Giáo án Toán 9 - Tiết 35+36: Kiểm tra học kì I - Năm học 2021-2022 - Trường THCS Hương Giang (Có đáp án + Ma trận)

Nội dung tài liệu: Giáo án Toán 9 - Tiết 35+36: Kiểm tra học kì I - Năm học 2021-2022 - Trường THCS Hương Giang (Có đáp án + Ma trận)

1. Tiết 35 - 36: Kiểm tra học kì I. Môn Toán 9. Năm học: 2021 – 2022 Thời gian: 90 phút. I. Ma trận đề kiểm tra: Mứcđộ Nhận Thông Vận Vận biết hiểu dụng cao Số câu Tỉ lệ thấp dụng Nội dung % TL TL TL TL 4 Căn bậc hai - căn 1 2 1 30 bậc ba 0,75 1,5 0,75 2 Hàm số bậc nhất 2 20 2 Hệ thức lượng 1 10 trong tam giác 1 vuông 3 Đường tròn 1 1 1 30 1 1 1 1 Bất đẳng thức 1 10 1 Tổng 10 10 điểm 1 6 2 1 1 6 2 1 Tỉ lệ% 10 60 20 10 100 II. Đề ra: Đề 1. Câu 1. Rút gọn các biểu thức sau: a. 27 12 3 5 5 b. 5 1
2. x x x 3 x c. (1- )(1+ ) (với x 0; x 1) 1 x x 3 x x 1 d. : (với x >0 và x 4). x 2 x 2 x x 2 . Câu 2. 1. Trong hệ trục tọa độ Oxy, biết đường thẳng y 2x b đi qua điểm M(1; 3). Tìm giá trị của b. 2. Cho đường thẳng (d): y = (m – 1)x + 3 và đường thẳng (d’): y = (3 – m)x +2. Tìm giá trị của m để đường hai đường (d) song song với đường thẳng (d’). Câu 3. Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết Bˆ 300 , BC = 5 cm. Hãy giải tam giác ABC ? Câu 4. Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Từ A và B vẽ các tiếp tuyến Ax, By cùng phía với nửa đường tròn đối với AB. Lấy điểm C tuỳ ý thuộc nửa đường tròn (O) (C khác A và B). Từ C kẻ tiếp tuyến của nửa đường tròn (O) cắt Ax, By theo thứ tự tại D và E. a. Chứng minh DE = AD + BE. b. Chứng minh OD // BC. c. Gọi K là giao điểm của AE và BD. Chứng minh CK  AB. Câu 5. Cho 2 số dương x, y thỏa mãn: x + y = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 1 1 P 1 2 1 2 x y Đề 2. Câu 1. Rút gọn các biểu thức sau: a. 32 8 2 7 7 b. 7 1 x x x 2 x c. (2- )(2+ ) (với x 0; x 1) 1 x x 2 x x 1 d. : (với x >0 và x 9). x 3 x 3 x x 3 . Câu 2. 1. Trong hệ trục tọa độ Oxy, biết đường thẳng y 2x b đi qua điểm M(1; 4). Tìm giá trị của b. 2. Cho đường thẳng (d): y = (m – 3)x + 1 và đường thẳng (d’): y = (1 – m)x + 3. Tìm giá trị của m để đường hai đường (d) song song với đường thẳng (d’). Câu 3. Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết Bˆ 600 , BC = 6 cm. Hãy giải tam giác
3. ABC ? Câu 4. Cho nửa đường tròn tâm O đường kính MN. Từ M và N vẽ các tiếp tuyến Mx, Ny cùng phía với nửa đường tròn đối với MN. Lấy điểm P tuỳ ý thuộc nửa đường tròn (O) (P khác M và N). Từ P kẻ tiếp tuyến của nửa đường tròn (O) cắt Mx, Ny theo thứ tự tại C và D. a. Chứng minh CD = MC + ND. b. Chứng minh OC // NP. c. Gọi K là giao điểm của MD và NC. Chứng minh PK  MN . Câu 5. Cho 2 số dương x, y thỏa mãn: x + y = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 1 1 P 1 2 1 2 x y III. HƯỚNG DẪN CHẤM HỌC KÌ 1 (2020-2021) Môn: Toán 9 Đề 1. Điể Bài Nội dung - đáp án m 27 12 3 9.3 4.3 3 a) 1đ 3 3 2 3 3 0,75 (3 2 1) 3 4 3 5( 5 1) 5 5 = 5 1 0,75 5 1 5 Với x 0; x 1, ta có; x(1 x) x( x 3) x x x 3 x Câu 1 . (1- )(1+ ) = 1 1 0,75 (3 1 x x 3 1 x x 3 điểm) = (1- x )(1 + x ) = 1 - x với x >0 và x 4 ta có: x x 1 : 0,25 x 2 x( x 2) x 2 x 1 1 b) 1đ = - : x -2 x -2 x -2 0,25 x -1 = . x -2 0,25 x -2 = x -1 0,25
4. Vì đường thẳng y = 2x + b đi qua điểm M(1; 3) nên thay x = 0,25 Câu 2 1 và y = 3 vào phương trình đường thẳng ta được 3 = 2.1 + b 1 0,5 (2đ) b = 1 0,25 Vậy b = 1 là giá trị cần tìm. m 1 3 m 0,5 Ta có (d)//(d’) 2 3 2 0,5 2m = 4 m = 2 Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết Bˆ 600 , BC = 5 cm. Hãy giải tam giác ABC ? ABC vuông tại A, ta có: ˆ ˆ 0 0 ˆ 0 ˆ 0 Câu 3 B C 90 60 C 90 C 30 (1 đ) Áp dụng hệ thức về cạnh và góc cho ABC vuông tại A, ta có: AB = BC. Sin C AB 5.sin 30 = 2,5 cm AC = BC . sin B AC 5.sin 60 4,33 cm Vậy: Cˆ 300 ; AB = 2,5 cm; AC 4,33 cm Vẽ hình đúng được 0,25đ x y D C E 0,25 K A B O Câu 3 O (3.0đ) Ta có: AD = CD (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau) 0,25 BE = CE (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau) 0,25 a) 1đ Suy ra AD + BE = CD + CE 0,25 Mà CD + CE = DE AD + BE = DE (đpcm) 0,25 Ta có: AD = CD (t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau) 0,25 D thuộc đường trung trực của AC b) 1đ AO = CO (= R) O thuộc đường trung trực của AC 0,25 Do đó OD là đường trung trực của AC OD  AC (1) 0,25
5. AB Lại có OC = OA = OB = ACB vuông tại C 2 0,25 BC  AC (2) Từ (1) và (2) suy ra OD // BC AD DK Ta có AD // BE (Vì cùng  AB) 0,25 BE KB c) mà AD = DC, BE = EC DC DK 0,75đ Suy ra KC // EB mà EB  AB 0,25 EC KB Do đó CK  AB 0,25 1 1 1 x2 y2 1 Ta có: P 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 0,25 x y x y x y x y 2 x y 2xy 1 1 2xy 1 2 1 1 1 0,25 x2y2 x2y2 x2y2 x2y2 xy Câu 2 10 1 2 9 0,25 (1.0đ) x y 2 Vậy: Giá trị nhỏ nhất của P là P = 9 x y 1 x y 0,25 x y 1 2 Tổng 10đ Lưu ý: Mọi cách giải đúng đều cho điểm tối đa