Chuyên đề Khắc phục một số sai lầm thường gặp của học sinh khi làm bài tập chương I đại số - Trần Khắc Phúc

Nội dung tài liệu: Chuyên đề Khắc phục một số sai lầm thường gặp của học sinh khi làm bài tập chương I đại số - Trần Khắc Phúc

1. Báo cáo chuyên đề: KHẮC PHỤC MỘT SỐ SAI LẦM THƯỜNG GẶP CỦA HỌC SINH KHI LÀM BÀI TẬP CHƯƠNG I ĐẠI SỐ 9. Môn: Toán Gv: Trần Khắc Phúc. Trường: THCS Hà Linh Hà Linh, tháng 10 năm 2023 I, LÝ DO HÌNH THÀNH BIỆN PHÁP: Hương khê, tháng 5 năm 2019
2. I. Một số kiến thức liên quan đến những sai lầm thường gặp của học sinh khi làm bài tập chương I Đại số 9: 1) A xác định A 0 2) Quy tắc chyển vế: Khi chuyển một hạng tử của bất phương trình từ vế này sang vế kia ta phải đổi dấu hạng tử đó. 3) Quy tắc nhân với một số: Khi nhân hai vế của một bất phương trình với cùng một số khác 0, ta phải: Giữ nguyên chiều của bất phương trình nếu số đó dương; Đổi chiều bất phương trình nếu số đó âm. 4) Hằng đẳng thức A2 A 5) Các công thức trục căn thức ở mẫu: A A B +) (Với B > 0) B B C C A  B +) (Với A 0, A B2 ) A B A B2 C C A  B +) (Với A 0, B 0, A B ) A B A B 6) Quy tắc dấu ngoặc: Khi bỏ dấu ngoặc có dấu “+” đằng trước, ta giữ nguyên dấu của các số hạng trong ngoặc; Khi bỏ dấu ngoặc có dấu “-” đằng trước, ta phải đổi dấu tất cả các số hạng trong dấu ngoặc: dấu “+” đổi thành “-” và dấu “-” đổi thành dấu “+” 7) Các bước rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai (đã cho điều kiện xác định) – Phân tích đa thức tử và mẫu thành nhân tử. – Rút gọn từng phân thức (nếu có thể). – Thực hiện các phép biến đổi đồng nhất như: + Quy đồng (đối với phép cộng trừ); nhân ,chia. + Bỏ ngoặc + Thu gọn: cộng, trừ các hạng tử đồng dạng.
3. + Phân tích thành nhân tử – rút gọn II. Thực trạng: Một số sai lầm thường gặp của học sinh khi làm bài tập chương I Đại số 9: +) Sai lầm thứ nhất: Sai lầm khi tìm điều kiện xác định của biểu thức: Ví dụ 1: Tìm điều kiện xác định của 3x 12 . Không ít học sinh giải: 3x 12 0 3x 12 x 4 Nguyên nhân dẫn đến sai lầm của nhiều học sinh do kĩ năng giải bất phương trình yếu nên dẫn đến những sai sót trong bài làm như chuyển vế sai. Lời giải đúng là: 3x 12 xác định 3x 12 0 3x 12 x 4 . Ví dụ 2: Tìm điều kiện xác định của 6 2x Một số học sinh sẽ giải : 6 2x 0 2x 6 x 3 hoặc 6 2x 0 2x 6 x 3 Nguyên nhân dẫn đến sai lầm của học sinh ở đây là do chuyển vế sai hặc thực hiện chia hai vế cho số âm mà không đổi chiều bất phương trình. +) Sai lầm thứ hai: Sai lầm liên quan đến hằng đẳng thức 2 = | |. Ví dụ 3: Rút gọn biểu thức (2 5)2 5 . Nhiều học sinh sẽ giải ngay: (2 5)2 5 = 2 5 5 2 2 5 . Sai lầm của học sinh ở đây là đã không sử dụng hằng đẳng thức A2 A . Cũng có nhiều em sẽ giải: (2 5)2 5 2 5 5 2 5 5 . Ở đây sai lầm của học sinh là ở bước cuối cùng, mở trị tuyệt đối sai,.Có thể học sinh so sánh các căn bậc hai số học sai dẫn đến việc mở dấu trị tuyệt đối sai. Lời giải đúng: (2 5)2 5 2 5 5 5 2 5 2 ( Vì 5 2 ). Ví dụ 4: Tìm x biết x2 4x 4 1. Có rất nhiều học sinh sẽ giải như sau: x2 4x 4 1 (x 2)2 1 x 2 1 x 3 Vậy x=3. Sai lầm của học sinh ở đây là đã không sử dụng hằng đẳng thức A2 A dẫn đến tìm sót nghiệm.
