Chương trình ôn thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán - Năm học 2021-2022 - Lê Hồng Hùng

Nội dung tài liệu: Chương trình ôn thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán - Năm học 2021-2022 - Lê Hồng Hùng

1. UBND HUYỆN HƯƠNG KHÊ CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM TRƯỜNG THCS CHU VĂN AN Độc lập – Tự do – Hạnh phúc Hương Khê, ngày 14 tháng 03 năm 2022 CHƯƠNG TRÌNH ÔN THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN NĂM HỌC 2021-2022 Đối tượng: Trung Bình Giáo viên: Lê Hồng Hùng TT Nội dung Số buổi Ghi chú 1 Rút gọn biểu thức bằng số 1 Tìm Đkxđ - Rút gọn biểu thức chứa biến và các 2 2 bài toán phụ. 3 Bài tập về hàm số bậc nhất 1 4 Hệ phương trình 1 5 Phương trình bậc hai và các bài toán phụ 3 Hàm số y = ax 2 và vị trí tương đối giữa đường 6 1 thẳng và parabol Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: - Loại toán tìm số 7 3 - Loại toán chuyển động - Làm chung, làm riêng - Hình học và các bài toán khác Hình học: Chứng minh tứ giác nội tiếp, đẳng 8 5 thức tích, các loại tam giác, tứ giác, ... 9 Luyện đề 3 Cộng 20 Thực hiện Tổ trưởng Duyệt BGH Lê Hồng Hùng Nguyễn Mạnh Cường Nguyễn Trung Thành 1
2. NỘI DUNG 1: RÚT GỌN CÁC BIỂU THỨC SỐ Bài 1: Rút gọn các biểu thức: A = 12 48 75 B = 8 2 18 50 C = 48 2 75 108 D = 20 45 3 48 27 2 1 2 E = 3 8 50 2 1 F = 20 80 45 2 3 2 2 G = 1 5 1 5 Bài 2: Tính (Rút gọn): 2 2 2 A = B = 5 1 5 2 5 2 1 1 1 1 C = D = 3 7 3 7 3 5 5 1 3 2 E = 6 2 3 Bài 3: Tính (Rút gọn): 3 6 2 8 5 7 5 11 11 A = B = 1 2 1 2 5 1 11 5 5 3 3 3 3 C = 1 5 . D = 2 2 2 5 3 1 3 1 Bài 3: Tính (Rút gọn): 3 6 2 8 5 7 5 11 11 A = B = 1 2 1 2 5 1 11 5 5 3 3 3 3 C = 1 5 . D = 2 2 2 5 3 1 3 1 Hướng dẫn: 3 6 2 8 3 1 2 2 1 2 A 3 2 1 2 1 2 1 2 1 2 5 7 5 11 11 5 5 7 11 11 1 B 5 7 11 5 1 11 5 1 11 5 5 5(1 5) 1 5 1 5 1 5 C 1 5 . 1 5 . 2 2 5 2 5 2 2 2
3. 3 3 3 3 3 3 1 3 3 1 D 2 2 2 2 2 3 2 3 4 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 Bài 4: Tính (Rút gọn): A = 8 2 7 8 2 7 B = 4 7 4 7 C = 29 12 5 29 12 5 D (2 3) 26 15 3 (2 3) 26 15 3 8 2 12 E = 10 2 3 5 F = 8 3 1 Hướng dẫn: A 8 2 7 8 2 7 = 7 2 7.1 1 7 2 7.1 1 2 2 7 1 7 1 7 1 7 1 7 1 7 1 2 7 Ta có 2B 8 2 7 8 2 7 7 2 7.1 1 7 2 7.1 1 2 2 7 1 7 1 7 1 7 1 7 1 7 1 2 7 2 7 Suy ra: B 14 2 2 C2: Bình phương: B 4 7 2 4 7 4 7 4 7 8 2 16 7 14 Vì B > 0 nên B B2 14 . C 29 12 5 29 12 5 20 2.2 5.3 9 20 2.2 5.3 9 2 2 2 5 3 2 5 3 2 5 3 2 5 3 2 5 3 2 5 3 4 5 2D 2 3 52 2.15 3 2 3 52 2.15 3 2 3 27 2.3 3.5 25 2 3 27 2.3 3.5 25 2 2 2 3 3 3 5 2 3 3 3 5 2 3 3 3 5 2 3 3 3 5 3
4. 6 3 10 9 5 3 6 3 10 9 5 3 2 Suy ra D 2 E 10 2 3 5 2 5 1 3 5 5 1 6 2 5 2 5 1 5 2 5.1 1 5 1 5 1 5 1 5 1 5 1 4 8 2 12 6 2 6.2 2 F 8 4.2 3 1 3 1 2 6 2 6 2 2 3 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 1 3 1 3 1 NỘI DUNG 2: RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA BIẾN VÀ CÁC BÀI TOÁN PHỤ Bài 1: Rút gọn các biểu thức sau: 1 1 x 2 x A = . x 4 x 4 x 4 x 3 x 6 x x 9 B = với x 0, x 4, :x 9. x 4 x 2 x 3 3 x 6 x x 9 B : x 4 x 2 x 3 3 x 2 x x 3 x 3 : x 2 x 2 x 2 x 3 3 x x 3 : x 2 x 2 1 3 x 1 . x 2 x 3 1 x 2 2 x2 2x 1 C = với .0 < x < 1. x 1 4x2 1 a a 1 a D = với a 0 vàa a 1. 1 a 1 a 4
