2 Đề kiểm tra cuối học kì 1 môn Toán 9 - Năm học 2023-2024 - SGD&ĐT Hương Khê (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: 2 Đề kiểm tra cuối học kì 1 môn Toán 9 - Năm học 2023-2024 - SGD&ĐT Hương Khê (Có đáp án)

1. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIẾM TRA ĐÁNH GIÁ CUỐI HỌC KÌ I HƯƠNG KHÊ NĂM HỌC 2023 – 2024 Mã Đề 01 MÔN THI: TOÁN 9 Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1. (2,0 điểm) Rút gọn các biểu thức sau: a) A =2 + 4 18 x 2 x- 2 b) B= + . (với x 0; x 4 . x + 2 x -2 x + 4 3x 2y 4 Câu 2. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: . 2x y 5 Câu 3. (3,0 điểm) a) Hàm số bậc nhất y = 2x – 3 là hàm số đồng biến hay nghịch biến trên R? vì sao? b) Tìm tham số m để đồ thị hàm số y = (m - 1)x + 3 đi qua điểm I(2;5) . c) Cho hai đường thẳng (d): y = -2x + 3m -4 và (d'): y = 3x + m2 -m , trong đó m là tham số. Tìm m để (d) và (d’) cắt nhau một điểm trên trục tung. Câu 4. (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH, AB = 5cm, AC = 12cm. Tính độ dài các đoạn thẳng BC, AH và số đo góc ABC ( làm tròn đến độ). Câu 5. (2,0 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB. Qua A vẽ tiếp tuyến Ax của (O). Trên Ax lấy điểm M ( M khác A), Từ M vẽ tiếp tuyến MC của (O) ( C là tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OM và AC. Đường thẳng MB cắt (O) tại D ( D nằm giữa M và B) a, Chứng minh tam giác ABD là tam giác vuông. b, Chứng minh MD.MB = MH.MO và MHD =  MBO. 1 Câu 6: (1,0 điểm) Cho ba số thực dương x, y,z thỏa mãn: 2 y z . x 3yz4zx 5xy Chứng minh rằng: 4 x y z ----------------- Hết ----------------- Thí sinh không sử dụng tài liệu Họ và tên thí sinh .......................................................... Số báo danh................
2. HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIẾM TRA ĐÁNH GIÁ CUỐI HỌC KÌ I NĂM HỌC 2023 – 2024. Môn: TOÁN 9 (MĐ 01) Bài Nội dung Điểm a) A =2 + 4 18 = 2 + 4 9.2 2 12 2 13 2 . 1,0 b) Với x 0; x 4 , Ta có x 2 x - 2 B = + . x + 4 x + 2 x - 2 x ( x - 2) 2( x + 2) x - 2 Câu 1 = + . 0,5 x + 4 (2,0đ) ( x + 2)( x - 2) ( x - 2)( x + 2) xxxx 2 2 4 2 x 4 x 2 .. 0,5 (xx 2)( 2)x 4 ( xx 2)( 2) x 4 1 x 2 3x2y4 3x2y4 7x14 x2 . 0,75 Câu 2 2x y 5 4x 2y 10 2x y 5 y 1 (1,0đ) Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = (2; 1) 0,25 a)Hàm số bậc nhất y = 2x – 3 có a = 2 > 0 , 1,0 nên là hàm số đồng biến trên R b) Đồ thị hàm số y ( m 1) x 3 đi qua điểm I(2;5) nên 0,75 5 (m 1)2 3 m 2 Câu 3 Vậy m = 2 0,25 (3,0đ) c) Hai đường thẳng (d): y = -2x + 3m -4 và (d'): y = 3x + m2 -m , cắt nhau một điểm trên trục tung khi: 0,75 2 3m 4 mm 2 2 mm 4 4 0 m 2 0 m 2 2 3 0,25 Vậy m = 2 Áp dụng định lí Pitago cho tam giác A vuông ABC ta có: Câu 4 0,5 (1,0đ) BC2 AB 2 AC 2 BC 2 5 2 12 2 2 BC 169 BC 13 B H C
3. Áp dụng hệ thức cạnh và đường cao: AHBC. ABAC . AH .13 5.12 0,25 60 AH 4,615 13 Áp dụng tỉ số lượng giác goác nhọn ta có: 0,25 AC 12 tanB tan B  B 670 AB 5 a) Tam giác ABD có OA = OB = OD nên M tam giác ABD vuông tại D D C 0,5 H 0,5 A B O Câu 5 b) Tam giác vuông AMB có AD là đường cao nên 0,25 (2,0đ) MA2 MD. MB (1) Ta có MA = MC ( tính chất tiếp tuyến) và OA=OB (bán kính của (O)) Nên MO là trung trực của AC hay AH MO do đó 0,25 Tam giác vuông AMO có AH là đường cao nên MA2 MH. MO (2) Từ (1) và (2) suy ra MDMB.. MHMO MD MO 0,25 MD.. MB MH MO MH MB MD MO Xét MD H và MOB có (cmt ) và góc M chung nên MH MB 0,25 MD H đồng dạng với MOB do đó MHD =  MBO. Áp dụng BĐT Cauchy ta có 0,5 3yz 4 zx 5 xy yz xz yz xy zx xy 2 3 xyz xy xz yz Câu 7 2zyx 4 6 4 xy 2 xz 8 xy 4 xz 4 2 xy xz 4 0,25 (1,0 đ) 1 Vì 2yz 2 xyzx 1. x 0,25 1 Dấu " " xảy ra khi và chỉ khi x y z . 3 Các cách giải đúng khác đều cho điểm tối đa Chia các ý lớn hơn 0,25 điểm thành các ý 0,25 điểm.
4. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIẾM TRA ĐÁNH GIÁ CUỐI HỌC KÌ I HƯƠNG KHÊ NĂM HỌC 2023 – 2024 Mã Đề 02 MÔN THI: TOÁN 9 Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1. (2,0 điểm) Rút gọn các biểu thức sau: a) A =3 +3 12 x3 x -3 b) B= + . (với x 0; x 9 . x +3x -3 x +9 3x 2y 7 Câu 2. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: . 2x y 7 Câu 3. (3,0 điểm) a) Hàm số bậc nhất y = -3x + 2 là hàm số đồng biến hay nghịch biến trên R? vì sao? b) Tìm tham số m để đồ thị hàm số y = (m + 1)x - 3 đi qua điểm K(2;3) . c) Cho hai đường thẳng (d): y = 3x + 2m-9 và (d'): y = -2x + m2 -4m, trong đó m là tham số. Tìm m để (d) và (d’) cắt nhau một điểm trên trục tung. Câu 4. (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH, AB = 8cm, AC = 15cm. Tính độ dài các đoạn thẳng BC, AH và số đo góc ACB ( làm tròn đến độ). Câu 5. (2,0 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB. Qua A vẽ tiếp tuyến Ax của (O). Trên Ax lấy điểm I ( I khác A), Từ I vẽ tiếp tuyến IC của (O) ( C là tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OI và AC. Đường thẳng IB cắt (O) tại D ( D nằm giữa I và B) a, Chứng minh tam giác ABD là tam giác vuông. b, Chứng minh ID.IB = IH.IO và IHD =  IBO.. 1 Câu 6: (1,0 điểm) Cho ba số thực dương x, y,z thỏa mãn: 2 y z . x 3yz4zx 5xy Chứng minh rằng: 4 x y z ----------------- Hết ----------------- Thí sinh không sử dụng tài liệu Họ và tên thí sinh .......................................................... Số báo danh................
5. HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIẾM TRA ĐÁNH GIÁ CUỐI HỌC KÌ I NĂM HỌC 2023 – 2024. Môn: TOÁN 9 (MĐ 02) Bài Nội dung Điểm a) A =3 +3 12 = 3 +3 4.3 3 6 3 7 3 . 1,0 b) Với x 0; x 9 , Ta có x3 x -3 B= + . x +9 x +3x -3 x ( x -3) 3( x + 3) x -3 Câu 1 = + . 0,5 x + 9 (2,0đ) ( x + 3)( x -3) ( x -3)( x + 3) xxxx 3 3 9 3 x 9 x 3 .. 0,5 (xx 3)( 3)x 9 ( xx 3)( 3) x 9 1 x 3 3x2y7 3x2y7 7x21 x3 . 0,75 Câu 2 2x y 7 4x 2y 14 2x y 7 y 1 (1,0đ) Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = (3; 1) 0,25 a)Hàm số bậc nhất y = -3x + 2 có a = -3 < 0 , 1,0 nên là hàm số nghịch biến trên R b) Đồ thị hàm số y = (m + 1)x - 3 đi qua điểm K(2;3) nên 0,75 3 (m 1)2 3 m 2 0,25 Câu 3 Vậy m = 2 (3,0đ) c) Hai đường thẳng (d): y = 3x + 2m-9 và (d'): y = -2x + m2 -4m, cắt nhau một điểm trên trục tung khi: 0,75 2 2m 9 m 4 m 2 2 mm 6 9 0 m 3 0 m 3 3 2 0,25 Vậy m = 3 Áp dụng định lí Pitago cho tam giác A vuông ABC ta có: Câu 4 0,5 (1,0đ) BC2 AB 2 AC 2 BC 2 8 2 15 2 2 BC 289 BC 17 B H C
6. Áp dụng hệ thức cạnh và đường cao: AHBC. ABAC . AH .17 8.15 0,25 120 AH 7,059 cm 17 Áp dụng tỉ số lượng giác goác nhọn ta có: 0,25 AB 8 tanC tan C  C 280 AC 15 a) Tam giác ABD có OA = OB = OD nên tam I giác ABD vuông tại D D C 0,5 H 0,5 A B O b) Tam giác vuông AIB có AD là đường cao nên 0,25 2 Câu 5 IA ID. IB (1) (2,0đ) Ta có IA = IC ( tính chất tiếp tuyến) và OA=OB (bán kính của (O)) Nên IO là trung trực của AC hay AH IO do đó 0,25 Tam giác vuông AIO có AH là đường cao nên IA2 IH. IO (2) Từ (1) và (2) suy ra ID.. IB IH IO ID IO 0,25 ID.. IB IH IO IH IB ID IO Xét ID H và IOB có (cmt ) và góc I chung nên IH IB 0,25 ID H đồng dạng với IOB do đó IHD =  I BO. Áp dụng BĐT Cauchy ta có 0,5 3yz 4 zx 5 xy yz xz yz xy zx xy 2 3 xyz xy xz yz Câu 7 2zyx 4 6 4 xy 2 xz 8 xy 4 xz 4 2 xy xz 4 0,25 (1,0 đ) 1 Vì 2yz 2 xyzx 1. x 0,25 1 Dấu " " xảy ra khi và chỉ khi x y z . 3 Các cách giải đúng khác đều cho điểm tối đa Chia các ý lớn hơn 0,25 điểm thành các ý 0,25 điểm.