4. Lời giải đúng: x2 4x 4 1 (x 2)2 1 x 2 1 x 2 1 hoặc x – 2 = -1 x = 3 hoặc x = 1 +) Sai lầm thứ ba: Sai lầm khi trong phép toán đưa thừa số ra ngoài dấu căn và phép toán cộng, trừ căn thức đồng dạng. Ví dụ 5: Rút gọn biểu thức: A=2 12 27 3 . Học sinh có thể giải : A=2 4.3 9.3 3 2.4 3 9 3 3 (8 9 1) 3 16 3 . Sai lầm này thường gặp khi học sinh mới tập làm bài tập dạng này, ở đây học sinh đã sử dụng sai công thức đưa thừa số ra ngoài dấu căn. Một số học sinh cũng có thể giải như sau: A 2 4.3 9.3 3 2.2 3 3 3 3 (4 3) 3 7 3 . Ở đây học sinh đã đưa thừa số ra ngoài dấu căn đúng nhưng ở bước cuối cùng lại sai. Lời giải đúng: A 2 4.3 9.3 3 2.2 3 3 3 3 (4 3 1) 3 6 3 . +) Sai lầm thứ tư: Sai lầm khi trục căn thức ở mẫu: 2 Ví dụ 6: Trục căn thức ở mẫu: 5 1 2 2( 5 1) 5 1 Học sinh có thể giải: . Ở đây học sinh đã nhân biểu thức liên 5 1 5 12 2 hợp sai. 2 2( 5 1) 5 1 Một số em lại giải: . Học sinh này nhân biểu thức liên hợp 5 1 5 12 3 đúng nhưng lại sai ở dưới mẫu, vận dụng sai công thức trục căn. 2 2( 5 1) 5 1 Lời giải đúng: . 5 1 5 12 2 Sai lầm thường thấy khi học sinh trục căn thức là áp dụng sai các công thức trục căn như nhân biểu thức liên hợp sai, sai dấu ở mẫu. +) Sai lầm thứ năm: Sai lầm liên qua đến quy tắc dấu ngoặc: Sai lầm thường gặp là khi bỏ dấu ngoặc, phía trước dấu ngoặc là dấu “–’’ nhưng học sinh không biết đổi dấu tất cả các hạng tử trong dấu ngoặc. 2 Ví dụ 7: Rút gon: 2 2 1 . 2 Rất nhiều học sinh sẽ giải: 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 1
5. 2 Lời giải đúng: 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 1. 1 1 Ví dụ 8: Rút gọn: . 3 1 3 1 1 1 3 1 3 1 3 1 3 1 0 Không ít học sinh sẽ giải : 0 . 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 2 1 1 3 1 3 1 3 1 3 1 2 Lời giải đúng: 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 2 +) Sai lầm thứ sáu: Sai lầm khi rút gọn biểu thức chứa chữ và các bài toán liên quan. 1 1 1 Ví dụ 9: Rút gọn biểu thức: P : (với a 0,a 4 ). a 2 a a 2 1 1 1 a a 2 2 Học sinh giải bài như sau: P : . a 2 2. Ở a 2 a a 2 a a 2 a 2 đây học sinh đã không đổi dấu hết các số hạng của biểu thức trừ, khi nhân phân thức nghịch đảo cũng sai Cũng có những học sinh giải như sau: 1 1 1 a a 2 2 P : . a 2 a 2 a a 2 a a 2 a Lời giải đúng : Với a 0,a 4 ta có: 1 1 1 a a 2 a a 2 2 P : . a 2 . a 2 a 2 a a 2 a a 2 a a 2 a 1 1 1 Ví dụ 10: Cho biểu thức: P 1 . Với a>0, a 1 . 1 a 1 a a a, Rút gọn P. 1 b,Với giá trị nào của a thì P . 2 - Khi rút gọn biểu thức P, có học sinh sẽ giải:
6. 1(1 a) 1(1 a) 1 a 1 1 1 a P . . 0. Sai lầm ở đây là học sinh đã giãn ước (1 a)(1 a) a 1 a khi các hạng tử (1-a ) và (1+a ) chưa phải là nhân tử chung của cả tử và mẫu. Một số học sinh khác lại giải: 1(1 a) 1(1 a) 1 a 1 a 1 a 1 a 1 a P . . 0. 0 . Sai lầm ở đây là (1 a)(1 a) a (1 a)(1 a) a a việc khai triển dấu ngoặc, khi trước dấu ngoặc là dấu “- nhưng học sinh đã không đổi dấu của tất cả các hạng tử. Đây cũng là sai lầm thường gặp trong làm toán của học sinh. Lời giải đúng: 1(1 a) 1(1 a) 1 a 1 a 1 a 1 a 2 a(1 a) 2 P . . (1 a)(1 a) a (1 a)(1 a) a (1 a)(1 a) a 1 a 1 Khi giải câu b : Tìm a để P nhiều học sinh giải như sau: 2 1 2 1 P 4 1 a a 3 a 9 . Bài giải này có hai sai lầm. Sai lầm 2 1 a 2 thứ nhất là học sinh đã thực hiện nhân chéo khi chưa biết (1 a ) âm hay dương. Sai lầm thứ hai là ở bước cuối cùng học sinh đã bình phương hai vế của bất phương trình khi một vế âm và một vế dương. Lời giải đúng: 1 2 1 2 1 4 (1 a) 3 a P 0 0 0 1 a 0 a 1 a 1 2 1 a 2 1 a 2 2(1 a) 1 a ( Vì 3 a 0 ). Vậy 0 < a < 1. Khi rút gọc biểu thức chứa chữ học sinh thường gặp nhiều khó khăn và mắc sai lầm khi quy đồng mẫu thức, xác định nhân tử chung của tử và mẫu sai, bỏ dấu ngoặc sai. Kết quả thống kê bài làm của học sinh cho thấy đại đa số các em còn mắc rất nhiều sai sót trong khi làm các dạng bài tập cơ bản của chương I. Lớp Số học Số học sinh mắc sai lầm khi làm các dạng bài tập sinh Sai lầm Sai lầm Sai lầm Sai lầm Sai lầm Sai lầm thứ nhất thứ hai thứ ba thứ tư thứ năm thứ sáu
7. 9A 34 18 16 18 20 21 21 Điểm bài thi khảo sát chất lượng đầu năm học môn Toán lớp 9A thấp: Lớp Số Thời điểm Điểm giỏi Điểm khá Điểm Tb Điểm yếu Điểm TB HS kém SL % SL % SL % SL % SL % 9A 34 Đầu năm 0 0 3 8,8 9 26,4 16 47,1 6 17,7 3,8 Về hứng thú học tập môn Toán: Số lượng học sinh của yêu thích, có hứng thú với môn Toán đầu năm khá thấp. Lớp Số Thời Yêu thích môn Toán Bình thường Ghét học môn Toán HS điểm 9A 34 Đầu năm SL % SL % SL % 12 35,3 14 41,2 8 23,5 III. Biện pháp thực hiện: 1 Biện pháp thực hiện: +) Tìm hiểu và phát hiện những sai lầm thường gặp học sinh qua việc theo dõi bài làm của học sinh trên lớp, bài kiểm tra nhanh, kiểm tra thường xuyên và chấm vở bài tập của học sinh. +) Đánh giá, phân tích bài làm của học sinh cho học sinh nhận thấy sai lầm và nguyên nhân dẫn đến sai lầm của mình, sửa