5. a a a a E = với1 a 0 và 1 a 1. a 1 1 a x x x 4 F = với x > 0. x x 2 3 G = 9vớia a >2 05a 4a a2 2a x2 6x 9 H = với x -3. x 3 x2 x x2 x P = với x 0. x 1 x x 1 x x 1 1 1 1 Q = với x > 0 . và1 x 1. 1 x 1 x x x 1 4 1 R = với x 0 và: x 9. x 3 x 9 x 3 1 1 x 4 Avới x > 0, x 16 x 4 x 4 x 1 1 Bvới x 0, x 16 (x 16) x 4 x 4 2( x 2) 2x C 1 : x 4 x 2 x 2 1 Dvới 1 x > 0, . x 4 x 2 x x 2 x 2 1 . x 2 x 2 x x 2 x 2 1 . x 2 x 2 x 1 . x 2 x 2 x 2 1 1 1 Evới x > 0, x 1 1 1 x 1 x x x x x2 1 F . 2 với x > 0 x 1 x x x x 5
6. 1 1 G 1 x : 1 với -1 > x > 1 1 x 1 x2 x 1 1 H : x x x x x2 x 1 1 x Bài 2: Cho biểu thức: A = với x > 0, x 1 : x x x 1 x 2 x 1 a) Rút gọn A b) Tìm các giá trị của x để A > 1 . 2 2 x x 1 3 7 x Bài 3: Cho biểu thức: A = với x > 0, x 9 x 3 x 3 9 a a) Rút gọn A b) Tìm x để A < 1. x2 x 2x x Bài 4: Cho biểu thức: B = với x > 0. 1 x x 1 x a) Rút gọn B b) Tìm x để B = 0. 1 1 3 Bài 5: Cho biểu thức: C = . 1 x 3 x 3 x a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn C. 1 b) Tìm x để C > . 2 1 1 x Bài 6: Cho biểu thức: D = với x > 0. : x x x 1 x 2 x 1 a) Rút gọn D. b) Tìm x để D > 1 . 2 a 1 a a a a Bài 7: Cho biểu thức: D = với a > 0 và a 1. 2 2 a a 1 a 1 a) Rút gọn biểu thức D b) Tìm a để D ≥ -2 a a a 1 Bài 8: Cho biểu thức: M = với a > 0 và a : 1. a 1 a a a 1 a) Rút gọn biểu thức M 6
7. b) Tìm a để M < 0 2 a 1 2 a Bài 9: Cho biểu thức: N = với1 a 0: và a 1. a 1 a 1 a a a a 1 a) Rút gọn N. b) Tính N khi a = 2016 2 2015 2 a a 1 3 7 a Bài 10: Cho biểu thức: P = với a > 0 và a 9. a 3 a 3 9 a a) Rút gọn b) Tìm a để P < 1. x2 x 2x x Bài 11: Cho biểu thức: Q = với x > 0 1 x x 1 x a) Rút gọn b) Tìm a để Q = 0. 4a a a 1 Bài 12: Cho: P . với a > 0 và a 1 . 2 a 1 a a a a) Rút gọn biểu thức P. b) Với những giá trị nào của a thì P = 3. 1 x x 9 Bài 13: Cho biểu thức M . 3 x 3 x x 9 a) Tìm điều kiện và rút gọn M. b) Tìm các giá trị của x để M > 1 1 1 x 2 Bài 14: Cho biểu thức A = . x 2 x 2 x a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn A. 1 b) Tìm các giá trị của x để A > . 2 7 c) Tìm tất cả các giá trị của x để B = A là số nguyên. 3 1 1 x 1 Bài 15: Cho biểu thức P = 2 : x 1 x 1 1 x x 1 1 a) Tìm x để biểu thức P có nghĩa; Rút gọn P . b) Tìm x để P là một số nguyờn NỘI DUNG 3: BÀI TẬP VỀ HÀM SỐ BẬC NHẤT Bài 1: a) Với giá trị nào của m, hàm số y =(3 - m)x + 2 nghịch biến trên R. b) Với giá trị nào của m thì y = (m + 2)x – 3 đồng biến trên tập xác định. 7
8. Bài 2: Trong hệ tọa độ Oxy, biết đường thẳng y = ax - 1 đi qua điểm M(-1; 1). Tìm a Bài 3: Trong hệ trục tọa độ Oxy, đường thẳng y = ax + b đi qua điểm A(2; 3) và điểm B(-2; 1). Tìm hệ số a, b. Bài 4: Tìm các hệ số của đường thẳng y = ax + b đi qua 2 điểm M(3; 2) và N(4; -1). Bài 5: Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm: a) A(2; 1) và B(-1; -5). b) A(1; 2) và B(2; 0) Hướng dẫn: a) Phương trình đường thẳng có dạng: y = ax + b Đường thẳng đi qua hai điểm A và B nên thay lần lượt vào ta được: 2a b 1 3a 6 a 2 a 2 a b 5 a b 5 2 b 5 b 3 Vậy phương trình đường thẳng là: y = 2x – 3 b) Kết quả: y = -2x + 4 Bài 6: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng y = ax + b đi qua điểm M(-1; 2) và song song với đường thẳng y = 3x + 1. Tìm hệ số a và b. Hướng dẫn: a 3 Đường thẳng y = ax + b song song với đường thẳng y = 3x + 1 nên ta có: b 1 Mặt khác đường thẳng đó đi qua hai điểm M(-1; 2) nên thay x = -1 và y = 2 vào ta được: 3.