Đề thi khảo sát chất lượng môn Toán Lớp 9 - Đề 2 - Năm học 2023-2024 - PGD&ĐT Hà Tĩnh (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: Đề thi khảo sát chất lượng môn Toán Lớp 9 - Đề 2 - Năm học 2023-2024 - PGD&ĐT Hà Tĩnh (Có đáp án)

1. SỞ GD&ĐT HÀ TĨNH KỲ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH LỚP 9 NĂM HỌC 2023 - 2024 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn thi: Toán (Đề thi gồm 01 trang, 07 câu) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Mã đề thi: 02 Câu 1. (2,0 điểm) Rút gọn các biểu thức sau 2 a) A = 3 8 + 2 1 - 32 + 1. 2 x + 2 + 2 x + 5 x+ 3 x b) B = - , với x 0. x + 3 x Câu 2. (2,0 điểm) a) Cho đường thẳng d có phương trình y m 2 3 x 3m 2 , với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng đã cho song song với đường thẳng có phương trình y = x -8 . 3x y 3 b) Không dùng máy tính cầm tay, giải hệ phương trình sau . x 2y 8 Câu 3. (1,0 điểm) Cho phương trình bậc hai x2 - 2 m 1 x - 4m-8 0, với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa mãn x1 x2 4. x2 1 x1 1 Câu 4. (1,0 điểm) Một ca nô chạy xuôi theo dòng nước từ bến A đến bến B, cùng lúc đó có một chiếc bè cũng trôi theo dòng nước từ A đến B, khoảng cách giữa hai bến A, B là 35km. Khi ca nô đến bến B và quay trở lại bến A (ca nô không dừng nghỉ) thì gặp chiếc bè tại vị trí C cách bến A 10km. Hỏi vận tốc của ca nô khi nước đứng yên bằng bao nhiêu, biết vận tốc dòng nước là 5km/h? Câu 5. (1,0 điểm) Cho hình thang vuông ABCD, vuông tại A và D, CD đáy lớn. Hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tại O, biết AB = 18 cm, AD = 24 cm. Tính độ dài AO và CD. Câu 6. (2,0 điểm) Cho nửa đường tròn đường kính CD , E là điểm thuộc nửa đường tròn ( E khác C và D, sđ C»E sđ E»D ). Đường phân giác trong của góc C· ED cắt CD tại F, đường thẳng vuông góc với CD tại F cắt đường thẳng CE tại M và cắt đường thẳng DE tại N. a. Chứng minh tứ giác DFEM là tứ giác nội tiếp. b. Gọi K là giao điểm của CN với nửa đường tròn, H là giao điểm của EK và tiếp tuyển của nửa đường tròn tại C. Chứng minh NF CF và tứ giác CFNH là hình vuông. Câu 7. (1,0 điểm) Cho các số thực a,b,c thỏa mãn a b c; a 2 +b2 +c2 =1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = a- b b- c c- a ab+ bc+ ca . ------HẾT------ - Thí sinh không được sử dụng tài liệu. - Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh .................................................................. Số báo danh ...................................
2. SỞ GD&ĐT HÀ TĨNH KỲ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH LỚP 9 NĂM HỌC 2023 - 2024 ĐÁP ÁN CHÍNH THỨC Môn thi: Toán (Đáp án gồm 03 trang, 07 câu) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Mã đề thi: 02 Chú ý: - Mọi cách giải đúng, ngắn gọn đều cho điểm tương ứng. - Điểm toàn bài không qui tròn. - Ban chấm thi có thể thống nhất để chia các ý có điểm lớn hơn 0.25 thành các ý 0.25 điểm (nếu thấy cần thiết). Câu Nội dung Điểm Câu 1a A 6 2 2 1 4 2 1 3 2 1,0 1,0 đ 2 x 2 2 x 5 x 3 x x 6 x 9 x x 3 B 0,5 x 3 x x 3 x Câu 1b 2 1,0 đ x 3 x 3 0,25 x 3 x 3 x 3 0 0,25 m2 3 1 Ta có d P khi và chỉ khi 0,5 3m 2 8 m 2 4 Câu 2a 0,25 m 2 1,0đ m 2 m 2 m 2 0,25 m 2 6x 2y 6 Hệ phương trình tương đương với 0,5 x 2y 8 Câu 2b 1,0 đ 7x 14 x 2 x 8 0,5 y y 3 2 Phương trình x2 2 m 1 x 4m 8 0 Ta có ' m 1 2 4m 8 m2 6m 9 m 3 2 0,25 Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi ' 0 m 3 x1 + x2 = 2m + 2 Theo định lí Viet, ta có 0,25 Câu 3 x1.x2 = -4m -8 1,0 đ 2 x x x2 x2 x x x x 2x x x x Khi đó 1 2 4 1 2 1 2 4 1 2 1 2 1 2 4 x 1 x 1 x x x x 1 x x x x 1 2 1 1 2 1 2 1 2 1 2 0,25 2m 2 2 2 4m 8 2m 2 2m 2 2 10m 18 4 4 4m 8 2m 2 1 2m 5
