Giáo án Toán 9 - Tiết 35+36: Kiểm tra học kì I - Năm học 2021-2022 - Nguyễn Thị Diệp Hoài

Nội dung tài liệu: Giáo án Toán 9 - Tiết 35+36: Kiểm tra học kì I - Năm học 2021-2022 - Nguyễn Thị Diệp Hoài

1. TRƯỜNG THCS HƯƠNG GIANG Tiết 35 - 36: Kiểm tra học kì I. Môn Toán 9. Năm học: 2021 – 2022 Thời gian: 90 phút. I. Ma trận đề kiểm tra: Mứcđộ Nhận Thông Vận Vận biết hiểu dụng cao Số câu Tỉ lệ thấp dụng Nội dung % TL TL TL TL 4 Căn bậc hai - căn 1 2 1 30 bậc ba 0,75 1,5 0,75 2 Hàm số bậc nhất 2 20 2 Hệ thức lượng 1 10 trong tam giác 1 vuông 3 Đường tròn 1 1 1 30 1 1 1 1 Bất đẳng thức 1 10 1 Tổng 10 10 điểm 1 6 2 1 1 6 2 1 Tỉ lệ% 10 60 20 10 100 II. Đề ra: Đề 1. Câu 1. Rút gọn các biểu thức sau: a. 27 12 3 5 5 b. 5 1
2. x x x 3 x c. (1- )(1+ ) (với x 0; x 1) 1 x x 3 x x 1 d. : (với x >0 và x 4). x 2 x 2 x x 2 . Câu 2. 1. Trong hệ trục tọa độ Oxy, biết đường thẳng y 2x b đi qua điểm M(1; 3). Tìm giá trị của b. 2. Cho đường thẳng (d): y = (m – 1)x + 3 và đường thẳng (d’): y = (3 – m)x +2. Tìm giá trị của m để đường hai đường (d) song song với đường thẳng (d’). Câu 3. Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết Bˆ 300 , BC = 5 cm. Hãy giải tam giác ABC ? Câu 4. Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Từ A và B vẽ các tiếp tuyến Ax, By cùng phía với nửa đường tròn đối với AB. Lấy điểm C tuỳ ý thuộc nửa đường tròn (O) (C khác A và B). Từ C kẻ tiếp tuyến của nửa đường tròn (O) cắt Ax, By theo thứ tự tại D và E. a. Chứng minh DE = AD + BE. b. Chứng minh OD // BC. c. Gọi K là giao điểm của AE và BD. Chứng minh CK  AB. Câu 5. Cho 2 số dương x, y thỏa mãn: x + y = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 1 1 P 1 2 1 2 x y Đề 2. Câu 1. Rút gọn các biểu thức sau: a. 32 8 2 7 7 b. 7 1 x x x 2 x c. (2- )(2+ ) (với x 0; x 1) 1 x x 2 x x 1 d. : (với x >0 và x 9). x 3 x 3 x x 3 . Câu 2. 1. Trong hệ trục tọa độ Oxy, biết đường thẳng y 2x b đi qua điểm M(1; 4). Tìm giá trị của b. 2. Cho đường thẳng (d): y = (m – 3)x + 1 và đường thẳng (d’): y = (1 – m)x + 3. Tìm giá trị của m để đường hai đường (d) song song với đường thẳng (d’). Câu 3. Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết Bˆ 600 , BC = 6 cm. Hãy giải tam giác
3. ABC ? Câu 4. Cho nửa đường tròn tâm O đường kính MN. Từ M và N vẽ các tiếp tuyến Mx, Ny cùng phía với nửa đường tròn đối với MN. Lấy điểm P tuỳ ý thuộc nửa đường tròn (O) (P khác M và N). Từ P kẻ tiếp tuyến của nửa đường tròn (O) cắt Mx, Ny theo thứ tự tại C và D. a. Chứng minh CD = MC + ND. b. Chứng minh OC // NP. c. Gọi K là giao điểm của MD và NC. Chứng minh PK  MN . Câu 5. Cho 2 số dương x, y thỏa mãn: x + y = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 1 1 P 1 2 1 2 x y III. HƯỚNG DẪN CHẤM HỌC KÌ 1 (2020-2021) Môn: Toán 9 Đề 1. Điể Bài Nội dung - đáp án m 27 12 3 9.3 4.3 3 a) 1đ 3 3 2 3 3 0,75 (3 2 1) 3 4 3 5( 5 1) 5 5 = 5 1 0,75 5 1 5 Với x 0; x 1, ta có; x(1 x) x( x 3) x x x 3 x Câu 1 . (1- )(1+ ) = 1 1 0,75 (3 1 x x 3 1 x x 3 điểm) = (1- x )(1 + x ) = 1 - x với x >0 và x 4 ta có: x x 1 : 0,25 x 2 x( x 2) x 2 x 1 1 b) 1đ = - : x -2 x -2 x -2 0,25 x -1 = . x -2 0,25 x -2 = x -1 0,25