(-1) + b = 2 b = 5 Vậy a = 3; b = 5. Bài 7: Biết đường thẳng y = ax + b đi qua điểm M(2;1 ) và song song với đường 2 thẳng 2x + y = 3. Tìm các hệ số a và b. Hướng dẫn: Chuyển đường thẳng 2x + y = 3 về dạng tổng quát: y = -2x + 3 rồi tìm a, b như bài trước Kq: a = -2; b = 9 2 Bài 8: Tìm m để đường thẳng d: y = (m2 -1)x + 1 song song với d’: y = 3x + m – 1 Hướng dẫn: Để đường thẳng y = (m2 -1)x + 1 song song với đường thẳng y = 3x + m – 1 thì: a a ' m2 1 3 m2 4 m 2 m 2 b b' 1 m 1 m 2 m 2 8
9. Vậy m = -2 Bài 9: Cho đường thẳng d: 3x + 4y =2 a) Tìm hệ số góc của đường thẳng. b) Với giá trị nào của M thì d’: y = (m2 - 1)x + m song song với d Hướng dẫn: a) Chuyển đường thẳng 3x + 4y =2 về dạng tổng quát: y = - 3 x + 1 suy ra hệ số 4 2 góc a = - 3 . 4 b) Để đường thẳng d song song với đường thẳng d’ thì: 3 1 1 m2 1 m2 m a a ' 4 4 2 1 m b b' 1 1 1 2 m m m 2 2 2 1 Vậy m 2 Bài 10: Cho đường thẳng d có phương trình: ax + (2a - 1)y +3 = 0. Tìm a để đường thẳng d đi qua điểm M(1; -1). Khi đó hãy tìm hệ số góc của đường thẳng d. Bài 11: Tìm m để đường thẳng y = 2x -1 và đường thẳng y = 3x + m cắt nhau tại một điểm nằm trên trục hoành. Hướng dẫn: Tìm giao điểm của đường thẳng y = 2x -1 với trục hoành: 1 1 Cho y = 0 x A( ;0) 2 2 Để hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm nằm trên trục hoành thì đường thẳng y = 3x + m phải đi qua điểm A, suy ra: 1 3 3. m 0 m 2 2 3 Vậy m 2 5 Bài 12: Tìm m để đường thẳng y = -3x + 6 và đường thẳng y = x – 2m + 1 cắt nhau 2 tại một điểm trên trục tung Hướng dẫn: Sử dụng điều kiện hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm trên trục tung: 5 a a ' 3 (đúng) 5 2 m b b' 2 2m 1 6 5 Vậy m 2 9
10. Bài 13: Cho đường thẳng d có phương trình y = (m - 1)x +n. a) Với giá trị nào của m, n thì d song song với trục Ox. b) Xác định phương trình của d, biết d đi qua điểm A(1;-1) và có hệ số góc bằng -3. Hướng dẫn: a) Để đường thẳng d song song với trục Ox thì: a 0 m 1 0 m 1 b 0 n 0 n 0 Vậy m = 1 và n 0 b) Đường thẳng d có hệ số góc -3 có dạng: y = -3x + b Vì d) đi qua điểm A(1;-1) nên suy ra: -3.1 + b = -1 b = 2 Vậy đường thẳng là: y = -3x + 2 Bài 14: Cho hai đường thẳng (d): y = -x + m + 2 và (d’): y = (m2 - 2)x + 1. a) Khi m = -2 hãy tìm tọa độ giao điểm của chúng. b) Tìm m để (d) song song với (d’) Bài 15: Tìm m để đường thẳng y =(2m -1)x - m + 2 vuông góc với đường thẳng y = - x Hướng dẫn: Để đường thẳng y =(2m -1)x - m + 2 vuông góc với đường thẳng y = - x thì: 1 (2m -1).(-1) = -1 m = 2 Bài 16: Với giá trị nào của a, b thì đường thẳng d): y = ax + 2 – b và d’): (3 - a)x + b song song Bài 17: Cho ba đường thẳng (d1): y = 2x + 1; (d2): y = 3; (d3): y = kx + 5 . a) Xác định toạ độ giao điểm của hai đường thẳng d1 và d2. b) Tìm k để ba đường thẳng trên đồng quy. Bài 18. Cho đường thẳng : (d): y = 2x + m – 1. a) Khi m = 3, tìm a để điểm A(a ; - 4) thuộc đường thẳng (d). b) Tìm m để đường thẳng (d) cắt các trục tọa độ Ox, Oy lần lượt tại M và N sao cho tam giác OMN có diện tích bằng 1. Bài 19: Vẽ đồ thị hàm số y = 3x + 2 (1). Gọi A, B là giao điểm của đồ thị hàm số (1) với trục tung và trục hoành. Tính diện tích tam giác OAB. NỘI DUNG 4: HỆ PHƯƠNG TRÌNH Bài 1: Giải các hệ phương trình: x 2y 3 3x 4y 2 a) b) 2x y 1 2x 3y 7 x 7y 2 2x 3y 10 c) d) 2x y 11 3x 2y 2 10
