2 Đề kiểm tra học kì 2 môn Toán 9 - Nguyễn Thị Diệp Hoài (Có đáp án + Ma trận)

Nội dung tài liệu: 2 Đề kiểm tra học kì 2 môn Toán 9 - Nguyễn Thị Diệp Hoài (Có đáp án + Ma trận)

1. TRƯỜNG THCS HƯƠNG GIANG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II. Môn Toán 9 I. Ma trận Số câu, số Tổng Mạch điểm, câu số, Nhận Thông Vận dụng Vận dụng kiến thức thành tố năng biết hiểu thấp cao lực Hệ phương Số câu 1 1 trình Số điểm 1 1 Câu số 1.1b Hình thức TL Thành tố NL TD Hàm số Số câu 1 2 3 2 y=ax . Số điểm 1 2 3 Phương trình bậc hai 1 ẩn Câu số 1.1a 1.2; 2a Hình thức TL TL TD, Thành tố NL GQVĐ Hệ thức Số câu 1 1 Vi ét và ứng Số điểm 1 1 dụng Câu số 2b Hình thức TD, GQVĐ Thành tố NL GQVĐ Gải bài toán Số câu 1 1 bằng cách lập Số điểm 1,5 1,5
2. phương trình Câu số 3 Hình thức Thành tố NL Tứ giác nội Số câu 1 1 1 3 tiếp Số điểm 1 1 1 3 Câu số 4a 4b 4c Hình thức TL TL TL MHH, MHH, GQVĐ, GT Thành tố NL GQVĐ, GQVĐ, GT GT Bất đẳng Số câu 1 1 thức Số điểm 0,5 0,5 Câu số 5 Hình thức TL Thành tố NL GQVĐ, GT Tổng Số câu 2 4 2 2 10 Số điểm 2 4,5 2 1,5 10 II.ĐỀ RA. Đề 1. Câu 1. 1) Giải phương trình và hệ phương trình sau: 2x y 3 a) 3x 2 + 4x + 1 = 0 ; b) x 3y 4 2) Xác định a của hàm số y = (a +1)x2, biết đồ thị hàm số đi qua điểm M(1; 2). Câu 2. Cho phương trình: x2 – 4x + m + 1 = 0 (1), với m là tham số. a) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có một nghiệm x = 1. b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn hệ thức 2 (x1 x2 ) = 8. Câu 3. Một đội thợ mỏ phải khai thác 84 tấn than trong một thời hạn nhất định. Trên thực tế, mỗi ngày đội đều khai thác vượt định mức 2 tấn, do đó họ đã xong trước thời hạn một ngày. Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày đội thợ phải khai thác bao nhiêu tấn than?
3. Câu 4. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Đường tròn (O) đường kính BC cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại các điểm D và E. Gọi H là giao điểm của hai đường thẳng CD và BE. a) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp đường tròn. b) Gọi M là giao điểm của AH và BC. Chứng minh tam giác BEC đồng dạng với tam giác AMC. c) Tính theo R diện tích tam giác ABC, biết góc ABC= 450, góc ACB= 600 và BC = 2R. ac Câu 5. Cho a, b, c, d là các số thực thỏa mãn: b + d 0 và 2 . b d Chứng minh rằng phương trình (x2 + ax +b)(x2 + cx + d)=0 (x là ẩn) luôn có nghiệm. Đề 2. Câu 1. a) Giải phương trình và hệ phương trình sau: x 2y 3 2x 2 + 3x + 1 = 0 ; 3x y 4 b) Xác định a của hàm số y = (a +2) x2, biết đồ thị hàm số đi qua điểm M(2; 4). Câu 2. Cho phương trình: x2 – 2x + m + 2 = 0 (1), với m là tham số. a) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có một nghiệm x = 2. b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn hệ thức 2 (x1 x2 ) = 4. Câu 3. Một đội thợ mỏ phải khai thác 60 tấn than trong một thời hạn nhất định. Trên thực tế, mỗi ngày đội đều khai thác vượt định mức 3 tấn, do đó họ đã xong trước thời hạn một ngày. Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày đội thợ phải khai thác bao nhiêu tấn than? Câu 4. Cho tam giác MNP có ba góc nhọn. Đường tròn (O) đường kính NP cắt các cạnh MN, MP lần lượt tại các điểm Q và I. Gọi K là giao điểm của hai đường thẳng PQ và NI và NI. a) Chứng minh tứ giác MQKI nội tiếp đường tròn. b) Gọi E là giao điểm của MK và NP. Chứng minh tam giác NIP đồng dạng với tam giác MEP. c) Tính theo R diện tích tam giác MNP, biết góc MNP = 450, góc MPN= 600 và NP = 2R. ac Câu 5. Cho a, b, c, d là các số thực thỏa mãn: b + d 0 và 2 . b d Chứng minh rằng phương trình (x2 + ax +b)(x2 + cx + d)=0 (x là ẩn) luôn có nghiệm. III. HƯỚNG DẪN CHẤM Đề 1 Câu Đáp án Điểm 3x 2 + 4x + 1 = 0 ( a = 3; b = 4; c= 1) Ta có a - b +c = 3 - 4 + 1 = 0 0,75 đ 1 0,25đ Phương trình có hai nghiệm: x1 1; x2 1a 3 2,0đ 2x y 3 2x y 3 5y 5 x 1 x 3y 4 2x 6y 8 x 3y 4 y 1 0,75đ
4. Vậy nghiệm của hệ phương trình là: (x; y) = (1; 1) 0,25 đ 1b Vì đồ thị hàm số y = (a +1)x2 đi qua điểm M(1; 2) nên ta có: 0,25 đ 0,5đ 1,0đ 2 = (a +1)12 2 = a + 1 a = 1 0,25đ Vậy a = 1 thì đồ thị hàm số y = (a +1)x2 đi qua điểm M(1; 2). a) Để phương trình (1) có nghiệm x = 1 thì: 12 - 4.1 + m + 1 = 0 0,25đ 2a m - 2 = 0 m = 2 0,5đ 1,0đ Vậy với m = 2 thì phương trình (1) có một nghiệm x = 1 0,25đ Ta có ' ( 2)2 1.(m 1) 3 m Phương trình (1) có hai nghiệm x , x khi và chỉ khi ' 0 3 m 0 1 2 0,25 đ m 3(*) x1 x2 4 0,25 đ 2b Khi đó theo hệ thức Vi-ét, ta có: (1) x1x2 m 1 1,0đ Theo bài ra: 2 2 2 2 2 0,25 đ x1 x2 8 x1 2x1.x2 x2 8 x1 x2 2x1.x2 8 x x 2 4x .x 8 (2) 1 2 1 2 0,25 đ Thay (1) vào (2) ta có: 42 – 4(m + 1) = 8 m = 1 (thoả mãn (*)). 2 Vậy m = 1 thì phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn (x1 x2 ) = 4 Gọi x(tấn) là số than đội phải khai thác mỗi ngày theo kế hoạch ( x > 0) Thực tế mỗi ngày đội khai thác được x + 2 (tấn) 0,25 đ 84 Thời gian dự định khai thác 84 tấn than là : (ngày) x 84 Thời gian thực tế khai thác 84 tấn than là: (ngày) x +2 3 84 1,5đ Do đội đã xong trước thời gian dự định một ngày, nên ta có phương trình: x 84 - = 1 0,5 đ x +2 0,25 đ x2 + 2x – 168 = 0 Ta có: ' 12 1.( 168) 169 13 0,25 đ Phương trình có hai nghiệm phân biệt: 0,25 đ x1 12 (thỏa mãn) ; x1 14 ( không thỏa mãn) Vậy theo kế hoạch mỗi ngày đội thợ phải khai thác 12 tấn than.
5. A D E H B O M C Xét tứ giác ADHE có: 0,25đ · 0 · 0 4a BDC = 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Þ ADH = 90 0,25đ B· EC = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Þ A· EH = 900 1,0đ 0,25đ Suy ra A· DH + A· EH = 1800 Do đó tứ giác ADHE nội tiếp đường tròn. 0,25đ Tam giác ABC có hai đường cao BE và CD cắt nhau tại H, do đó H là trực tâm · 0 4b của ΔABC, suy ra AH ^ BC tại M ( AMC = 90 ). 0,25đ 1,0đ Xét ΔBEC và Δ AMC có: 0,25đ B· CE là góc chung; B· EC = A· MC = 900 0, 5đ Suy ra ΔBEC Δ AMC (g - g) Đặt BM = x Þ CM = 2R - x · 0 0,25đ Xét ΔABM vuông tại M có : AM = BM.tanABM = x.tan45 = x (*) Xét ΔACM vuông tại M có : 4c 0,25đ AM = CM.tan600 =(2R - x).tan600 =(2R - x). 3 (**) 1,0đ Từ (*) và (**) ta có : x =(2R - x) 3 Þ x =(3 - 3)R = AM. 0,25đ Suy ra diện tích tam giác ABC là : 0,25đ 1 1 S = AM.BC = (3- 3)R.2R = (3- 3)R2 (đvdt). 2 2 Xét 2 phương trình: x2 + ax + b = 0 (1) và x2 + cx + d = 0 (2) Ta có : 2 2 2 2 1 2 (a 4b) (c 4d) a 2ac c 2ac 2(b d) (a c)2 2ac 2(b d) +) Với b+d 0 hoặc 2 >0 phương trình đã cho có nghiệm 5 ac +) Với b d 0 2 ac 2(b + d) => 0 0,5đ . Từ b d 1 2 0,25đ => Ít nhất một trong hai biểu giá trị 1 , 2 0 => Ít nhất một trong hai phương trình (1) và (2) có nghiệm. 0,25đ
