2 Đề thi khảo sát cuối năm môn Toán Lớp 9 - Năm học 2022-2023 - Trường THCS Hương Khê (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: 2 Đề thi khảo sát cuối năm môn Toán Lớp 9 - Năm học 2022-2023 - Trường THCS Hương Khê (Có đáp án)

1. PHÒNG GD&ĐT HƯƠNG KHÊ ĐỀ THI KSCL CUỐI NĂM HỌC 2022-2023 MÔN: TOÁN 9 Thời gian làm bài 90 phút MĐ 01 Câu 1: ( 2 điểm) Rút gọn các biểu thức sau: a) A= 6 3 2 12 x + 1 2 x 2 + 5 x b)B = + + với x ≥ 0, x ≠ 4. x - 2 x + 2 4 - x Câu 2: ( 2 điểm) 3x y 8 a) Giải hệ phương trình: 2x y 2 b)Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số y = (m2 - 6)x + m - 3 song song với đường thẳng (d): y = -2x - 1. Câu 3: ( 1 điểm) Cho phương trình: x2 2 m 1 x m2 m 0 (m là tham số) (1). Tìm giá trị của m để 2 2 phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 và x2 thỏa mãn: x1 1 x2 1 2 Câu 4: ( 1 điểm) Nhà Lan có mảnh đất hình chữ nhật có chu vi bằng 68 m. Biết rằng chiều dài ngắn hơn 2 lần chiều rộng là 2m. Bố Lan định bán mảnh đất với giá 15 triệu đồng / m². Tính giá bán mảnh đất đó Câu 5: ( 1 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 4cm, đường cao AH = 2cm, đường trung tuyến AM. Tính diện tích tam giác ABC và sin M· AC (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2). Câu 6: ( 2 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Lấy điểm C thuộc đường tròn (O) (C khác A, B), trên cung nhỏ BC lấy điểm E ( E khác B, C). Gọi D là giao điểm của AE và BC; F là giao điểm của AC và BE. a ) Chứng minh AE vuông góc với BF b) Chứng minh: C· FD A· BC và CO là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác CEF. Câu 7: ( 1 điểm) 25 Cho các số a, b, c đều lớn hơn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 4 a b c Q . 2 b 5 2 c 5 2 a 5 --------- Hết---------
2. HƯỚNG DẪN CHẤM THI CUỐI NĂM ĐỀ 01 Môn: Toán 9 Câu ý Nội dung Điể m Câu 1 a/1đ 6 3 2 12 (2đ) 0,5 6 3 4 3 0,5 2 3 b) x + 1 2 x 2 + 5 x B = + - ( Với x ≥ 0, x ≠ 4) 1đ x - 2 x +2 x - 4 0,25 ( x +1) ( x +2) + 2 x ( x - 2) - 2 - 5 x 0.25 = ( x - 2) ( x + 2) x + 3 x +2 + 2x - 4 x - 2 - 5 x = ( x +2) ( x - 2) 0.25 3x - 6 x 3 x ( x 2) 3 x = = = 0.25 ( x + 2) ( x - 2) ( x + 2) ( x - 2) x +2 Câu 2 a)1 3x y 8 5x 10 0.25 2đ đ Ta có: 2x y 2 2x y 2 x 2 0.5 y 2 Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) = (2; -2) 0.25 Câu 2 b/ Đồ thị của hàm số y = (m 2 - 6)x + m - 3 song song với đường thẳng 1đ m2 6 2 m2 4 (d): y = -2x - 1 khi: m 2 0,75 m 3 1 m 2 Vậy với m = -2 thì đồ thị của hàm số y = (m2 - 6)x + m - 3 song song với đường thẳng (d): y = -2x – 1 0,25 Câu 3 Cho phương trình: x2 2 m 1 x m2 m 0 (m là tham số) (1). 1đ / 2 2 2 2 Ta có: m 1 1 m m m 2m 1 m m 3m 1 PT (1) có hai nghiệm phân biệt x1;x2 thì 1 / 0 3m 1 0 m (*) 3 0.25 2 Theo định lí Vi–ét ta có: x1 x2 2 m 1 ; x1.x2 m m (I) 0.25 2 2 2 2 Theo bài ra: x1 1 x2 1 2 x1 x2 2 x1 x2 2 2 2 x1 x2 2x1x2 2 x1 x2 0(II) 0.25 2 2 Thay (I) vào (II) ta được: 2 m 1 2 m m 2.2 m 1 0