11. Bài 2: Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp đặt ẩn phụ: 1 1 4 15 7 9 x y 5 x y a) b) 1 1 1 4 9 35 x y 5 x y 1 1 5 4 5 2 x y x y 8 2x 3y 3x y c) d) 1 1 3 3 5 21 x y x y 8 3x y 2x 3y 10 1 1 HD: a) ĐS: (x ; y) 2 ; b) (x ; y) = ; c) (x ; y) = (5 ; 3) 3 2 3 7 2 d) (x ; y) ; 66 11 mx y 1 Bài 3: Cho hệ phương trình x y 334 2 3 a) Giải hệ phương trình khi cho m = 1 b) Tìm giá trị của m để hệ phương trình vô nghiệm HD: a) Với m = 1: (x ; y) = (2002 ; 2001). b) Hệ đã cho vô nghiệm 3 m 2 x my 1 Bài 4: Cho hệ phương trình: mx 3my 2m 3 a) Giải hệ phương trình với m = –3 b) Tìm giá trị của m để hệ phương trình có một nghiệm duy nhất HD: a) Hệ có vô số nghiệm b) m ≠ 0 và m ≠ –3 mx y 1 Bài 5: Cho hệ phương trình: Chứng tỏ khi m = –1, hệ phương trình có x y m vô số nghiệm HD: Thay m = –1 vào hệ đpcm 2mx y 5 Bài 6: Cho hệ phương trình: mx 3y 1 a) Giải hệ phương trình khi m = 1 b) Tìm giá trị của m để hệ phương trình có một nghiệm duy nhất HD: a) (x ; y) = (–2; 1); b) m ≠ 0 Bài 1: Giải các hệ phương trình: 2x 3y 2 2x y 1 2x y 3 2 x 1 y 3 a) b) 1 c) d) 3x 4y 1 x y 2x y 1 x 3y 8 6 11
12. 2 1 6x 6y 5xy 2 2x y 1 2y x y e) f) 4 3 g) h) 3x y 3 y 1 6 2 x y 1 x y 2 x y 5 x y 20 20 7 x y x y 4x ay b Bài 2: Cho hệ pt tìm a, b để hệ có nghiệm duy nhất (x; y) = (2;-1) x by a ax by 3 Bài 3: Tìm a, b biết hệ phương trình cú nghiệm x = 3; y = -1 bx ay 11 3x y 2m 1 Bài 4: Cho hệ phương trình x 2y 3m 2 a) Giải pt khi m = 1 b) Tìm m để hệ có nghiệm (x; y) thỏa mãn x2 + y2 = 10 3x my 5 Bài 5: Cho hệ phương trình mx y 1 a) Giải hệ khi m = 2; b) Chứng minh hệ có nghiệm duy nhất. 3x y 2m 9 Bài 3. Cho hệ phương trình có nghiệm (x; y). x y 5 Tìm m để biểu thức (xy + x – 1) đạt giá trị lớn nhất. 2x y m 1 Bài 3. Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x; y) thỏa mãn điều 3x y 4m 1 kiện x + y > 1. NỘI DUNG 5: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VÀ CÁC BÀI TOÁN PHỤ Bài 7: Giải các phương trình: 1) x2 – 4x + 3 = 0 2) x2 + 6x + 5 = 0 3) 3x2 – 4x + 1 = 0 4) x2 – 5x + 6 = 0 5) ( 2 1)x2 x 2 0 6) 2x2 ( 2 1)x 1 0 7) x2 ( 2 1)x 2 0 8) x4 – 11x2 + 10 = 0 9) 3x4 – 11x2 + 8 = 0 10) 9x4 – 22x2 + 13 = 0 11) (2x2 + x – 4)2 – (2x – 1)2 = 0 12) (x – 3)2 + (x + 4)2 = 23 – 3x 2x x2 x 8 1 1 1 13) 14) x 1 x2 3x 4 x 4 x 4 3 15) 3(x2 + x) – 2(x2 + x) – 1 = 0 16) (x2 – 4x + 2)2 + x2 – 4x – 4 = 0 12
13. 2 Bài 8: Cho phương trình x 3x 5 0 và gọi hai nghiệm của phương trình là x 1, x2. Không giải phương trình, tính giá trị của các biểu thức sau: 1 1 2 2 a) b) x1 x2 x1 x2 1 1 3 3 c) 2 2 d) x1 x2 x1 x2 HD: Đưa các biểu thức về dạng x1 + x2 và x1x2 rồi sử dụng hệ thức Viét Bài 9: Cho phương trình: x2 – 2mx + m + 2 = 0. Tìm giá trị của m để phương trình có một nghiệm x1 = 2. Tìm nghiệm x2. HD: m = 2, x2 = 2 Bài 10: Cho phương trình x2 + 2(m + 1)x + m2 = 0 (1) a) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt và trong hai nghiệm đó có một nghiệm bằng −2 1 HD: a) PT (1) có hai nghiệm phân biệt m 2 b) m = 0 hoặc m = 4 Bài 11: Cho phương trình (m + 1)x2 − 2(m − 1)x + m − 3 = 0 (1) a) Chứng minh rằng m ≠ −1 phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt b) Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm cùng dấu HD: a) Chứng minh ' > 0 b) Phương trình (1) có hai nghiệm cùng dấu m 3 Bài 12: Cho phương trình x2 − 2(m + 1)x + m − 4 = 0 (1) a) Giải phương trình (1) khi m = 1 b) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị của m c) gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1). Chứng minh rằng A = x 1(1 − x2) + x2(1 − x1) không phụ thuộc vào giá trị của m. HD: a) Khi m = 1: PT có hai nghiệm x 2 2 7 b) A = 2(m + 1) − 2(m − 4) = 10 A không phụ thuộc vào m 2 Bài 13: Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình x − 2(m − 1)x + m − 3 = 0 2 2 a) Không giải phương trình hãy tính giá trị của biểu thức P = (x 1) + (x2) theo m b) Tìm m để P nhỏ nhất 2 2 2 HD: a) P = (x1 + x2) − 2x1x2 = 4(m − 1) − 2(m − 3) = 4m − 10m + 10 15 15 5 c) P = (2m 5)2 . Dấu "=" xảy ra m 4 4 2 Bài 14: Cho phương trình x2 − 6x + m = 0 (m là tham số) (1) a) Giải phương trình (1) với m = 5 b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x 1 và x2 thỏa mãn 3x1 + 2x2 = 20 HD: a) Với m = 5 x1 = 1, x2 = 5 b) Đáp số: m = −16 (x1 = 8, x2 = −2) Bài 15: Cho phương trình x2 − 4x + k = 0 a) Giải phương trình với k = 3 b) Tìm tất cả các số nguyên dương k để phương trình có hai nghiệm phân biệt 13
14. HD: a) Với m = 3: x1 = 1, x2 = 3 b) ' = 4 − k > 0 k < 4. ĐS: k {1 ; 2 ; 3} Bài 16: Cho phương trình : x2 − (m + 5)x − m + 6 = 0 (1) a) Giải phương trình với m = 1. b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có một nghiệm x = −2. HD: a) ĐS: x1 = 1, x2 = 5 b) ĐS: m = − 20 Bài 17: Cho phương trình: (m − 1)x2 + 2mx + m − 2 = 0. (*) a) Giải phương trình (*) khi m = 1. b) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt. 1 2 HD: a) Khi m = 1: x ; b) ĐS: m , m 1. 2 3 Bài 18: Cho phương trình x2 − 2mx + (m − 1)3 = 0 a) Giải phương trình với m = −1 b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt, trong đó có một nghiệm bằng bình phương của nghiệm còn lại. HD: a) Với m = −1 x1 = 2, x2 = −4 b) m = 0 hoặc m = 3 Bài 1: Giải các phương trình: a) x2 – 7x + 3 = 0 b) x2 – 7x = 0 c) 2x2 – 3 = 0 d) x4 + 3x2 – 4 = 0 e) (x - 3)2 = 4 g) x 3 x 4 0 h) 4x4 +7x2 – 2 = 0 f) k) x2 + 3 2 x 2 3 =0 2 Bài 2: Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình: x – x – 3 = 0. Tính giá trị của các biểu thức: 2 2 1 1 x1 x2 3 3 a) A = x1 + x2 ; b) B = c) C = d) D = x1 x2 x1 x2 x2 x1 Bài 3: Cho phương trình x2 – 5x + m = 0 a) Giải phương trình khi m = 6 b) Tìm m để phương trình trên có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1 x2 3 Bài 4: Cho phương trình x2 – 2mx + 4 = 0 a) Giải phương trình khi m = 3 2 b) Tìm m để phương trình trên có hai nghiệm x 1, x2 thỏa mãn (x1 + 1) +(x2 + 1)2 = 2 Bài 5: Cho phương trình x2 – 2mx - 1 =0. a) CMR phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 2 2 b) Tìm các giá trị của m để x1 + x2 - x1x2 = 7 Bài 6: Cho phương trình x2 – x + m + 1 = 0 a) Giải phương trình khi m = 0 14