6. ac Vậy với a, b, c, d là các số thực thỏa mãn: b + d 0 và 2 , thì b d phương trình (x2 + ax +b)(x2 + cx + d) = 0 (x là ẩn) luôn có nghiệm. Đề 2. Câu Đáp án Điểm 2x 2 + 3x + 1 = 0 ; ( a = 2; b = 3; c= 1) Ta có a - b +c = 2 - 3 + 1 = 0 0,75 đ 1 0,25đ Phương trình có hai nghiệm: x1= -1; x2= 1a 2 x 2y 3 x 2y 3 5x 5 x 1 x 1 2,0đ 3x y 4 6x 2y 8 x 2y 3 1 2y 3 y 1 0,75đ Vậy nghiệm của hệ phương trình là: (x; y) = (1; 1) 0,25 đ 1b Vì đồ thị hàm số y = (a +2) x2 đi qua điểm M(2; 4). 0,25 đ 0,5đ 1,0đ nên ta có: 0,25đ 4 = (a +2).22 1 = a + 2 a = -1 Vậy a = -1 thì đồ thị hàm số y = (a +2)x2 đi qua điểm M(2; 4). a) Để phương trình (1) có nghiệm x = 2 thì 0,25đ 2a 22 - 2.2 + m + 2 = 0 0,5đ 1,0đ m + 2 = 0 m = -2 0,25đ Vậy với m = 2 thì phương trình (1) có một nghiệm x = 2 Ta có ' ( 1) 2 (m 2) 1 m 2 m 1 Phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 khi và chỉ khi 0,25 đ ' 0 m 1 0 m 1(*) 0,25 đ 2b x1 x2 2 1,0đ Khi đó theo hệ thức Vi-ét, ta có: x1.x2 m 2 (1) 2 Theo bài ra: (x x ) = 4 x 2 2x .x x 2 4 x 2 x 2 2x .x 4 1 2 1 1 2 2 1 2 1 2 0,25 đ 2 (x1+x2) – 4x1x2 = 4 Thay (1) vào (2) ta có: 22 – 4(m + 2) = 4 m = -2 (thoả mãn (*)). 0,25 đ 2 Vậy m = -2 thì phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn (x1 x2 ) = 4 Gọi x(tấn) là số than đội phải khai thác mỗi ngày theo kế hoạch ( x > 0) Thực tế mỗi ngày đội khai thác được x + 3 (tấn) 60 Thời gian dự định khai thác 60 tấn than là : (ngày) x 60 Thời gian thực tế khai thác 60 tấn than là: (ngày) 0,25 đ x 3 3 60 Do đội đã xong trước thời gian dự định một ngày, nên ta có phương trình: 1,5đ x
7. 60 0,5 đ - = 1 x 3 0,25 đ x2 + 3x – 180 = 0 Giải pt ta được: x1 12 (thỏa mãn) x2 = -15( không thỏa mãn) 0,25 đ Vậy theo kế hoạch mỗi ngày đội thợ phải khai thác 12 tấn than. 0,25 đ Xét tứ giác MQKI có: 0,25đ Góc NQP = 900(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) MQK 900 4a 0,25đ Góc NIP = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) MIK 900 1,0đ Suy ra MQK + MIK 1800 0,25đ Do đó tứ giác MQKI nội tiếp đường tròn. 0,25đ Tam giác MNP có hai đường cao NI và PQ cắt nhau tại K, do đó K là trực tâm 0 4b của ΔMNP, suy ra MK  NP tại E MEP 90 ). 0,25đ Xét ΔNIP và Δ MEP có: 1,0đ Góc NPI là góc chung; NIP MEP 900 0,25đ Suy ra ΔNIP Δ MEP (g - g) 0, 5đ Đặt NE =x; EP = 2R - x Xét tam giác MNE vuông tại E có : ME= NE.tan MNE = x. tan 450= x (*) 0,25đ Xét tam giác MPE vuông tại E có : 4c ME = EP. tan600 =(2R-x).tan600= (2R-x). 3 (**) 0,25đ 1,0đ Từ (*) và (**) ta có : x =(2R - x) 3 Þ x =(3 - 3)R = ME. 0,25đ 1 1 Suy ra diện tích tam giác MNP là : S = ME. NP = .(3- 3 )R.2R 2 2 0,25đ = (3- 3 )R2 (dvdt) Xét 2 phương trình: x2 + ax + b = 0 (1) và x2 + cx + d = 0 (2) Ta có : 2 2 2 2 1 2 (a 4b) (c 4d) a 2ac c 2ac 2(b d) (a c)2 2ac 2(b d) +) Với b+d 0 hoặc 2 >0 phương trình đã cho có nghiệm 5 ac +) Với b d 0 2 ac 2(b + d) => 0 0,5đ . Từ b d 1 2 0,25đ => Ít nhất một trong hai biểu giá trị 1 , 2 0 => Ít nhất một trong hai phương trình (1) và (2) có nghiệm. 0,25đ ac Vậy với a, b, c, d là các số thực thỏa mãn: b + d 0 và 2 , thì b d phương trình (x2 + ax +b)(x2 + cx + d) = 0 (x là ẩn) luôn có nghiệm. Mọi cách giải đúng đều cho điểm tối đa.
8. DUYỆT CỦA BGH DUYỆT CỦA TCM NGƯỜI RA ĐỀ Thái Văn Nguyên Nguyễn Viết Cương Nguyễn Thị Diệp Hoài