2 Đề kiểm tra đánh giá đầu năm môn Toán 9 - Năm học 2023-2024 - Trường THCS Hương Khổ (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: 2 Đề kiểm tra đánh giá đầu năm môn Toán 9 - Năm học 2023-2024 - Trường THCS Hương Khổ (Có đáp án)

1. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA ĐÁNH GIÁ ĐẦU NĂM HỌC 2023-2024 HƯƠNG KHÊ MÔN: TOÁN 9 Đề chính thức Thời gian làm bài 90 phút (không kể thời gian giao đề) Mã đề 01 ( Đề kiểm tra gồm 01 trang) Bài 1: Rút gọn các biểu thức sau: a) A 3 12 75 3 4 3 5x 3 b) B ( với x 3) x 3 x 3 x2 9 Bài 2: Giải các phương trình sau: a) 2x 3 0 b) 2x 18 0 Bài 3: Tìm số thực k để phương trình 4x2 4 kxk 2 16 0 nhận x 2 làm nghiệm. Bài 4: Một người mua 7kg vừa cam vừa quýt hết 500 nghìn đồng. Biết rằng cam 80 nghìn đồng một ki-lô-gam còn quýt 50 nghìn đồng một ki-lô-gam. Hỏi người đó mua bao nhiêu ki-lô-gam cam? Bài 5: Cho ABC vuông tại A, đường cao AH, đường trung tuyến AM. Biết AB = 15cm, HB = 9cm. Tính BC, AH và diện tích tam giác AMC. Bài 6: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH. Từ B kẻ tia Bx vuông góc với AB, tia Bx cắt tia AH tại K. Chứng minh: a) Tứ giác ABKC là hình thang vuông. b) ABK đồng dạng với CHA và AH.BC = AK.CH. Bài 7: Cho hai số thực a; b thoả mãn điều kiện a b 1 và a 0 . 8a2 b Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A b2 4a ---------------------- Hết ---------------------- Họ và tên: .. Số báo danh ......................................... Học sinh được sử dụng máy tính cầm tay Giám thị không giải thích gì thêm
2. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA ĐÁNH GIÁ ĐẦU NĂM HỌC 2023-2024 HƯƠNG KHÊ MÔN: TOÁN 9 Đề chính thức Thời gian làm bài 90 phút (không kể thời gian giao đề) Mã đề 02 ( Đề kiểm tra gồm 01 trang) Bài 1: Rút gọn các biểu thức sau: a) M 3 20 125 5 4 3 5x 2 b) N ( với x 2 ) x 2 x 2 x2 4 Bài 2: Giải các phương trình sau: a) 2x 3 0 b) 2x 12 0 Bài 3: Tìm số thực k để phương trình 2x2 2 kxk 2 18 0 nhận x 3 làm nghiệm. Bài 4: Một người mua 7kg vừa cam vừa quýt hết 380 nghìn đồng. Biết rằng cam 60 nghìn đồng một ki-lô-gam còn quýt 40 nghìn đồng một ki-lô-gam. Hỏi người đó mua bao nhiêu ki-lô-gam cam? Bài 5: Cho MNP vuông tại M, đường cao MH, đường trung tuyến MI. Biết MN = 15cm, HN = 9cm. Tính NP, MH và diện tích tam giác MIP. Bài 6: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH. Từ B kẻ tia Bx vuông góc với AB, tia Bx cắt tia AH tại I. Chứng minh: a) Tứ giác ABIC là hình thang vuông. b) ABI đồng dạng với CHA và AH.BC = AI.CH. Bài 7: Cho hai số thực a; b thoả mãn điều kiện a b 1 và b 0 . a 8 b2 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A a2 4b ---------------------- Hết ---------------------- Họ và tên: .. Số báo danh ......................................... Học sinh được sử dụng máy tính cầm tay Giám thị không giải thích gì thêm
3. HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN 9 MÃ ĐỀ 01 Câu Ý Đáp án Điểm a A 312 75 3 34.3 25.3 3 6353 3103 1,0 ( Chỉ ghi kết quả trừ 0,25) 1 4 3 5x 34 x 3 3 x 3 5x 3 (2đ) Với x 3, ta có: 0,5 xxx 3 32 9 x 2 9 x 2 9 x 2 9 b 4x 12 3x 9 5x 32 x 3 2 = 0,5 xx 3 3 xxx 3 3 3 3 3 a 2x 3 0 2 x 3 x Vậy phương trình có nghiệm là x 1,0 2 2 2 (2đ) 2x 18 0 2 x 18 x 9 b 1,0 Vậy bất phương trình có nghiệm là x 9 Vì x 2 là nghiệm phương trình 4x2 4 kxk 2 16 0 , ta có: 2 0,25 4 2 4k 2 k 2 16 0 3 2 k8 k 0 kk 8 0 0,5 (1đ) k 0 k 0 k 8 0 k 8 0,25 Vậy k = 0 hoặc k = 8 Gọi x (kg) là số cam mà người đó mua (0 < x < 7). 0,25 Số quýt người đó mua là 7 – x (kg) 4 (1đ) Ta có phương trình 80x + 50(7-x) =500 0,25 Giải phương trình được x = 5 ( thỏa mãn điều kiện) 0,5 Vậy người đó mua 5kg cam Theo hệ thức cạnh và đường cao trong tam A giác vuông, ta có: AB215 2 15 AB2 BHBC. BC 25 (cm) 0,5 5 BH 9 (1đ) A B 9 H M C Ta có: BC BH HC HC BC BH 25 9 16. Theo hệ thức cạnh và đường cao trong tam giác vuông: 0,25 AH2 BH. CH 9.16 AH 12(cm) BC 25 1 1 B Ta có MC 12,5( cm ) . S AHMC. 12.12,5 75( cm2 ) 0,25 2 2 AMC 2 2 Tứ giác ABKC có BK//AC ( cùng vuông góc với A AB) và Â=900 , nên tứ giác ABKC là hình thang vuông 6 A B 1,0 (2đ) H C K
4. Vì BK//AC nên AKB  KAC ( So le trong). ABK và CHA có : ABK  AHC 900 ,  AKB  KAC 0,5 Do đó ABK đồng dạng với CHA AB CH b ABK đồng dạng với CHA nên AB.. AC AK CH (1) AK CA Mặt khác theo hệ thức cạnh và đường cao trong tam giác vuông, ta có 0,5 AB.. AC AH BC (2) Từ (1) và (2) ta có AH.BC = AK.CH. 2 2 a 8 b b a 1 1 A a =a2 + + 2b = a2 +( ) 2b 4b 4a 4b 4 4 0,5 1 1 A b + a2 +1-a (vì a+b 1 nên b 1-a) 4b 4 7 0,25 1 1 1 (1đ) A ( b + ) (a2 a ) 4b 4 2 1 3 A 1+ 2 2 0,25 1 Dấu bằng xảy ra khi a = b = 2 HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN 9 MÃ ĐỀ 02 Câu Ý Đáp án Điểm M 3 20 125 5 3 4.5 25.5 5 6 5 5 5 5 10 5 a 1,0 ( Chỉ ghi kết quả trừ 0,25) 1 4 3 5x 24 x 2 3 x 2 5x 2 (2đ) Với x 2 , ta có: N 0,5 xxx 2 22 4 x 2 4 x 2 4 x 2 4 b 4x 8 3x 6 5x 22 x 2 2 = 0,5 xx 2 2 xxx 2 2 2 3 3 a 2x 3 0 2 xx 3 Vậy phương trình có nghiệm là x 1,0 2 2 2 (2đ) 2x 12 0 2 x 12 x 6 b 1,0 Vậy bất phương trình có nghiệm là x 6 Vì x 3 là nghiệm phương trình 2x2 2 kxk 2 18 0 , ta có: 2 0,25 2 3 2k 3 k 2 18 0 3 2 k6 k 0 kk 6 0 0,5 (1đ) k 0 k 0 k 6 0 k 6 0,25 Vậy k = 0 hoặc k = 6
5. Gọi x (kg) là số cam mà người đó mua (0 < x < 7). 0,25 Số quýt người đó mua là 7 – x (kg) 4 (1đ) Ta có phương trình 60x + 40(7-x) = 380 0,25 Giải phương trình được x = 5 ( thỏa mãn điều kiện) 0,5 Vậy người đó mua 5kg cam Theo hệ thức cạnh và đường cao trong tam M giác vuông, ta có: 2 2 15 2 MN 15 0,5 5 MN NH. NP NP 25(cm) NH 9 9 (1đ) A N H I P Ta có: NP NH HP HP NP NH 25 9 16 . Theo hệ thức cạnh và đường cao trong tam giác vuông: 0,25 MH2 NHPH. 9.16 MH 12 (cm) NP 25 1 1 B Ta có IP 12,5( cm ) . S MH. IP 12.12,5 75( cm2 ) 0,25 2 2 MIP 2 2 Tứ giác ABKC có BI//AC ( cùng vuông góc với AB) A và Â=900 , nên tứ giác ABIC là hình thang vuông A B 1,0 H C I Vì BI//AC nên AIB  IAC ( So le trong). 6 0 ABI và CHA có : ABI  AHC 90 ,  AIB  HAC 0,5 (2đ) Do đó ABI đồng dạng với CHA AB CH b ABI đồng dạng với CHA nên AB.. AC AI CH (1) AI CA Mặt khác theo hệ thức cạnh và đường cao trong tam giác vuông, ta có 0,5 AB.. AC AH BC (2) Từ (1) và (2) ta có AH.BC = AI.CH. 2 8a b 2 b b 1 1 A b =2a+b2 + = 2a +( ) b2 4a 4a 4a 4 4 0,5 1 1 A a + b2 +1-b (vì a+b 1 nên a 1-b) 4a 4 7 0,25 1 1 1 (1đ) A ( a + ) (b2 b ) 4a 4 2 1 3 A 1+ 2 2 0,25 1 Dấu bằng xảy ra khi a = b = 2