15. b) Tìm m để PT có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1x2(x1x2 - 2) = 3(x1 + x2) Bài 7: Cho phương trình x2 – 6x + m = 0 a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1 – x2 = 4 Bài 8: Cho phương trình x2 + 2(m + 1) x + m2 = 0 a) Giải phương trình khi m = 5 b) Tìm m để PT có hai nghiệm phân biệt trong đó có một nghiệm bằng 2 Bài 9: Cho phương trình: (m - 1) x2 – 2mx + m + 1 = 0 a) Tìm m biết phương trình có nghiệm x = 0 b) Tìm m để pt có 2 nghiệm sao cho tích bằng 5, tính tổng của chúng. Bài 10: Cho phương trình x2 – 2(m - 1)x - m - 3 = 0 a) Giải phương trình khi m = -3 2 2 b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1 + x2 = 10 c) Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm không phụ thuộc vào m Bài 11: Cho phương trình x2 – 2mx -1 =0. a) CMR phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 2 2 b) Tìm các giá trị của m để x1 + x2 - x1x2 = 7 Bài 12: Cho phương trình x2 – (2m + 1)x + m2 + 5m = 0 a) Giải phương trình khi m = -2 b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm sao cho tích các nghiệm bằng 6 Bài 13: Cho phương trình x2 – 4x+ m + 1 = 0 a) Giải phương trình khi m = 2 2 2 b) Tìm m để PT có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1 + x2 = 5(x1 + x2) Bài 14: Cho phương trình x2 – (m + 5)x - m + 6 = 0 a) Giải phương trình khi m = 1; b) Tìm m để PT có nghiệm x = -2 Bài 15: Cho phương trình 2x2 + (2m - 1)x + m - 1 = 0 a) Giải phương trình khi m = 2 2 2 b) Tìm m để PT cú hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn 4x1 + 2x1x2 + 4x2 = 1 Bài 16: Cho phương trình x2 – 2x + m - 3 = 0 a) Giải phương trình khi m = 3 2 b) Tìm m để PT có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1 – 2x2 + x1x2 = -12 Bài 17: Cho phương trình x2 + (3 - m)x + 2(m – 5) = 0 a) CMR phương trình luôn có nghiệm x = 2 15
16. b) Tìm m để phương trình có nghiệm x = 5 - 2 2 Bài 18: Cho phương trình x2 + ax + b + 1 = 0 a) Giải phương trình khi a = 3, b = -5 x1 x2 3 b) Tìm a, b để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn 3 3 x1 x2 9 Bài 19: Cho phương trình x2 – x + m = 0 a) Giải phương trình khi m = 1 2 b) Tìm m để PT có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn (x1x2 - 1) = 9(x1 + x2) Bài 20: Cho phương trình x2 – 2mx - 1 = 0. a) CMR phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 2 2 b) Tìm các giá trị của m để x1 + x2 - x1x2 = 7 Bài 21: Cho phương trình x2 – (m + 3)x + m =0. a) Giải phương trình khi m = 2 b) Chứng tỏ rằng PT có nghiệm với mọi m. Tìm GTNN của A = x1 x2 Bài 22: Cho phương trình x2 + (2m +1)x + m2 +1 = 0 a) Giải phương trình khi m = 1; b) Tìm m để PT có hai nghiệm âm. Bài 23: Cho phương trình: k( x2 - 4x + 3) + 2(x - 1) = 0 1 a) Giải PT với k = ; 2 b) Chứng tỏ rằng PT có nghiệm với mọi k. Bài 24: Cho phương trình x2 – 2x + m = 0 a) Giải phương trình khi m = - 3 1 1 b) Tìm m để pt có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn 2 2 1 x1 x2 Bài 25: Cho phương trình x2 – 2(m – 1)x + m + 1 = 0 a) Giải phương trình khi m = - 1 x2 x1 b) Tìm m để pt có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: 4 x1 x2 Bài 26: Cho phương trình x2 - 2mx - 6m = 0 a) Giải phương trình khi m = 2 b) Tìm m để pt có một nghiệm gấp hai lần nghiệm kia. Bài 27: Cho phương trình (1 3 )x2 – 2x +1 3 = 0 a) Chứng tỏ rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt. 16
