Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán - Đề 2 - Năm học 2011-2012 - Nguyễn Văn Chiến (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán - Đề 2 - Năm học 2011-2012 - Nguyễn Văn Chiến (Có đáp án)

1. SỞ GD & ĐT HÀ TĨNH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2011 – 2012 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN Mã đề 02 Thời gian làm bài : 120 phút Câu 1 a) Tìm m để đường thẳng y = (2m – 1)x + 3 song song với đường thẳng y = 5x – 1. 2x y 5 b) Giải hệ phương trình: 3x 2y 4 Câu 2 1 1 1 Cho biểu thức: P 1 với a >0 và a 1 1 a 1 a a a) Rút gọn biểu thức P. 1 b) Với những giá trị nào của a thì P > . 2 Câu 3 a) Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị các hàm số: y = x2 và y = - x + 2. 2 b) Xác định các giá trị của m để phương trình x – x + 1 – m = 0 có 2 nghiệm x1, x2 1 1 thỏa mãn đẳng thức: 5 x1x2 4 0. x1 x2 Câu 4 Trên nửa đường tròn đường kính AB, lấy hai điểm P, Q sao cho P thuộc cung AQ. Gọi C là giao điểm của tia AP và tia BQ; H là giao điểm của hai dây cung AQ và BP. a) Chứng minh tứ giác CPHQ nội tiếp đường tròn. b) Chứng minh CBP HAP . c) Biết AB = 2R, tính theo R giá trị của biểu thức: S = AP.AC + BQ.BC. Câu 5 25 Cho các số a, b, c đều lớn hơn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 4 a b c Q . 2 b 5 2 c 5 2 a 5 ----- Hết ------ Họ và tên thí sinh : Số báo danh .. SỞ GD & ĐT HÀ TĨNH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT 1 KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT SỞ GD – ĐT HÀ TĨNH (2011-2012)
2. NĂM HỌC 2011 – 2012 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN Mã đề 02 Ngày thi 24 tháng 6 năm 2011 ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Câu Nội dung Điểm a) Để đường thẳng y =(2m – 1)x+3 song song với đường thẳng y =5x – 1 0,5 2m – 15= 5 (do 3 1) 2m 6 m 3 0,5 1 2x y 5 4x 2y 10 b) Ta có: 0,5 3x 2y 4 3x 2y 4 7x 14 x 2 0,5 2x y 5 y 1 1 1 1 2 a 1 a a) Với 0 a 1thì ta có: P 1 . 0,5 1 a 1 a a (1 a)(1 a) a 2 0,5 2 1 a 1 2 1 3 a b) Với 0 a 1thì P > 0 0 0,5 2 1 a 2 2(1 a ) 1 a 0 a 1. Kết hợp với điều kiện a >0, ta được 0 < a < 1. 0,5 a) Hoành độ giao điểm các đồ thị hàm số y = x2 và y = - x + 2 là nghiệm của 0,5 phương trình: x2 = - x+2 x2 + x – 2 = 0 Giải ra được: x1 = 1 hoặc x2 = - 2. Với x1 = 1 y1 = 1 tọa độ giao điểm A là A(1; 1) 0,5 3 Với x2 =-2 y2 = 4 tọa độ giao điểm B là B(-2; 4) 2 b) Ta có : b 4ac 1 4(1 m) 4m 3. Để phương trình có 2 nghiệm x1, 3 0,25 x thì ta có 0 4m 3 0 m (*) 2 4 2 KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT SỞ GD – ĐT HÀ TĨNH (2011-2012)
3. KO C b c Theo định lí Vi-et, ta có: x x 1 và x .x 1 m 0,25 1 2 a 1 2 a 1 1 x1 x2 5 Ta có: 5 x1x2 4 5 x1.x2 4 (1 m) 4 0 A P H Q x1 B x2 x1.x2 1 m 0,25 2 5 1 m 4 1 m 0 m2 2m 8 0 m 2 m 1 m 1 m 4 Kết hợp với đk (*) ta có: m = 2 là giá trị cần tìm. 0,25 a) Ta có: ·APB ·AQB 90 (góc nội tiếp chắn 0,5 nửa đường tròn). C· PH C· QH 90 . Suy ra tứ giác CPHQ nội 0,5 tiếp đường tròn. b) CBP và HAP có: 0,5 B· PC ·APH 90 (suy ra từ a)) C· BP H· AP (góc nội tiếp cùng chắn cung P»Q 0,5 CBP HAP (g – g) 4 c) Gọi K là giao điểm của tia CH và AB. Từ giả thiết suy ra K thuộc cạnh AB 0,25 (1) ABC có AQ  BC; BP  AC . Suy ra H là trực tâm của ABC 0,25 CH  AB tại K Từ đó suy ra: + APB AKC AP.AC AK.AB (2) 0,25 + BQA BKC BQ.BC BK.BA (3) - Cộng từng vế của (2) và (3) và kết hợp với (1), ta được: 0,25 S = AP. AC + BQ. BC = AB2 = 4R2. 25 5 Do a, b, c > (*) nên suy ra: 2 a 5 0, 2 b 5 0, 2 c 5 0 0,25 4 3 KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT SỞ GD – ĐT HÀ TĨNH (2011-2012)
4. Áp dụng bất đẳng thức Cô si cho 2 số dương, ta có: a 2 b 5 2 a (1) 2 b 5 b 0,25 2 c 5 2 b (2) 2 c 5 c 2 a 5 2 c (3) 2 a 5 Cộng vế theo vế của (1),(2) và (3), ta có: Q 5.3 15 . 0,25 Dấu “=” xẩy ra a b c 25 (thỏa mãn điều kiện (*)) Vậy Min Q = 15 a b c 25 0,25 Chú ý : Mọi cách giải đúng đều cho điểm tối đa, điểm toàn bài không quy tròn. 4 KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT SỞ GD – ĐT HÀ TĨNH (2011-2012)