4. Vì đường thẳng y = 2x + b đi qua điểm M(1; 3) nên thay x = 0,25 Câu 2 1 và y = 3 vào phương trình đường thẳng ta được 3 = 2.1 + b 1 0,5 (2đ) b = 1 0,25 Vậy b = 1 là giá trị cần tìm. m 1 3 m 0,5 Ta có (d)//(d’) 2 3 2 0,5 2m = 4 m = 2 Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết Bˆ 600 , BC = 5 cm. Hãy giải tam giác ABC ? ABC vuông tại A, ta có: ˆ ˆ 0 0 ˆ 0 ˆ 0 Câu 3 B C 90 60 C 90 C 30 (1 đ) Áp dụng hệ thức về cạnh và góc cho ABC vuông tại A, ta có: AB = BC. Sin C AB 5.sin 30 = 2,5 cm AC = BC . sin B AC 5.sin 60 4,33 cm Vậy: Cˆ 300 ; AB = 2,5 cm; AC 4,33 cm Vẽ hình đúng được 0,25đ x y D C E 0,25 K A B O Câu 3 O (3.0đ) Ta có: AD = CD (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau) 0,25 BE = CE (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau) 0,25 a) 1đ Suy ra AD + BE = CD + CE 0,25 Mà CD + CE = DE AD + BE = DE (đpcm) 0,25 Ta có: AD = CD (t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau) 0,25 D thuộc đường trung trực của AC b) 1đ AO = CO (= R) O thuộc đường trung trực của AC 0,25 Do đó OD là đường trung trực của AC OD  AC (1) 0,25
5. AB Lại có OC = OA = OB = ACB vuông tại C 2 0,25 BC  AC (2) Từ (1) và (2) suy ra OD // BC AD DK Ta có AD // BE (Vì cùng  AB) 0,25 BE KB c) mà AD = DC, BE = EC DC DK 0,75đ Suy ra KC // EB mà EB  AB 0,25 EC KB Do đó CK  AB 0,25 1 1 1 x2 y2 1 Ta có: P 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 0,25 x y x y x y x y 2 x y 2xy 1 1 2xy 1 2 1 1 1 0,25 x2y2 x2y2 x2y2 x2y2 xy Câu 2 10 1 2 9 0,25 (1.0đ) x y 2 Vậy: Giá trị nhỏ nhất của P là P = 9 x y 1 x y 0,25 x y 1 2 Tổng 10đ Lưu ý: Mọi cách giải đúng đều cho điểm tối đa DUYỆT CỦA BGH DUYỆT CỦA TCM NGƯỜI RA ĐỀ Thái Văn Nguyên Nguyễn Viết Cương Nguyễn Thị Diệp Hoài
6. Đề 3. Câu 1. Rút gọn các biểu thức sau: a. 20 45 5 11 11 b. 1 11 x x x 5 x c. ( 3 )( +3) (với x 0 ) 1 x x 5 x x 1 d. : (với x >0 và x 16). x 4 x 4 x x 4 . Câu 2. 1. Trong hệ trục tọa độ Oxy, biết đường thẳng y 2x b đi qua điểm M(2; 5). Tìm giá trị của b. 2. Cho đường thẳng (d): y = (m – 1)x + 3 và đường thẳng (d’): y = (2 – m)x +2. Tìm giá trị của m để đường hai đường (d) song song với đường thẳng (d’). Câu 3. Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết Bˆ 300 , BC = 7 cm. Hãy giải tam giác ABC ? Câu 4. Cho nửa đường tròn tâm O đường kính DE. Từ D và E vẽ các tiếp tuyến Dx, Ey cùng phía với nửa đường tròn đối với DE. Lấy điểm C tuỳ ý thuộc nửa đường tròn (O) (C khác D và E). Từ C kẻ tiếp tuyến của nửa đường tròn (O) cắt Dx, Ey theo thứ tự tại A và B. a. Chứng minh AB = AD + BE. b. Chứng minh OA // EC. c. Gọi K là giao điểm của DB và EA. Chứng minh CK  DE. Câu 5. Cho 2 số dương x, y thỏa mãn: x + y = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 1 1 P 1 2 1 2 x y Đề 4. Câu 1. Rút gọn các biểu thức sau:
7. a. 48 75 3 13 13 b. 13 1 2 x x x 2 x c. (3- )(3+ ) (với x 0; x 4 ) 2 x x 2 x x 1 d. : (với x >0 và x 25). x 5 x 5 x x 5 . Câu 2. 1. Trong hệ trục tọa độ Oxy, biết đường thẳng y 2x b đi qua điểm M(3; 7). Tìm giá trị của b. 2. Cho đường thẳng (d): y = (m +5)x + 1 và đường thẳng (d’): y = (2 – m)x + 3. Tìm giá trị của m để đường hai đường (d) song song với đường thẳng (d’). Câu 3. Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết Bˆ 300 , BC = 8 cm. Hãy giải tam giác ABC ? Câu 4. Cho nửa đường tròn tâm O đường kính CD. Từ C và D vẽ các tiếp tuyến Cx, Dy cùng phía với nửa đường tròn đối với CD. Lấy điểm P tuỳ ý thuộc nửa đường tròn (O) (P khác C và D). Từ P kẻ tiếp tuyến của nửa đường tròn (O) cắt Cx, Dy theo thứ tự tại M và N. a. Chứng minh MN = CM + DN. b. Chứng minh OM // PD. c. Gọi K là giao điểm của CN vàDM. Chứng minh PK  CD . Câu 5. Cho 2 số dương x, y thỏa mãn: x + y = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 1 1 P 1 2 1 2 x y ---Hết---