Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán - Năm học 2016-2017 - Nguyễn Thành Chung (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán - Năm học 2016-2017 - Nguyễn Thành Chung (Có đáp án)

1. Nguyễn Thành Chung Trường THCS Kỳ Long SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HÀ TĨNH NĂM HỌC 2016 – 2017 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi : TOÁN Mã đề 01 Thời gian làm bài: 120 phút Ngày thi : 09/06/2016 Câu 1 (2điểm) : Rút gọn các biểu thức: 2 2 a) P = 2 1 . . 2 2 1 1 3 b) Q = 1 với x > 0 , x ≠ 9. x 3 x 3 x Câu 2 (2điểm) : Cho phương trình bậc hai : x2 – 2(m + 2)x + m2 + m + 3 = 0 (1) a) Giải phương trình khi m = 0. x1 x2 b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn 4 x2 x1 Câu 3 (2điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y = ax + a +3 và đường thẳng (d’): y = (a2 – 2a +2)x + 5 – a. a) Tìm giá trị của a để đường thẳng (d) đi qua A(1 ; 5). b) Với giá trị nào của a thì hai đường thẳng (d) và (d’) song song với nhau. Câu 4 (3điểm): Cho nữa đường tròn tâm O đường kính AB. Trên nữa mặt phẳng chứa nữa đường tròn có bờ là đường thẳng AB, kẻ tia Ax vuông góc với AB. Từ điểm M trên Ax kẻ tiếp tuyến MC với nữa đường tròn ( C là tiếp điểm, C khác A). Đoạn AC cắt OM tại E, MB cắt nữa đường tròn tại D (D khác B). a) Chứng minh AMCO và MADE là các tứ giác nội tiếp đường tròn. b) Chứng minh hai tam giác MDO và MEB đồng dạng. c) Gọi H là hình chiếu vuông góc của C lên AB, I là giao điểm của MB và CH. Chứng minh rằng đường thẳng EI vuông góc với AM. Câu 5 (1điểm): Cho a, b là các số dương thỏa mãn ab = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của 3 3 7 biểu thức : F 2a 2b 3 a b 2 (a b) HẾT Thí sinh không được sử dụng tài liệu ; Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh : .. Số báo danh : Website http: // chungthcskn.violet.vn 1
2. Nguyễn Thành Chung Trường THCS Kỳ Long ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM MÔN TOÁN NĂM HỌC 2016 – 2017 MÃ ĐỀ 01 Câu Nội dung Điểm a 2 2 2 1 2 1 1 P = 2 1 . 2 1 . 1đ Câu 1 2 2 2 1 2 (2đ) b x 3 x 3 x 3 2 x 1 2 Q = . . 1đ x 3 x 3 x x 3 x x 3 a Khi m = 0 thì pt (1) x2 4x 3 0 x = 1 hoặc x =3 1đ Ta có ∆’ = (m+2)2 – (m2 +m+3) = m2 + 4m+ 4 – m2 – m – 3 = 3m + 1 1 Để pt (1) có 2 nghiệm x , x thì ∆’ ≥ 0 3m 1 0 m (*) 1 2 3 x1 x2 2(m 2) Khi đó theo định lí Vi-et ta có : 2 x1.x2 m m 3 2 2 Câu 2 x1 x2 x1 x2 2 2 b Theo đề bài ta có : 4 4 x1 x2 4x1.x2 0 (2đ) x2 x1 x1.x2 1đ 2 2 2 (x1 x2) 6x1.x2 0 4(m 2) 6(m m 3) 0 5 21 5 21 m2 5m 1 0 m hoặc m 2 2 Đối chiếu đk (*) cả 2 giá trị đều thỏa mãn. 5 21 5 21 Vậy giá trị của m là : m hoặc m . 2 2 a Khi đó ta có : 5 = a + a + 3 2a 2 a 1 1đ Ta có : Hệ số góc của 2 đường thẳng (d) và (d’) lần lượt là: 2 Câu 3 k1 = a, k2 = a – 2a + 2. (2đ) b 2 1đ k1 k2 a a 2a 2 (a 1)(a 2) 0 (d) //(d’) a 2 a 3 5 a a 1 a 1 M D C 0,5đ I Câu 4 E (3đ) A O H B Ta có: MA  AB M· AO 90 , MCOC M· CO 90 Suy ra : M· AO M· CO 90 90 180 nên tứ giác AMCO nội tiếp. a Mặt khác : MA =MC và AO = OC nên MO là trung trực của AC. 1đ Do đó : M· EA 90 . Ta lại có : A· DB 90 M· DA 90 nên M· DA M· EA 90 . Do đó tứ giác AMDE là tứ giác nội tiếp. Website http: // chungthcskn.violet.vn 2
3. Nguyễn Thành Chung Trường THCS Kỳ Long Xét ∆MCD và ∆MBC có Mµ chung, M· CD M· BC (cùng chắn cung MC MD 2 b CD) ∆MCD ∆MBC (g-g) MB.MD MC . MB MC 1đ Theo hệ thức lượng trong ∆MCO vuông tại C, ta có: MO.ME = MC2. Do đó: MB.MD = MO.ME và Mµ chung nên ∆MDO ∆MEB(c-g-c) Ta có : A· CB 90 . Xét hai tam giác vuông ∆CHB và ∆AEO có: OE OA H· CB O· AE nên ∆CHB ∆AEO(g-g) BH BC Xét hai tam giác vuông ∆ACB và ∆MAO có: c B· AC A· MO nên ∆ACB ∆MAO(g-g) 0,5đ OA MO OE OA MO OE BH BC AB BH BC AB MO AB BH BI BH BI OE Ta lại có: HC//MA nên . Do đó : AB BM AB BM OM KI // AB mà AB AM EI  AM. Vì a, b > 0 nên áp dụng bất đẳng thức Cosi, ta có: a b 2 ab 2 2a 2b 4 2a 2b 3 0 (do ab = 1) Mặt khác, ta có: a3 b3 2 (ab)3 2 (do ab = 1) (2a 2b 3)(a3 b3) 2(2a 2b 3) 4(a b) 6 Khi đó ta có: Câu 5 7 7(a b) 7(a b) 7 18(a b) 1đ (1đ) F 4(a b) 6 6 (a b)2 8 8 (a b)2 8 7(a b) 7(a b) 7 18 21 18 15 3.3 . . .2 ab 6 6 8 8 (a b)2 8 4 4 4 15 Vậy F đạt giá trị nhỏ nhất bằng . Dấu “ = ” xẩy ra khi a = b =1 4 Ghi chú: HS làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa. Đáp án mã đề 02 tương tự. Website http: // chungthcskn.violet.vn 3