17. 1 1 b) Gọi hai nghiệm là x1, x2 . Lập một PT bậc hai có hai nghiệm là ; . x1 x2 Bài 28: Cho phương trình x4 – 5x2 + m = 0 a) Giải phương trình khi m = 4 b) Tìm m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt. Bài 29: Cho phương trình x2 + 2(m - 1) x + m + 1 = 0. Tìm tất cả các giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt. Bài 30: Tìm m để PT (x2 – x – m)(x – 1) = 0 có đúng hai nghiệm phân biệt. NỘI DUNG 6: HÀM SỐ y = ax2 VÀ VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ PARABOL Bài 1. Với những giá trị nào của m thì đồ thị hàm số y = (m2 – m)x2 đi qua điểm A(- 1; 2) Bài 2. Vẽ đồ thị hàm số y = -x2 và y = x - 2 trên cùng một hệ trục tọa độ và tìm giao điểm Bài 3. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d: y = -x + 2 và parabol y = x2 HD: Lập phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng và parabol: 2 2 x1 1 x = -x + 2 x + x - 2 = 0 x2 2 Với x 1 y = 1 A(1; 1) x 2 y = 4 B(-2; 4) 1 x Bài 4.Vẽ đồ thị (P) của hàm số y x2 và đường thẳng (D) : y 2 trên cùng 4 2 một hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ các giao điểm của (P) và (D) ở câu trên bằng phép tính Bài 5. Cho hàm số y = x2 có đồ thị (P) và đường thẳng (d) đi qua điểm M (1 ; 2) có hệ số góc k 0. a) Chứng minh rằng với mọi giá trị k 0. đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B. b) Gọi xA và xB là hoành độ của hai điểm A và B. Chứng minh rằng: xA + xB – xA.xB – 2 = 0 Hướng dẫn: a) Phương trình đường thẳng (d): y = k(x – 1) + 2 Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P): x2 = k(x – 1) + 2 x2 - kx + k – 2 = 0 k2 4(k 2) k2 4k 8 k 2 2 4 0 Chứng tỏ đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B. 17
18. xA xB k b) Áp dụng hệ thức Viet, ta có: xA xB k 2 Suy ra xA + xB – xA.xB – 2 = k – (k – 2) – 2 = 0 (đpcm). Bài 6.Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho Parabol (P) có phương trình: y = x2 và đường thẳng (d) có phương trình: y = 2mx – 2m + 3 (m là tham số) a) Tìm toạ độ các điểm thuộc (P) biết tung độ của chúng bằng 2 b) Chứng minh rằng (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt với mọi m. Gọi y1, y2 là các tung độ giao điểm của (P) và (d), tìm m để y1 y2 9 Bài 7. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y = 2x -m +1 và parabol 1 (P): y = x2 . 2 a) Tìm m để đường thẳng (d) đi qua điểm A(-1; 3). b) Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có tọa độ (x1; y1) và (x2; y2) sao cho x1x2 y1 + y2 48 0 . Bài 8. Cho parabol (P) và đường thẳng (d) cú phương trình lần lượt là y = mx2 và y = (m + 2 )x + m – 1 (m là tham số, m 0). a) Với m = –1 , tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P). b) CMR với mọi m 0 ; (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt. Bài 9. x2 a)Vẽ đồ thị (P) hàm số y 2 b)Xác định m để đường thẳng (d): y = x – m cắt (P) tại điểm A có hoành độ bằng 1. Tìm tung độ của điểm A . 1 Bài 10. Cho parabol (P): y x2 và đt (d): y = (m – 1)x – 2 2 a) Vẽ (P). b) Tìm m để (d) tiếp xúc với (P) tại điểm có hoành độ dương. NỘI DUNG 7: GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH HOẶC LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH Dạng toán tìm số: Ví dụ 1: Cho một số có hai chữ số. Tìm số đó, biết rằng tổng hai chữ số của nó nhỏ hơn số đó 6 lần, nếu thêm 25 vào tích của hai chữ số đó sẽ được một số viết theo thứ tự ngược lại với số đã cho HD: Gọi số phải tìm là xy (0 < x, y ≤ 9 và x, y Z) 6(x y) 10x y x 5 Ta có hệ: . Vậy số phải tìm là 54 xy 25 10y x y 4 18
