Chuyên đề Giải hệ phương trình và giải bài toán lập hệ phương trình Toán 9

Nội dung tài liệu: Chuyên đề Giải hệ phương trình và giải bài toán lập hệ phương trình Toán 9

1. Đại số : Giải hệ phương trình và giải bài toán lập hệ phương trình A. Kiến thức cơ bản Để giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình ta thực hiện theo 3 bước sau : Bước 1 : Lập hệ phương trình (bao gồm các công việc sau) + Chọn ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn + Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết + Lập hệ phương trình biểu thị tương quan giữa các đại lượng Bước 2 : Giải hệ phương trình vừa lập được ở bước 1 Bước 3 : Kết luận : so sánh nghiệm tìm được với điều kiện đặt ra ban đầu B. Bài tập áp dụng Dạng 1: Giải hệ phương trình Bài 1: Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số 3 + = 8 2 + 3 = ―2 2 ― 11 = ― 7 4 + 5 = 3 1) 7 ― 2 = 23 ; 2) 3 ― 2 = ― 3 ; 3) 10 + 11 = 31 ; 4) ― 3 = 5 2x + 3y = 2 2x + y = 1 2x + y = 5 2 x - 1 y = 3 5) ; 6) 1 ; 7) ; 8) . 3x + 4y = -1 x - y = x - 3y = - 1 x - 3y = - 8 6 Bài 2: Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp đặt ẩn phụ: 1 + 1 = 4 15 ― 7 = 9 1 + 1 = 5 7 ― 5 = 9 a) 5 ; b) ; c) 8 ; d) 2 1 ― 1 = 1 4 + 9 = 35 1 ― 1 = 3 3 + 2 = 4 5 58 Bài 3: Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số 2 2 2 2 x 1 x 2 9y x 5 7 x 5 x 6y x 0 a) b) 2 2 y 3 2 2 y 4 y 3 y 2 5x 2 y 6 y 4x Bài 4: Xác định a, b để đồ thị hs y = ax + b đi qua 2 điểm A và B trong các trường hợp sau: a) A(4; 3), B(-6; -7). Đáp số: a = 1; b = -1 b) A(3; -1), B(-3; -2). Đáp số: a = 1/6; b = -3/2 c) A(2; 1), B(1; 2). Đap số: a = -1; b = 3 d) A(1; 3), B(3; 2). Đáp số: a = -1/2; b = 7/2 4x + ay = b Bài 5: Cho hệ phương trình: . x - by = a Tìm a và b để hệ đã cho có nghiệm duy nhất ( x;y ) = ( 2; - 1). Bài 6 : Tìm m để đường thẳng (d) : y = (2m – 5)x – 5m đi qua giao điểm của 2 đường ퟒ thẳng (d ) : 2x + 3y = 7 và (d ) : 3x + 2y = 13 KQ : m = 1 2 Bài 7 : Tìm m để các đường thẳg sau đây đồng quy : (d1) : 5x + 11y = 8 ; (d2) : 4mx + (2m – 1)y = m + 2 ; (d3) : 10x – 7y = 74 KQ : m = 0
2. Dạng 2 : Giải bài toán lập hệ phương trình Bài 1: Một hình chữ nhật có chu vi 80m. Nếu tăng chiều dài thêm 3m, tăng chiều rộng thêm 5m thì diện tích của mảnh đất tăng thêm 195m 2. Tính chiều dài, chiều rộng của mảnh đất ? Vậy chiều dài là 30 m, chiều rộng là 10m Bài 2: Một thửa ruộng hình chữ nhật, nếu tăng chiều dài thêm 2m và tăng chiều rộng thêm 3m thì diện tích tăng thêm 100m2. Nếu cùng giảm cả chiều dài và chiều rộng đi 2m thì diện tích giảm đi 68m2. Tính diện tích của thửa ruộng đó? Vậy chiều dài HCN là 22m ; chiều rộng HCN là 14m Bài 3: Hai vòi nước chảy cùng vào 1 bể không có nước thì trong 6 giờ đầy bể. Nếu vòi thứ nhất chảy trong 2 giờ, vòi thứ 2 chảy trong 3 giờ thì được 2 bể. Hỏi mỗi vòi chảy 5 bao lâu thì sẽ đầy bể? Vòi 1 chảy 10 h ; vòi 2 chảy 15h Bài 4: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn trong một giờ được 3bể. Nếu vòi thứ 10 nhất chảy trong 3 giờ, vòi thứ hai chảy trong 2 giờ thì cả hai vòi chảy được 4bể. Tính 5 thời gian mỗi vòi chảy một mình đầy bể ? Vòi 1 chảy 5h ; Vòi 2 chảy 10h Bài 5: Hai vòi nước cùng chảy vào 1 bồn không có nước. Nếu vòi 1 chảy trong 3h rồi dừng lại, sau đó vòi 2 chảy tiếp trong 8h nữa thì đầy bồn. Nếu cho vòi 1 chảy vào bồn không có nước trong 1h, rồi cho cả 2 vòi chảy tiếp trong 4h nữa thì số nước chảy vào bằng 8/9 bồn. Hỏi nếu chảy 1 mình thì mỗi vòi sẽ chảy trong bao lâu thì đầy bồn. Bể 1 chảy 9 giờ ; Bể 2 chảy 12 giờ 3 8 1 x y x 9 * Ta có hpt: 1 4 4 8 y 12 x x y 9 Bài 6: 1 ca nô xuôi dòng 1 quãng sông dài 12km, rồi ngược dòng quãng sông đó mất 2h30ph. Nếu cũng trên quãng sông ấy, ca nô xuôi dòng 4km rồi ngược dòng 8km thì hết 1h20ph. Tính vận tốc riêng của ca nô và vận tốc của dòng nước? - gọi vận tốc ca nô là x, vận tốc dòng nước là y (km/h; x > y > 0) xuôi dòng: x + y ; ngược dòng: x - y 12 12 5 x y x y 2 - Ta có hpt giải hệ ta được x = 10 ; y = 2 (tmđk) 4 8 4 x y x y 3 Bài 7: Hai người thợ cùng làm một công việc trong 16 giò thì xong. Nếu người thứ nhất làm 3 giờ và người thứ hai 6 giờ thì chỉ hoàn thành được 25% công việc. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người hoàn thành công việc đó trong bao lâu? KQ: Người thứ nhất 24 giờ ; người thứ 2 làm 48 giờ Bài 8: Năm ngoái, hai đơn vị sản xuất nông nghiệp thu hoạch được 720 tấn thóc.
3. Năm nay, đơn vị thứ nhất làm vượt mức 15% , đơn vị thứ hai làm vượt mức 12% so với năm ngoái. Do đó cả hai đơn vị thu hoạch được 819 tấn thóc. Hỏi mỗi năm,mỗi đơn vị thu hoạch được bao nhiêu tấn thóc? KQ: Năm ngoái đơn vị thứ nhất 420 tấn , đơn vị thứ hai 300 tấn Bài 9 : Một thửa vườn hình chữ nhật có chu vi bằng 72m. Nếu tăng chiều rộng lên gấp đôi và chiều dài lên gấp ba thì chu vi của thửa vườn mới là 194m. Hãy tìm diện tích của thửa vườn đã cho lúc ban đầu ? Dài 25m , rộng 11m. Diện tích : 275m2 Bài 10: Tháng giêng hai tổ sản xuất được 900 chi tiết máy; tháng hai do cải tiến kỹ thuật tổ I vượt mức 15% và tổ II vượt mức 10% so với tháng giêng, vì vậy hai tổ đã sản xuất được 1010 chi tiết máy. Hỏi tháng giêng mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy? Tổ 1: 400 ; Tổ 2: 500 Bài 11: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình Một ô tô dự định đi từ A đến B với vận tốc đã định. Nếu ô tô đó tăng vận tốc thêm10km mỗi giờ thì đến B sớm hơn dự định 1 giờ 24 phút , nếu ô tô giảm vận tốc đi 5 km mỗi giờ thì đến B muộn hơn 1 giờ. Tính độ dài quãng đường AB và vận tốc dự định? Quãng đường AB là 280km, vận tốc dự định là 40 km/h Bài 12: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình Một người dự định đi xe máy từ A để đến B cách nhau 90 km.Vì có việc gấp phải đến B trước dự định 45 phút nên người ấy tăng vận tốc lên mỗi giờ 10 km.Hãy tính vận tốc mà người ấy dự định đi? V = 30