3. 4m2 8m 4 2m2 2m 4m 4 0 2m2 6m 0 m m 3 0 m 0 hoặc m 3 .Đối chiếu điều kiện (*) ta thấy m = -3 0.25 không thỏa mãn. Vậy m 0 là giá trị cần tìm Câu 4 Gọi chiều rộng mảnh vườn là x. (0 <x < 34m) 0.25 1đ Gọi chiều dài mảnh vườn là y (0< y < 34m) Theo bài ra ta có hệ phương trình: + = 34 + = 34 = 12 (thỏa mãn) 2 ― = 2⇔ 3 = 36 ⇔ = 22 0.5 Số tiền bán mảnh vườn là : 12x22x15. 000.000= 3.960.000.000 đ 0.25 Câu 5 A 1đ C B H M Xét AHC vuông tại H, theo định lí Py ta go ta có: 2 2 2 2 2 HC AC AH HC 4 2 2 3(cm) 0.25 Áp dụng hệ thức lượng vào ABC vuông tại A: AC2 16 8 3 0.25 AC2 BC.HC BC = (cm) HC 2 3 3 Vậy diện tích của ABC là: 1 1 8 3 8 3 2 SABC .BC.AH .2. 4,62 (cm ) 0.25 2 2 3 3 Do AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên MA = BC:2 =MC suy ra AMC cân tại M nên AH 1 sin M· AC sin Cµ 0,5 0,25 AC 2
4. Câu 6 (2đ) F C I E D B A O a,1đ a) Ta có A· EB 900 (t/c góc nội tiếp) 0,5 AE vuông góc với BF 0,5 b/ a) Xét tứ giác CDEF có: 1đ A· CB 900 (t/c góc nội tiếp) F· CD 900 (kề bù) (1) A· EB 900 (t/c góc nội tiếp) F· ED 900 (kề bù) (2) Từ (1) và (2), ta có: F· CD F· ED 1800 Suy ra: CDEF nội tiếp 0,25 tứ giác CDEF nội tiếp C· FD C· ED (cùng chắn C»D ) (3) Trong (O) có: A· BC C· ED ( hai góc nôi tiếp cùng chắn A»C ) (4) Từ (3) và (4) ta có C· FD A· BC Mặt khác: OCB cân tại O O· CB A· BC · · suy ra: OCB CFD 0,25 Gọi I là trung điểm của DF I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác CDEF I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CEF 0,25 Lại có: O· CD C· FD (C/m trên) suy ra OC là tiếp tuyến của đường tròn (I) 0,25 Do đó: CO là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác CEF Câu 25 Do a, b, c (*) nên suy ra: 2 a 5 0, 2 b 5 0, 2 c 5 0 7(1,0đ 4 ) Áp dụng bất đẳng thức Cô si cho 2 số dương, ta có:
5. a 0,25 2 b 5 2 a (1) 2 b 5 b 2 c 5 2 b (2) 2 c 5 c 2 a 5 2 c (3) 2 a 5 0,25 Cộng vế theo vế của (1),(2) và (3), ta có: Q 5.3 15 . 0.25 Dấu “=” xẩy ra a b c 25 (thỏa mãn điều kiện (*)) 0,25 Vậy Min Q = 15 a b c 25 TỔNG 10,0 Lưu ý: - Các cách giải khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa
6. PHÒNG GD&ĐT HƯƠNG KHÊ ĐỀ THI KSCL CUỐI NĂM HỌC 2022-2023 MÔN: TOÁN 9 Thời gian làm bài 90 phút MĐ 02 Câu 1: (2 điểm) Rút gọn các biểu thức sau: a) A= 5 2 2 8 a + 1 2 a 2 + 5 a b) B = + + với a ≥ 0, a ≠ 4. a - 2 a + 2 4 - a Câu 2: (2 điểm) 2x y 7 a) Giải hệ phương trình: 3x y 3 b) Tìm giá trị của k để đồ thị của hàm số y = (k2 - 6)x + k - 4 song song với đường thẳng (d): y = 3x - 1. Câu 3: (1 điểm) 2 2 Cho phương trình: x 2 m 1 x m m 0 (m là tham số) (1). Tìm giá trị của m để 2 2 phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 và x2 thỏa mãn: x1 1 x2 1 10 Câu 4: (1 điểm) Nhà Mai có mảnh đất hình chữ nhật có chu vi bằng 64 m. Biết rằng chiều dài ngắn hơn 2 lần chiều rộng là 4m. Bố Mai định bán mảnh đất với giá 15 triệu đồng/ m². Tính giá bán mảnh đất đó. Câu 5. (1 điểm) Cho tam giác MNP vuông tại M có MP = 4cm, độ dài đường cao MH = 2cm, đường trung tuyến MI. Tính diện tích tam giác MNP và sin I·MP (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2). Câu 6:( 2 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính MN = 2R. Lấy điểm P thuộc đường tròn (O) (P khác M, N), E là điểm thuộc cung nhỏ PN ( E khác P và N. Gọi Q là giao điểm của PN và ME; F là giao điểm của MP và NE. a ) Chứng minh ME vuông góc với FN b) Chứng minh: P· FQ M· NP và PO là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác PEF. Câu 7: (1 điểm) 25 Cho các số x, y, z đều lớn hơn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 4 x y z Q . 2 y 5 2 z 5 2 x 5 --------- Hết---------
7. HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ ĐỀ 02 Môn: Toán 9 Câ ý Nội dung Điể u m Câu a/1 5 2 2 8 1 đ 0,5 5 2 4 2 (2đ) 0,5 2 b) a + 1 2 a 2 + 5 a 0,25 P = + - ( Với a ≥ 0, a ≠ 4) 1đ a - 2 a +2 a - 4 ( a +1) ( a +2) + 2 a ( a - 2) - 2 - 5 a 0,25 = ( a - 2) ( a + 2) a + 3 a +2 + 2a - 4 a - 2 - 5 a 0,25 = ( a +2) ( a - 2) 3a - 6 a 3 a ( a 2) 3 a = = = ( a + 2) ( a - 2) ( a + 2) ( a - 2) a +2 0,25 Câu a)1 2x y 7 5x 10 0.25 2 đ 3x y 3 3x y 3 2đ x 2 0.5 y 3 Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) = (2; -3) 0.25 Câu b/ Đồ thị của hàm số y = (k 2 - 6)x + k - 4 song song với đường 2 1đ thẳng (d): y = 3x - 1. 2 ― 6 = 3 2 = 9 0.75 khi: ― 4 ≠ ―1⇔ ≠ 3 ⇔ = ―3 Vậy với m = -3 thì đồ thị của hàm số y = (k2 - 6)x + k - 4 song song với đường thẳng (d): y = 3x – 1 0.25 2 2 Câu Phương trình: x 2 m 1 x m m 0 (m là tham số) (1). 3 Ta có: / 2 2 2 2 1đ m 1 1 m m m 2m 1 m m m 1 PT (1) có hai nghiệm phân biệt x1;x2 thì / 0 m 1 0 m 1 (*) 0.25 2 Theo định lí Vi–ét ta có: x1 x2 2 m 1 ; x1.x2 m m (I) 0.25 Theo bài ra: 2 2 2 2 x1 1 x2 1 10 x1 x2 2 x1 x2 2 10 2 x x 2x x 2 x x 8(II) 1 2 1 2 1 2 0.25 Thay (I) vào (II) ta được:
8. 2 2 2 m 1 2 m m 2.2 m 1 8 4m2 8m 4 2m2 2m 4m 4 8 2m2 10m 8 8 m m 5 0 m 0 hoặc m 5 .Đối chiếu điều kiện (*) ta thấy m = 5 không thỏa mãn. Vậy m 0 là giá trị cần tìm 0.25 Câu Gọi chiều rộng mảnh vườn là x. (0 <x < 32m) 0.25 4 Gọi chiều dài mảnh vườn là y (0< y < 32m) 1đ Theo bài ra ta có hệ phương trình: + = 32 + = 32 = 12 (thỏa mãn) 2 ― = 4⇔ 3 = 36 ⇔ = 20 0.5 Số tiền bán mảnh vườn là n = 12x20x15. 000.000= 3.600.000.000 đ 0.25 Câu M 5 1đ N H I P Xét MHP vuông tại H, theo định lí Py-ta-go ta có: HP2 MP2 MH2 HP 42 22 2 3(cm) Áp dụng hệ thức lượng vào MNP vuông tại M: MP2 16 8 3 MP2 NP.HP NP = (cm) 0.25 HP 2 3 3 Vậy diện tích của MNP là: 0.25 1 1 8 3 8 3 S .NP.MH .2. 4,62 (cm2 ) MNP 2 2 3 3 Do MI là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên MI = NP:2 = IP 0.25 ·  MH 1 suy ra MIP cân tại I nên: sin IMP sin P 0,5 MP 2 0.25 Câu 6 (2đ)
9. F I P E Q M O N a,1đ a) Ta có: M· EN 900 (t/c góc nội tiếp) 0.5 ME vuông góc với FN 0,5 b/ a) Xét tứ giác PQEF có: 1đ M· PN 900 (t/c góc nội tiếp) F· PQ 900 (kề bù) (1) M· EN 900 (t/c góc nội tiếp) F· EQ 900 (kề bù) (2) Từ (1) và (2), ta có: F· PQ F· EQ 1800 Suy ra: PQEF nội tiếp 0,25 Tứ giác PQEF nội tiếp P· FQ P· EQ (hai góc nội tiếpcùng chắn P»Q ) (3) Lại có: M· NP P· EQ (hai góc nội tiếp cùng chắn M» P ) (4) Từ (3) và (4) suy ra: P· FQ M· NP Mặt khác: OPN cân tại O O· PN M· NP (5) · · suy ra: OPN PFQ 0,25 Gọi I là trung điểm của QF I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác 0,25 PQEF I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác PEF Lại có: O· PQ P· FQ (C/m trên) suy ra OP là tiếp tuyến của đường tròn (I) 0,25 Do đó: PO là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác PEF 25 Câu Do x, y, z (*) nên suy ra: 2 x 5 0, 2 y 5 0, 2 z 5 0 7 4 (1đ) Áp dụng bất đẳng thức Cô si cho 2 số dương, ta có: x 2 y 5 2 x (1) 2 y 5 0,25 y 2 z 5 2 y (2) 2 z 5 z 2 x 5 2 z (3) 2 x 5 Cộng vế theo vế của (1),(2) và (3), ta có: Q 5.3 15 .
10. Dấu “=” xẩy ra x y z 25 (thỏa mãn điều kiện (*)) 0,25 Vậy Min Q = 15 x y z 25 0,25 . 0.25 TỔNG 10,0 Lưu ý: - Các cách giải khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa