Đề thi khảo sát chất lượng môn Toán Lớp 9 - Đề 1 - Năm học 2023-2024 - PGD&ĐT Hà Tĩnh (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: Đề thi khảo sát chất lượng môn Toán Lớp 9 - Đề 1 - Năm học 2023-2024 - PGD&ĐT Hà Tĩnh (Có đáp án)

1. SỞ GD&ĐT HÀ TĨNH KỲ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH LỚP 9 NĂM HỌC 2023 - 2024 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn thi: Toán (Đề thi gồm 01 trang, 07 câu) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Mã đề thi: 01 Câu 1. (2,0 điểm) Rút gọn các biểu thức sau 2 a) A 2 12 3 1 27 1. 2 x 3 2 x 5 x 2 x b) B , với x 0. x 2 x Câu 2. (2,0 điểm) a) Cho đường thẳng d có phương trình y 2m 2 1 x 3m 2 , với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng đã cho song song với đường thẳng có phương trình y = x -5. 3x y 6 b) Không dùng máy tính cầm tay, giải hệ phương trình sau . x 2y 5 Câu 3. (1,0 điểm) Cho phương trình bậc hai x2 2 m 1 x 4m 8 0, với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1,x2 x x 4 thỏa mãn 1 2 . x2 1 x1 1 3 Câu 4. (1,0 điểm) Một ca nô chạy xuôi theo dòng nước từ bến A đến bến B, cùng lúc đó có một chiếc bè cũng trôi theo dòng nước từ A đến B, khoảng cách giữa hai bến là 30km. Khi ca nô đến bến B và quay trở lại bến A (ca nô không dừng nghỉ) thì gặp chiếc bè tại vị trí C cách bến A 10km. Hỏi vận tốc của ca nô khi nước đứng yên bằng bao nhiêu biết vận tốc dòng nước là 5km/h? Câu 5. (1,0 điểm) Cho hình thang vuông ABCD , vuông tại A và D, CD là đáy lớn. Hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tại O, biết AB 9cm , AD 12cm . Tính độ dài AO và CD. Câu 6. (2,0 điểm) Cho nửa đường tròn đường kính AB , C là điểm thuộc nửa đường tròn (C khác A và B, sđ »AC sđ C»B ). Đường phân giác trong của góc A· CB cắt AB tại D, đường thẳng vuông góc với AB tại D cắt đường thẳng AC tại M và cắt đường thẳng BC tại N. a. Chứng minh tứ giác BDCM là tứ giác nội tiếp. b. Gọi K là giao điểm của AN với nửa đường tròn, E là giao điểm của CK và tiếp tuyển của nửa đường tròn tại A. Chứng minh ND AD và tứ giác ADNE là hình vuông. Câu 7. (1,0 điểm) Cho các số thực a,b,c thỏa mãn a b c; a 2 +b2 +c2 =1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = a- b b- c c- a ab+ bc+ ca . ------HẾT------ - Thí sinh không được sử dụng tài liệu. - Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh .................................................................. Số báo danh ...................................
2. SỞ GD&ĐT HÀ TĨNH KỲ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH LỚP 9 NĂM HỌC 2023 - 2024 ĐÁP ÁN CHÍNH THỨC Môn thi: Toán (Đáp án gồm 03 trang, 07 câu) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Mã đề thi: 01 Chú ý: - Mọi cách giải đúng, ngắn gọn đều cho điểm tương ứng. - Điểm toàn bài không qui tròn. - Ban chấm thi có thể thống nhất để chia các ý có điểm lớn hơn 0.25 thành các ý 0.25 điểm (nếu thấy cần thiết). Câu Nội dung Điểm Câu 1a A 4 3 3 1 3 3 1 2 3 1,0 1,0 đ x 6 x 9 2 x 5 x x 2 B 0,5 x 2 x Câu 1b 2 1,0 đ x 4 x 4 x 2 x 2 x 2 0,25 x 2 x 2 x 2 x 2 4. 0,25 2m2 1 1 Ta có d P khi và chỉ khi 0,5 3m 2 5 2m2 2 m2 1 Câu 2a 0,25 3m 3 m 1 1,0đ m 1 m 1 m 1. 0,25 m 1 6x 2y 12 Hệ tương đương với 0,5 x 2y 5 Câu 2b 1,0 đ 7x 7 x 1 5 x . 0,5 y y 3 2 Phương trình x2 2 m 1 x 4m 8 0 2 2 Ta có ' m 1 4m 8 m2 6m 9 m 3 0,25 Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi ' 0 m 3 x1 + x2 = 2m - 2 Theo định lí Viet, ta có 0,25 x1.x2 = 4m -8 Câu 3 2 1,0 đ x x 4 x2 x2 x x 4 x x 2x x x x 4 Khi đó 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 x2 1 x1 1 3 x1x2 x1 x2 1 3 x1x2 x1 x2 1 3 Áp dụng định lí Viet ta được: 0,25 2 2 2m 2 2 4m 8 2m 2 4 2m 2 6m 14 4 4m 8 2m 2 1 3 6m 9 3
