Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán - Năm học 2015-2016 - Nguyễn Thành Chung (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán - Năm học 2015-2016 - Nguyễn Thành Chung (Có đáp án)

1. Nguyễn Thành Chung SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT HÀ TĨNH NĂM HỌC 2015-2016 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút Mã đề 01 Câu 1: Rút gọn các biểu thức 1 1 x 1 1 P . a) b) Q 1 . với x > 0, x 1. 5 2 5 2 x 1 x Câu 2: Cho phương trình bậc hai x2 2(m 1)x m2 m 1 0 (m là tham số) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn 2 2 x1 x2 3x1x2 1. Câu 3: Một đội xe nhận vận chuyển 72 tấn hàng nhưng khi sắp khởi hành thì có 3 xe bị hỏng, do đó mỗi xe phải chở nhiều hơn 2 tấn so với dự định. Hỏi lúc đầu đội xe có bao nhiêu chiếc, biết khối lượng hàng mỗi xe phải chở là như nhau. Câu 4: Cho tam giác nhọn ABC, đường tròn đường kính BC cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại M, N. Gọi H là giao điểm của BN và CM. a) Chứng minh tứ giác AMHN nội tiếp được trong một đường tròn. b) Gọi K là giao điểm của đường thẳng BC với đường thẳng AH. Chứng minh ∆BHK ∆ACK. c) Chứng minh: KM + KN ≤ BC. Dấu “ =” xảy ra khi nào? Câu 5: Cho các số thực a, b, c thỏa mãn a2 + b2 + c2 = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: F = ab + bc + 2ca. - HẾT- Mã đề 02 Câu 1: Rút gọn các biểu thức 1 1 x 2 1 a) P . b) với x > 0, x 4. Q 1 . 2 3 2 3 x 2 x Câu 2: Cho phương trình bậc hai x2 2(m 1)x m2 m 1 0 (m là tham số) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn 2 2 x1 x2 4x1x2 2. Câu 3: Một đội xe nhận vận chuyển 60 tấn hàng nhưng khi sắp khởi hành thì có 2 xe bị hỏng, do đó mỗi xe phải chở nhiều hơn 1 tấn so với dự định. Hỏi lúc đầu đội xe có bao nhiêu chiếc, biết khối lượng hàng mỗi xe phải chở là như nhau. Câu 4: Cho tam giác nhọn ABC, đường tròn đường kính BC cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại D, E. Gọi H là giao điểm của BE và CD. a) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp được trong một đường tròn. b) Gọi K là giao điểm của đường thẳng BC với đường thẳng AH. Chứng minh ∆BHK ∆ACK. c) Chứng minh: KD + KE ≤ BC. Dấu “ =” xảy ra khi nào? Câu 5: Cho các số thực x, y, z thỏa mãn x2 + y2 + z2 = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: F = xy + 2yz + zx. - HẾT- 1
2. Nguyễn Thành Chung ĐÁP ÁN MÔN TOÁN MÃ ĐỀ 01 Câu Nội dung Điểm a) Ta có: P 5 2 5 2 2 5 1,0 1 x 1 x 1 1 2 x 1 2 b) Ta có: Q . . (0 < x ≠ 1) 1,0 x 1 x x 1 x x 1 Ta có Δ’ = (m+1)2 – ( m2 + m +1) = m Để phương trình bậc hai đã cho có 2 nghiệm phân biệt x1; x2 thì Δ’ > 0 m > 0 . 1,0 x1 x2 2(m 1) Khi đó theo hệ thức Vi-et ta có 2 x1.x2 m m 1 2 Theo bài ra 2 2 2 2 x1 x2 3x1x2 1 x1 x2 2x1x2 3x1x2 1 x1 x2 5x1x2 1 0 4(m 1)2 5 m2 m 1 1 0 m2 3m 0 m(m 3) 0 (*) 1,0 Do đó pt (*) có 2 nghiệm m1 = 0, m2 = 3 Đối chiếu điều kiện m > 0 ta có m = 3 thỏa mãn bài toán Gọi số xe lúc đầu của đoàn xe là x chiếc (x > 3, x nguyên dương) Số hàng mỗi xe phải chở theo dự định là 72 (tấn) x 0,5 Số xe thực tế chở hàng là: x – 3 (chiếc) Số hàng mỗi xe thực tế phải chở là: ( 72 + 2) (tấn) 3 x 72 Theo bài ra ta có pt: (x – 3)( + 2) = 72 (x – 3)(72 + 2x) = 72x 0,5 x x2 – 3x – 108 = 0 x = – 9 hoặc x = 12 . Đối chiếu đk, ta có : x = 12. 0,5 Vậy đoàn xe lúc đầu có 12 chiếc. 0,5 A a) Theo giả thiết ta có B· MC B· NC 900 (Do cùng chắn · · 0,5 N một nữa đường tròn) AMH ANH 90 M H Tứ giác AMHN nội tiếpđường tròn. b) Vì BN  AC, CM  AB H là trực tâm ∆ABC. 4 · · B C AK  BC AKB ANB 90 Tứ giác ABKN nội K O tiếpđường tròn. K· AC N· BC (cùng chắn cung KN) 1,0 ∆BHK và ∆ACK có: P · · · · Hình vẽ : 0,5đ HBK KAC, HKB AKC 90 ∆BHK ∆ACK (g-g) 2
3. Nguyễn Thành Chung c) Từ M kẻ đường vuông góc với BC cắt đường tròn tại P BC là trung trung trực của MP (tính chất đối xứng của đường tròn) DK = KI Ta có các tứ giác ABKN, BMHK nội tiếp ·ABN ·AKN H· KM · · MKB NKC (cùng phụ với hai góc bằng nhau) 1,0 Mặt khác BC là trung trực của MP nên M· KB B· KP B· KP N· KC 3 điểm P, K, N thẳng hàng suy ra KM + KN = KP+ KN = PN BC (do PN là dây còn BC là đường kính). Dấu “=” xảy ra khi K trùng O, khi đó ∆ABC cân tại A a 2 b 2 c 2 1 Ta có : (a+b+c)2 ≥ 0 ab bc ca 0,25 2 2 a 2 c 2 b 2 (a 2 b 2 c 2 ) b 2 1 1 Ta có : (a+c)2 ≥ 0 ac 0,25 2 2 2 2 1 1 5 Do đó F ab bc ca ca 1 0,25 2 2 a b c 0 b 0 F min = -1. Dấu “=” xẩy ra khi a c 0,b 0 2 0,25 2 2 2 a c a b c 1 2 Chú ý: Mọi cách giải đúng đều cho điểm tối đa, điểm toàn bài không quy tròn. Mã đề 02 tương tự. 3