2 Đề kiểm tra học kì 2 môn Toán 9 - Năm học 2021-2022 - Nguyễn Viết Cương (Có đáp án + Ma trận)

Nội dung tài liệu: 2 Đề kiểm tra học kì 2 môn Toán 9 - Năm học 2021-2022 - Nguyễn Viết Cương (Có đáp án + Ma trận)

1. TRƯỜNG THCS HƯƠNG GIANG KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II MÔN TOÁN 9 – NĂM HỌC 2021-202 I. MA TRẬN Số câu, số Tổng Mạch điểm, câu số, Nhận Thông Vận dụng Vận dụng kiến thức thành tố năng biết hiểu thấp cao lực Hệ Số câu 1 1 1 3 phương Số điểm 0,75 0,75 2 3,5 trình Câu số 1a 1b 4 Hình thức TL TL TL TD GQVĐ GQVĐ, Thành tố NL GT Phương Số câu 1 1 2 4 trình bậc Số điểm 0,5 1 2 3.5 hai 1 ẩn Câu số 1c 3a 2;3b Hình thức TL TL TL TD, GQVĐ Thành tố NL GQVĐ Tứ giác Số câu 1 1 1 3 nội tiếp Số điểm 1 1 1 3 Câu số 5a 5b 5c Hình thức TL TL TL MHH, MHH, GQVĐ, GT Thành tố NL GQVĐ, GQVĐ, GT GT Tổng Số câu 1 5 3 1 10 Số điểm 0,75 4,25 4 1 10 II. ĐỀ RA Đề 1. Bài 1. Giải phương trình và hệ phương trình 2x y 3 4x 3y 6 a) 2 3x y 7 b) c) 3x – 9x = 0 2x y 4 Bài 2. Cho hai hàm số (P): y = x2 và (d): y = -x + 2 Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị hàm số trên bằng phương pháp đại số: Bài 3. Cho phương trình x2- (m+3)x +m – 1 = 0 (1), trong đó m là tham số. a) Giải phương trình khi m = - 1 b) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m. Bài 4. . Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi bằng 70 m. Biết rằng, hai lần chiều dài lớn hơn ba lần chiều rộng là 20 m. Tính chiều dài và chiều rộng mảnh đất?
2. Bài 5. . Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB, trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn (O) vẽ tiếp tuyến Ax , By. Qua điểm M thuộc nửa (O) (M A, M B) vẽ tiếp tuyến với nửa (O) cắt Ax tại C, By tại D. a) Chứng minh các tứ giác ACMO, BDMO nội tiếp được đường tròn. b) AM cắt OC tại P, BM cắt OD tại Q. Chứng minh tứ giác PMQO là hình chữ nhật. c) Chứng minh : AC.BD = R2. Đề 2 Bài 1. Giải hệ phương trình x 3y 7 3x 4y 6 a) b) 2 x 2y 3 x 2y 4 c) 2x – 10x = 0 Bài 2. Cho hai hàm số (P): y = x2 và (d): y =3x - 2 Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị hàm số trên bằng phương pháp đại số: Bài 3. Cho phương trình x2- (m + 1)x +m - 5 = 0 (1), trong đó m là tham số. a) Giải phương trình khi m = 0 b) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m. Bài 4. . Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi bằng 80 m. Biết rằng, hai lần chiều dài lớn hơn ba lần chiều rộng là 5 m. Tính chiều dài và chiều rộng mảnh đất ? Bài 5. Cho nửa đường tròn (O) đường kính MN, trên nửa mặt phẳng bờ MN chứa nửa đường tròn (O) vẽ các tiếp tuyến MX, Ny. Qua điểm A thuộc nửa (O) (A M, A N) vẽ tiếp tuyến với nửa (O) cắt Mx tại C, Ny tại D. a) Chứng minh các tứ giác ACMO, ADNO nội tiếp được đường tròn. b) AM cắt OC tại P, AN cắt OD tại Q. Chứng minh tứ giác OPAQ là hình chữ nhật. c) Chứng minh : MC.ND = R2. III. HƯỚNG DẪN CHẤM. Đề 1. Bài ý Nội Dung Điểm Giải phương trình và hệ phương trình 2 a 2x y 3 5x 10 x 2 0,75 3x y 7 3x y 7 y 1 1 b 4x 3y 6 0,75 4x 3y 6 y 2 y 2 x 3 2x y 4 4x 2y 8 2x y 4 x 3 y 2 c 2 3x 0 x 0 0,5 3x – 9x = 0 3x(x-3) = 0 x 3 0 x 3 Cho hai hàm số (P): y = x2 và (d): y = -x + 2 . Tìm tọa độ giao điểm 1 của hai đồ thị hàm số trên bằng phương pháp đại số 2 Ta có hoành độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của phương trình: 0,25
3. 2 2 x 1 x = -x + 2 x + x – 2 = 0 x 2 0,25 0,25 Khi x = 1 ta có y = -1 +2 = 1 Khi x = -2 ta có: y = -(-2) +2 =4 0,25 Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d) là: (1;1); (-2; 4) Cho phương trình x2- (m+3)x +m – 1 = 0 (1), trong đó m là tham số. 2 a Khi m = - 1, ta có phương trình: x2- 2x - 2 = 0 1 3 Giải pt ta thấy khi m = -1 thì pt có hai nghiệm là: x1 = 1+ 3 ; x2=1- 3 b Chứng minh với mọi m phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt. 1 Ta có: = [-(m+3)]2 - 4 (m – 1) = m2 + 2m + 13 = (m +1)2 + 12 > 0 với  m. Nên pt (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. Giải bài toán bằng cách lập hệ pt: 2 Gọi chiều dài của mảnh đất là x (m) 0,25 0,25 4 Chiều rộng của mảnh đất là y (m) (x>y>0) Vì chu vi của mảnh đất là 70m nên ta có pt: 0,5 2(x + y) = 70 x + y = 35 (1) Vì 2 lần chiều dài hơn 3 lần chiều rộng là 20 mét, nên ta có pt: 2x – 3y = 20 (2) 0,25 x y 35 Từ (1) và (2) ta có hệ pt: 2x 3y 20 0,5 Giải hệ pt ta được: x = 25 (t/m); y = 10 (t/m) Vậy chiều dài của mảnh đất là 25m, chiều rộng của mảnh đất là 10m. 0,25 Bài 5 3 y x M D C P Q A B O Tứ giác ACMO có:  CAO = 90 0 ( Do Ax tiếp tuyến ) A  CMO = 90 0 ( Do MC tiếp tuyến) 0,75 Do đó  CAO +  CMO = 900 + 90 0 = 1800 Vậy tứ giác ACMO nội tiếp đường tròn (vì có tổng hai góc đối bằng 180 0 )
4. Tứ giác BDMO có:  DBO = 90 0 ( Do By tiếp tuyến ) 0,75  DMO = 90 0 ( Do MD tiếp tuyến) Do đó  DBO +  DMO = 900 + 90 0 = 1800 Vậy tứ giác BDMO nội tiếp đường tròn (vì có tổng hai góc đối bằng 180 0 ) Ta thấy:  AMB = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) (1) 0,75 Ta có: CA = CM (t/c hai tt cắt nhau) OA = OM ( = R) Nên OC là đường trung trực của AM OC  AM tại P  MPO = b) 900(2) Tương tự ta có OD là đường trung trực của MB OD  BM tại Q  MQO = 900(3) Từ (1); (2); (3) suy ra tứ giác PMQO là hình chữ nhật (Vì có 3 góc vuông) Theo câu b ta có: PMQO là hình chữ nhật nên  COD = 900 Khi đó tam giác OCD vuông tại O, có đường cao OM (vì CD là tiếp 0,75 tuyến tại M). Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:OM2 = CM. DM c) CM. DM = OM2 =R2 và CM = AC; DM = DB (t/c hai tt cắt nhau) Nên ta có: AC.BD = CM. DM = R2 Đề 2. Bài ý Nội Dung Điểm Giải phương trình và hệ phương trình 2 x 3y 7 5y 10 x 1 0,75 a x 2y 3 x 3y 7 y 2 1 3x 4y 6 3x 4y 6 y 2 x 2 0,75 B x 2y 4 2x 4y 8 2x y 4 y 3 2 2x 0 x 0 0,5 c 2x – 10x = 0 2x(x-5) = 0 x 5 0 x 5 Cho hai hàm số (P): y = x2 và (d): y =3 x - 2. Tìm tọa độ giao điểm của 1 2 hai đồ thị hàm số trên bằng phương pháp đại số Ta có hoành độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của phương trình:
5. 2 2 x 1 x = 3x - 2 x -3 x + 2 = 0 x 2 0,25 Khi x = 1 ta có y = 3-2 = 1 0,25 Khi x = 2 ta có: y = 3.2 -2 = 4 0,25 Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d) là: (1;1); (-2; 4) 0,25 Cho phương trình x2- (m + 1)x +m - 5 = 0 (1), trong đó m là tham số. 2 Khi m = 0, ta có phương trình: x2 - x - 5 = 0 1 a 3 1 21 1 21 Giải pt ta được : x1 = ; x2= ; 2 2 Chứng minh với mọi m phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt. 1 b Ta có: = [-(m+1)]2 - 4 (m – 5) = m2 - 2m + 21 = (m -1)2 + 20 > 0 với  m. Nên pt (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. Giải bài toán bằng cách lập hệ pt: 2 Gọi chiều dài của mảnh đất là x (m) 0,25 0,25 Chiều rộng của mảnh đất là y (m) (x>y>0) 4 Vì chu vi của mảnh đất là 80m nên ta có pt: 0,5 2(x + y) = 40 x + y = 40(1) Vì 2 lần chiều dài hơn 3 lần chiều rộng là 5 mét, nên ta có pt: 2x – 3y = 5 (2) 0,25 x y 40 Từ (1) và (2) ta có hệ pt: 2x 3y 5 0,5 Giải hệ pt ta được: x = 25 (t/m); y = 15 (t/m) Vậy chiều dài của mảnh đất là 25m, chiều rộng của mảnh đất là 15m. 0,25 Bài 5 3 y x A D C P Q M N O a Tứ giác ACMO có:  CMO = 90 0 ( Do Mx tiếp tuyến )  CAO = 90 0 ( Do MA tiếp tuyến) 0,75
6. Do đó  CAO +  CMO = 900 + 90 0 = 1800 Vậy tứ giác ACMO nội tiếp đường tròn (vì có tổng hai góc đối bằng 180 0 ) Tứ giác ADNO có:  DNO = 90 0 ( Do Ny tiếp tuyến ) 0,75  DAO = 90 0 ( Do AD tiếp tuyến) Do đó  DNO +  DAO = 900 + 90 0 = 1800 Vậy tứ giác BDMO nội tiếp đường tròn (vì có tổng hai góc đối bằng 180 0 ) Ta thấy:  MAN = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) (1) 0,75 Ta có: CA = CM (t/c hai tt cắt nhau) OA = OM ( = R) Nên OC là đường trung trực của AM OC  AM tại P  APO = b) 900(2) Tương tự ta có OD là đường trung trực của AN OD  AN tại Q  AQO = 900(3) Từ (1); (2); (3) suy ra tứ giác APOQ là hình chữ nhật (Vì có 3 góc vuông) Theo câu b ta có: APOQ là hình chữ nhật nên  COD = 900 Khi đó tam giác OCD vuông tại O, có đường cao OA (vì CD là tiếp 0,75 tuyến tại A). Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:OA2 = AC. AD c) AC. AD = R2 Mà CM = AC; DM = DB (t/c hai tt cắt nhau) Nên ta có: MC.ND = AC. AD = R2 DUYỆT CỦA BGH DUYỆT CỦA TCM NGƯỜI RA ĐỀ Thái Văn Nguyên Nguyễn Viết Cương Nguyễn Viết Cương