ TĨNH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2012 – 2013 Môn thi: TOÁN Câu Nội dung Điểm 5 5( 6 1) a) Ta có: 0,5 6 1 ( 6 1)( 6 1) 5( 6 1) 5( 6 1) 6 1 0,5 6 1 5 1 2x y 7 4x 2y 14 b) Ta có: 0,5 x 2y 1 x 2y 1 5x 15 x 3 0,5 x 2y 1 y 1 4a a a 1 4a 1 a 1 P . . a) Với 0 a 1thì ta có: 2 2 0,5 a 1 a a a a 1 a 4a 1 2 0,5 2 a 4a 1 b) Với 0 a 1thì P = 3 3 3a 2 4a 1 3a 2 4a 1 0 0,5 a 2 1 a = 1 (loại) hoặc a (thỏa mãn đk). 0,5 3 a) Đường thẳng y = ax + b song song với đường thẳng y = 2x +1 nên: 0,5 a = 2, b 1. Vì đường thẳng y = 2x + b đi qua điểm M(–1 ; 2) nên ta có pt: 3 0,5 2(-1) + b = 2 b = 4 (thỏa mãn b 1). Vậy a = 2, b = 4 2 b) Ta có : ' 4 m 5m (m 1)(m 4) . Để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 0,25 thì ta có: ' 0 m 4 hoặc m 1 (*) 2 KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT SỞ GD – ĐT HÀ TĨNH (2012-2013)
3. b c Theo định lí Vi-et, ta có: x x 4 và x .x m2 5m. 0,25 1 2 a 1 2 a 2 2 Ta có: x1 x2 4 (x1 x2 ) 16 (x1 x2 ) 4x1.x2 16 0,25 16 4( m2 5m) 16 m2 5m 0 m = 0 hoặc m = – 5 Kết hợp với đk(*), ta có m = 0 , m = – 5 là các giá trị cần tìm. 0,25 a) Vì AD và BE là các đường cao nên ta 0,5 A có: A· DB A· EB 90 Hai góc A· DB, A· EB cùng nhìn cạnh AB E F dưới một góc 90 nên tứ giác ABDE nội tiếp 0,5 H O đường tròn. b) Ta có: A· BK A· CK 90 (góc nội tiếp chắn B C D nữa đường tròn) CK  AC,BK  AB (1) 0,5 Ta có H là trực tâm của tam giác ABC nên: K BH  AC,CH  AB(2) Từ (1) và (2), suy ra: BH // CK, CH // BK. 4 Vậy tứ giác BHCK là hình bình hành (theo 0,5 định nghĩa) Đặt SBHC = S1, SAHC = S2, SAHB = S3, SABC = S. Vì ABC nhọn nên trực tâm H 0,25 nằm bên trong ABC, do đó: S = S1 + S2 + S3 . AD S S BE S S CF S S Ta có: ABC (1), ABC (2), ABC (3) 0,25 HD SBHC S1 HE SAHC S2 HF SAHB S3 Cộng vế theo vế (1), (2), (3), ta được: AD BE CF S S S 1 1 1 Q S HD HE HF S1 S2 S3 S1 S2 S3 0,25 Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho 3 số dương, ta có: 1 1 1 3 3 S S1 S2 S3 3 S1.S2.S3 (4) ; (5) 3 S1 S2 S3 S1.S2.S3 3 KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT SỞ GD – ĐT HÀ TĨNH (2012-2013)
4. Nhân vế theo vế (4) và (5), ta được: Q 9 . Đẳng thức xẩy ra S1 S2 S3 0,25 hay H là trọng tâm của ABC, nghĩa là ABC đều. Ta có: x2 – 4x – 2m|x – 2| – m + 6 = 0 (*). Đặt x 2 t 0 thì pt (*) trở 0,25 thành: t2 – 2mt + 2 – m = 0 (**), '(t) m2 m 2 (m 1)(m 2) Để pt (*) vô nghiệm thì pt(**) phải vô nghiệm hoặc có 2 nghiệm t1, t2 sao 0,25 cho: t1 t2 0 5 Pt (**) vô nghiệm '(t) 0 (m 1)(m 2) 0 2 m 1 (1) Pt (**) có 2 nghiệm t1, t2 sao cho: t1 t2 0 . Điều kiện là: 0,25 ' 0 ' 0 2m 0 m 0 m 2 (2) 2 m 0 m 2 Kết hợp (1) và (2), ta có đk cần tìm của m là: m <1. 0,25 Chú ý: Mọi cách giải đúng đều cho điểm tối đa, điểm toàn bài không quy tròn. 4 KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT SỞ GD – ĐT HÀ TĨNH (2012-2013)