3. 4m2 18m 22 5 4 m 2m 5 2 m 3 2 2m 13m 21 0 7 m 2 7 Đối chiếu điều kiện tìm được m thỏa mãn yêu cầu. 0,25 2 x 2 Nhận xét: Bài toán này có thể tìm được hai nghiệm , sau đó xử lí yêu cầu của x 2m 4 bài toán. Gọi x là vận tốc ca nô (x > 5), khi đó vận tốc ca nô xuôi dòng nước là (x + 5) km/h và vận tốc 0,25 ca nô ngược dòng nước là (x – 5) km/h. Thời gian của bè trôi từ A đến C là 10 : 5 =2 giờ. Quãng đường ca nô đi ngược dòng là 35 – 0,25 Câu 4 10 = 25 km. 1,0 đ 35 25 Thời gian ca nô đi từ bến A đến bến B và ngược lại gặp bè ở điểm C là: + . 0,25 x + 5 x -5 Do ca nô gặp bè tại C nên thời gian ca nô đi bằng thời gian ca nô gặp bè, do đó ta có phương 35 25 0,25 trình + 2 x = 30 , (Do x > 5). x + 5 x -5 Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABD với AO là đường cao: AB.AD 18.24 72 0,5 AO= = = AB2 +AD2 182 +242 5 Câu 5 Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ADC với 1,0đ DO là đường cao: 2 2 0,25 AD 24 .5 AD2 =AO.AC AC= = =40 AO 72 Áp dụng định lí Pitago vào tam giác vuông ADC: 0,25 DC2 =AC2 - AD2 =402 - 242 =1024 DC=32cm a. Ta thấy điểm E nhìn đường kính CD dưới một góc vuông nên D· EM=900 , lại có M· FD=900 , từ đó 1,0 D· EM =M· FD , hay tứ giác DFEM nội tiếp. b. Ta có C· EN C· FN 900 nên tứ giác CENF nội tiếp. Suy ra C· EF=C· NF 450 (Phân giác góc vuông). Do đó tam giác CFN vuông cân tại F nên NF CF . 0,5 Câu 6 0 2,0 đ Ta có N· CF K· DC H· CN 45 . Từ đó M· EK=450 (do tứ giác CDKE nội tiếp). 0,25 Mà H· EC=M· EK (đối đỉnh), do đó H· EC=450 , mặt khác C· EF=450 , do đó H· EF=900 . Mặt khác H· CF=900 (tính chất tiếp tuyến), nên tứ giác CFEH nội tiếp với đường kính HF, ta cũng có tứ giác CENF nội tiếp với đường kính CN do đó 5 điểm C, F, N, E, H cùng thuộc một 0,25 đường tròn có các đường kính là HF, CN nên C· HN=900 . Do đó tứ giác CFNH có ba góc vuông và CF = FN nên nó là hình vuông. Cách 2 của câu b
4. FD CF - Do EF là phân giác của góc C· ED nên theo tính chất đường phân giác = (1). 0,25 DE EC Xét ΔDEC và ΔDFN , có góc D chung, D· EC=D· EN=900 , do đó DEC : ΔDFN . DF FN Suy ra = (2). DE EC 0,25 FN CF Từ (1) và (2), ta có = , suy ra FN=CF, khi đó tam giác CNF vuông cân tại F. EC CE Từ đó N· CF=450 nên K· DC=450 suy ra M· EK=450 (do tứ giác CDKE nội tiếp). 0,25 Mà H· EC=M· EK (đối đỉnh), do đó H· EC=450 , mặt khác C· EF=450 , do đó H· EF=900 . Mặt khác H· CF=900 (tính chất tiếp tuyến), suy ra tứ giác CFEH nội tiếp, do đó 5 điểm C, F, HF CN N, E, H cùng thuộc một đường tròn có tâm là giao của HF và CN và bán kính nên 2 2 0.25 C· HN=900 . Do đó tứ giác CFNH có ba góc vuông và CF = FN nên nó là hình vuông. Xét biểu thức Q = -P = a - b b - c a - c ab+bc+ca , ta sẽ tìm giá trị lớn nhất của Q. 2 a - b + b - c 1 2 + Ta có a - b b - c = a - c , suy ra 2 4 0,25 1 3 a - b b - c a - c a - c , (Do a - b 0, a - c 0, b - c 0 ). 4 + Lại có 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 3 2 a 2 + b2 + c2 - ab - bc - ca = a - c + a - b + b - c a - c + a - c = a - c 2 2 2 2 4 4 0,25 3 2 2 Đặt x = ab + bc + ca , ta có 1- x a - c 0 a - c 1- x , (Do 1- x 0,a - c 0 ). 4 3 1 3 2 3 Câu 7 + Xét x 0 . Khi đó Q a - c ab + bc + ca 1- x .x2 1,0 đ 4 3 3 5 0,25 3 2 4 3 3 4 3 2 Ta có 1- x x = 1- x 1- x 1- x . x. x . . Dấu bằng xảy ra khi x = . 9 2 2 9 5 5 2 2 4 x = x = Do đó Q . Dấu bằng xảy ra khi 5 5 . 25 5 a - b = b - c a + c = 2b 1 2 Khi đó ta tìm được c = 0;b = ;a = . 5 5 0,25 4 Nếu x < 0 , thì hiển nhiên Q 0 . 25 5 4 1 2 Vậy P đạt giá trị nhỏ nhất là , đạt được khi c = 0;b = ;a = . 25 5 5 5 HẾT.