3. 2m2 7m 9 3 2 ( m ) 2m 3 2 m 3 2 2m 11m 15 0 5 m 2 5 Đối chiếu điều kiện thì m thỏa mãn yêu cầu. 0,25 2 x 2 Nhận xét: Bài toán này có thể tìm được hai nghiệm , sau đó xử lí yêu cầu của x 2m 4 bài toán. Gọi x là vận tốc ca nô (x > 5), khi đó vận tốc ca nô xuôi dòng nước là (x + 5) km/h và vận 0,25 tốc ca nô ngược dòng nước là (x – 5)km/h. Thời gian của bè trôi từ A đến C là 10 : 5 =2 giờ. 0,25 Câu 4 Quãng đường ca nô đi ngược dòng là 30 – 10 = 20 km. 1,0 đ 30 20 Thời gian ca nô đi từ bến A đến bến B và ngược lại gặp bè ở điểm C là: + . 0,25 x + 5 x -5 Do ca nô gặp bè tại C nên thời gian ca nô đi bằng thời gian ca nô gặp bè, do đó ta có phương 30 20 0,25 trình + 2 x = 25 , (Do x > 5). x + 5 x -5 Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABD A 9 B với AO là đường cao: AB.AD 9.12 36 0,5 AO= = = AB2 +AD2 92 +122 5 12 O Câu 5 Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ADC 1,0đ với DO là đường cao: 2 2 0,25 AD 12 .5 AD2 =AO.AC AC= = =20 D C AO 36 Áp dụng định lí Pitago vào tam giác vuông ADC: 0,25 DC2 =AC2 - AD2 =202 - 122 =256 DC=16cm a. Ta có điểm C nhìn đường kính AB dưới một góc M F vuông nên B· CM=900 , lại có M· DB=900 , từ đó 1,0 C E K M· DB=B· CM , hay tứ giác BDCM nội tiếp. N b.Ta có ·ACN N· DA 900 nên tứ giác ADNC nội tiếp Suy ra ·ACD=·AND 450 (Phân giác góc vuông). 0,5 A B D Do đó tam giác ADN vuông cân tại D nên DN DA. Ta có N· AD K· BA E· AN 450 . · 0 0,25 Câu 6 Từ đó MCK=45 (do tứ giác ABKC nội tiếp). 2,0 đ Mà E· CA=M· CK (đối đỉnh), do đó E· CA=450 , mặt khác ·ACD=450 , do đó E· CD=900 . Mặt khác E· AD=900 (tính chất tiếp tuyến), suy ra tứ giác AECD nội tiếp với đường kính ED, ta cũng có tứ giác ACND nội tiếp với đường kính AN, do đó 5 điểm A, E, C, N, D cùng thuộc 0,25 một đường tròn có các đường kính là AN, DE nên ·AEN=900 . Do đó tứ giác ADNE có ba góc vuông và DA = DN nên nó là hình vuông. Cách 2 của câu b DB AD - Do CD là phân giác của góc ACB nên theo tính chất đường phân giác = (1). 0,25 CB AC
4. Xét ΔBCA và ΔBDN , có góc B chung, B· DN=B· CA=900 , do đó BDN : ΔBCA . Suy ra: DB DN DN AD = (2). Từ (1) và (2) ta có = , suy ra DN=AD , khi đó tam giác AND vuông 0,25 CB AC AC AC cân tại D. Từ đó N· AD=450 nên K· BA=450 suy ra M· CK=450 (do tứ giác ABKC nội tiếp). 0,25 Mà E· CA=M· CK (đối đỉnh), do đó E· CA=450 , mặt khác A· CD=450 , do đó E· CD=900 . Mặt khác E· AD=900 (tính chất tiếp tuyến), suy ra tứ giác ADCE nội tiếp, do đó 5 điểm ED AN A,D,N,C,E cùng thuộc một đường tròn có tâm là giao của ED và AN và bán kính 2 2 0.25 nên A· EN=900 . Vậy tứ giác ADNE có ba góc vuông và AD = DN nên là hình vuông. Xét biểu thức Q = -P = a - b b - c a - c ab+bc+ca , ta sẽ tìm giá trị lớn nhất của Q. 2 a - b + b - c 1 2 + Ta có a - b b - c = a - c , suy ra 2 4 0,25 1 3 a - b b - c a - c a - c , (Do a - b 0, a - c 0, b - c 0 ). 4 + Lại có 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 3 2 a 2 + b2 + c2 - ab - bc - ca = a - c + a - b + b - c a - c + a - c = a - c 2 2 2 2 4 4 0,25 3 2 2 Đặt x = ab + bc + ca , ta có 1- x a - c 0 a - c 1- x , (Do 1- x 0,a - c 0 ). 4 3 1 3 2 3 + Xét x 0 . Khi đó Q a - c ab + bc + ca 1- x .x2 Câu 7 4 3 3 1,0 đ 5 0,25 3 2 4 3 3 4 3 2 Ta có 1- x x = 1- x 1- x 1- x . x. x . . Dấu bằng xảy ra khi x = . 9 2 2 9 5 5 2 2 4 x = x = Do đó Q . Dấu bằng xảy ra khi 5 5 . 25 5 a - b = b - c a + c = 2b 1 2 Khi đó ta tìm được c = 0;b = ;a = . 5 5 0,25 4 Nếu x < 0 , thì hiển nhiên Q 0 . 25 5 4 1 2 Vậy P đạt giá trị nhỏ nhất là , đạt được khi c = 0;b = ;a = . 25 5 5 5 HẾT.