19. Ví dụ 2: Cho một số có hai chữ số. Tìm số đó, biết rằng tổng hai chữ số của nó bằng 10. Tích của hai chữ số ấy nhỏ hơn số đã cho là 82. Tìm số đã cho? HD: Gọi số phải tìm là xy (0 < x ≤ 9; 0 ≤ y ≤ 9 và x, y Z) x y 10 x 9 Ta có hệ: . Vậy số phải tìm là 91 xy xy 82 y 1 Ví dụ 3: Cho một số có hai chữ số. Nếu đổi chỗ hai chữ số của nó thì được một số lớn hơn số đã cho là 63. Tổng của số đã cho và số mới tạo thành bằng 99. Tìm số đã cho? HD: Gọi số phải tìm là xy (0 < x, y ≤ 9 và x, y Z) yx xy 63 x 1 Ta có hệ: . Vậy số phải tìm là 18 xy yx 99 y 8 Dạng toán chuyển động: Ví dụ 1: Một tàu thủy chạy trên một khúc sông dài 80km, cả đi lẫn về mất 8giờ 20phút. Tính vận tốc của tàu thủy khi nước yên lặng, biết rằng vận tốc của dòng nước là 4km/h. HD: Gọi vận tốc của tàu thủy khi nước yên lặng là x km/h (x > 0) Vận tốc (km/h) Thời gian (h) Quảng đường (km) 80 Lúc đi x + 4 80 x 4 80 Lúc về x - 4 80 x 4 80 80 1 4 Ta có phương trình: 8 . Giải ra ta được: x (loại), x2 = 20 x 4 x 4 3 1 5 (km) Ví dụ 2: Một ca nô và một bè gỗ xuất phát cùng một lúc từ bến A xuôi dòng sông. Sau khi đi được 24 km ca nô quay trở lại và gặp bè gỗ tại một địa điểm cách A là 8 km. Tính vận tốc của ca nô khi nước yên lặng biết vận tốc của dòng nước là 4 km/h. HD: Gọi vận tốc canô khi nước yên lặng là x km/h (x > 4) Vận tốc (km/h) Thời gian (h) Quảng đường (km) 24 Lúc đi xuôi dòng x + 4 24 x 4 16 Lúc về ngược dòng x - 4 16 x 4 24 16 Ta có phương trình: 2 . Giải ra ta được x1 = 0 (loại), x2 = 20 (km/h) x 4 x 4 Ví dụ 3: Một người đi xe đạp từ tỉnh A đến tỉnh B cách nhau 50 km. Sau đó 1 giờ 30 phút, một người đi xe máy cũng đi từ A và đến B sớm hơn 1 giờ. Tính vận tốc của mỗi xe, biết rằng vận tốc xe máy gấp 2,5 lần vận tốc xe đạp. HD: Gọi vận tốc xe đạp là x km/h (x > 0) 19
20. Vận tốc (km/h) Thời gian (h) Quảng đường (km) 50 Xe đạp x 50 x 50 Xe máy 2,5x 50 2,5x 50 50 Ta có phương trình: (1,5 1) . Giải ra ta được: x = 12 (thỏa mãn) x 2,5x Ví dụ 4: Một người đi xe máy từ A đến B cách nhau 60 km. Khi đi từ B trở về A, do trời mưa, người đó giảm vận tốc 10 km/h so với lúc đi nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 30 phút. Tính vận tốc lúc đi của người đó? HD: Gọi vận tốc lúc đi là x km/h (x > 10) Vận tốc (km/h) Thời gian (h) Quảng đường (km) 60 Lúc đi x 60 x 60 Lúc về x - 10 60 x 10 60 60 1 Ta có phương trình: . Giải ra ta được: x = 40 (thỏa mãn) x 10 x 2 Ví dụ 5: Một xe máy đi từ A đến B trong một thời gian dự định. Nếu vận tốc tăng thêm 14km/h thì đến sớm hơn 2 giờ, nếu giảm vận tốc đi 4km/h thì đến muộn 1 giờ. Tính vận tốc dự định và thời gian dự định HD: Gọi thời gian dự định là x và vận tốc dự định là y (x, y > 0). Ta có hệ: (x 1)(y 4) xy x 6 (x 2)(y 14) xy y 28 Dạng toán năng suất: Ví dụ 1: Hai người cùng làm chung một công việc thì hoàn thành trong 4 giờ. Nếu mỗi người làm riêng, để hoàn thanh công việc thì thời gian người thứa nhất ít hơn thời gian người thứ hai là 6 giờ. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người phải làm trong bao lâu để hoàn thành công việc. HD: Gọi x (giờ) là thời gian người thứ nhất làm một mình xong công việc (x > 4) Thời gian làm xong Năng suất 1 Người thứ nhất x x 20