Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán - Đề 1 - Năm học 2009-2010 - Nguyễn Văn Chiến (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán - Đề 1 - Năm học 2009-2010 - Nguyễn Văn Chiến (Có đáp án)

1. SỞ GD & ĐT HÀ TĨNH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2009 – 2010 ĐỀ CHÍNH THỨC Mụn thi: TOÁN Mó đề 01 Thời gian làm bài : 120 phỳt Bài 1 a) Giải phương trỡnh: x2 + x – 6 = 0. b) Trong hệ trục tọa độ Oxy, biết đường thẳng y = ax – 2 đi qua điểm M(2; - 1). Tỡm hệ số a. Bài 2 Cho biểu thức: với x >0 và x 1 a) Rỳt gọn biểu thức P. b) Tỡm giỏ trị của x để P = 0. Cõu 3 Một đoàn xe vận tải nhận chuyờn chở 10 tấn hàng. Khi sắp khởi hành thỡ 1 xe phải điều đi làm cụng việc khỏc, nờn mỗi xe cũn lại phải chở nhiều hơn 0,5 tấn hàng so với dự định. Hỏi đoàn xe lỳc đầu cú bao nhiờu chiếc. ( biết rằng khối lượng hàng mỗi xe chở như nhau) Bài 4 Cho đường trũn tõm O cú cỏc đường kớnh MN, PQ (PQ khụng trựng MN). 1) Chứng minh tứ giỏc MPNQ là hỡnh chữ nhật. 2) Cỏc tia NP, NQ cắt tiếp tuyến tại M của đường trũn tõm O thứ tự ở E, F. a) Chứng minh 4 điểm E, F, P, Q cựng thuộc một đường trũn. b) Khi MN cố định, PQ thay đổi, tỡm vị trớ của E và F khi diện tớch tam giỏc NEF đạt giỏ trị nhỏ nhất. Bài 5 Cho cỏc số a, b,c  2;5 thỏa món điều kiện a 2b 3c 2 . Chứng minh bất đẳng thức: a 2 2b2 3c2 66 . Đẳng thức xẩy ra khi nào? ----- Hết ------ Họ và tờn thớ sinh : Số bỏo danh .. 1 Kè THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT SỞ GD – ĐT HÀ TĨNH (2009-2010)
2. SỞ GD & ĐT HÀ TĨNH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2009 – 2010 ĐỀ CHÍNH THỨC Mụn thi: TOÁN Mó đề 01 Ngày thi 24 thỏng 6 năm 2009 ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Cõu Nội dung Điểm a) Ta cú: = 1 + 4.6 = 1 + 24 = 25 25 5 0,5 Phương trỡnh cú hai nghiệm phõn biệt: x1 = 2 ; x2 = – 3 0,5 1 b) Đường thẳng y = ax – 2 đi qua điểm M(2; – 1) nờn ta cú: 2.a – 2 = – 1 0,5 2a = – 1 + 2 = 1 a = 1 : 2 = 0,5. Vậy a = 0,5. 0,5 x x x2 1 x x x 1 a) P 2 2 0,5 x 1 x x x x x 1 x 1 x x x 1 1 1 . 2 x. 2 x 2x với x >0 và x 1 (*) 0,5 x 1 x x 2 b) P = 0 x 2x 0 x 1 2 x 0 x 0(loại vỡ khụng thỏa món 0,5 1 1 đk(*)) hoặc x x (thỏa món đk (*)) 2 4 1 Vậy giỏ trị cần tỡm của x là x 0,5 4 Gọi số xe lỳc đầu của đoàn xe là x chiếc (x > 1, x nguyờn dương) 10 Số hàng mỗi xe phải chở theo dự định là (tấn) x 3 0,5 Số xe thực tế chở hàng là: x – 1 (chiếc) 10 Số hàng mỗi xe thực tế phải chở là: ( + 0,5) (tấn) x 2 Kè THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT SỞ GD – ĐT HÀ TĨNH (2009-2010)
3. 10 Theo bài ra ta cú pt: (x – 1)( + 0,5) = 10 (x – 1)(10 + 0,5x) = 10x 0,5 x x2 – x – 20 = 0 x = – 4 hoặc x = 5 . Đối chiếu đk, ta cú : x = 5. 0,5 Vậy đoàn xe lỳc đầu cú 5 chiếc. 0,5 N P O Q 0,5 F E M 1) Vỡ OM = ON = OP = OQ (t/c bỏn kớnh đường trũn) nờn tứ giỏc MPNQ cú: 0,5 4 Hai đường chộo MN và PQ bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường. 0,5 Tứ giỏc MPNQ là hỡnh chữ nhật. 2a) Ta cú: Nã QP Qã PM (so le trong) ; PằN Mẳ Q,QằN Mằ P (t/c hỡnh chữ nhật) 0,25 1 sủ Nã QP sủ NằP ( t/c gúc nội tiếp ) (1) 2 Theo tớnh chất gúc cú đỉnh bờn ngoài đường trũn, ta cú: sủ NẳM sủMằP sủ NằQ sủQẳM s MằP sd QẳM sủ NằP 0,25 sủ Nã EF (2) 2 2 2 2 Từ (1) và (2), ta cú: Nã QP Nã EF Nã EF Pã QF Nã QP Pã QF 180 0,25 Tứ giỏc EFQP nội tiếp hay 4 điểm E, F, Q, P cựng thuộc một đường trũn. 1 2b) Ta cú : S .MN.EF. Do MN khụng đổi nờn SNEF đạt giỏ trị nhỏ nhất 0,25 NEF 2 3 Kè THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT SỞ GD – ĐT HÀ TĨNH (2009-2010)
4. EF đạt giỏ trị nhỏ nhất. Theo hệ thức lượng trong tam giỏc NEF vuụng tại N, ta cú: 0,25 ME.MF = MN2. Mà ME + MF = EF EF2 (ME MF)2 4.ME.MF 4MN2 Do đú EF2 đạt giỏ trị nhỏ nhất bằng 4MN2 ME = MF = MN. Vậy vị trớ của E và F cựng cỏch tiếp điểm M một khoảng bằng MN khi MN cố 0,25 định, PQ thay đổi thỡ SNEF đạt giỏ trị nhỏ nhất . Vỡ a, b,c  2;5 nờn 2 a 5 ; 2 b 5 ; 2 c 5. 0,25 (a 2)(a 5) 0 a 2 3a 10 0 (1) Dấu “=” xẩy ra khi a = – 2 hoặc a = 5 0,25 2.(b 2)(b 5) 0 2b2 6b 20 0 (2) Dấu “=” xẩy ra khi b = – 2 hoặc b = 5 5 3.(c 2)(c 5) 0 3c2 9c 30 0 (3) Dấu “=” xẩy ra khi c = – 2 hoặc c = 5 0,25 Theo bài ra : a 2b 3c 2 (4) Cộng (1),(2) và (3) vế theo vế, kết hợp với (4), ta cú: a 2 2b2 3c2 3(a 2b 3c) 60 3.2 60 66 . 0,25 Dấu “=” xẩy ra khi cú dấu “=” ở cả (1), (2), (3) và (4) a = c = – 2 ; b = 5. Chỳ ý : Mọi cỏch giải đỳng đều cho điểm tối đa, điểm toàn bài khụng quy trũn. 4 Kè THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT SỞ GD – ĐT HÀ TĨNH (2009-2010)