sai bài làm cho học sinh. +) Ôn tập lại những kiến thức liên quan, rèn luyện kĩ năng giải bài tập cho học sinh bằng cách ra các bài tập tương tự, bài tập về nhà. +) Chia nhóm học sinh theo đối tượng, phân công nhiệm vụ cho học sinh gúp đỡ lẫn nhau. +) Phối hợp với phụ huynh để đôn đốc việc học ở nhà của học sinh. +) Kiểm tra kết quả việc khắc phục những sai lầm trong bài làm của học sinh. +) Thường xuyên bám sát, hỗ trợ học sinh làm bài, động viên, khích lệ học sinh, tạo tâm lí thoải mái nhằm khơi dậy hứng thú học tập cho học sinh. 2 Khắc phục những sai lầm thường gặp của học sinh khi làm bài tập chương I Đại số 9:
8. +) Sai lầm thứ nhất: Sai lầm khi tìm điều kiện xác định của biểu thức. - Đánh giá, phân tích bài làm của học sinh cho học sinh nhận thấy sai lầm và nguyên nhân dẫn đến sai lầm của mình, sửa sai bài làm cho học sinh. Ví dụ 1: Tìm điều kiện xác định của 3x 12 . Không ít học sinh giải: 3x 12 0 3x 12 x 4 Cho học sinh nhận thấy được sai lầm ở đây là do chuyển vế sai (chuyển vế mà không đổi dấu). Sửa sai bài cho học sinh : 3x 12 xác định 3x 12 0 3x 12 x 4 . Ví dụ 2: Tìm điều kiện xác định của 6 2x Một số học sinh giải : 6 2x 0 2x 6 x 3 hoặc 6 2x 0 2x 6 x 3 Cho học sinh nhận thấy sai lầm ở đây là do chuyển vế sai hoặc thực hiện chia hai vế cho số âm mà không đổi chiều bất phương trình. Sửa sai bài làm cho học sinh: 6 2x 0 2x 6 x 3 . - Ôn tập lại những kiến thức liên quan: 1) A xác định A 0 2) Quy tắc chyển vế: Khi chuyển một hạng tử của bất phương trình từ vế này sang vế kia ta phải đổi dấu hạng tử đó. 3) Quy tắc nhân với một số: Khi nhân hai vế của một bất phương trình với cùng một số khác 0, ta phải: Giữ nguyên chiều của bất phương trình nếu số đó dương; Đổi chiều bất phương trình nếu số đó âm. - Chia nhóm học sinh theo đối tượng, phân công học sinh hỗ trợ nhau trong học tập - Giao hệ thống bài tập theo mức độ khó dần: Bài 1: Tìm điều kiện xác định của các biểu thức: a) x 3 b) x 1 c) 2 x d) 4 x e) x 3 Bài 2: Tìm điều kiện xác định của các biểu thức: a) x 5 b) 2x 10 c) 2x 6 d) 4 8x
9. Bài 3: Tìm điều kiện xác định của các biểu thức: a) 2x 8 b) 3x 6 c) 4 2x d) 2 6x e) 2x 3 Bài 4: Tìm điều kiện xác định của các biểu thức: x a) x 2 x 1 b) x2 4 c) x3 1 d) e) 2x2 3 x 2 - Giao bài tập về nhà, phối hợp với phụ huynh để đôn đốc việc làm bài ở nhà của học sinh: Bài 1: Tìm điều kiện xác định của các biểu thức: a) x 2 b) x 10 c) 7 x d) 3 x e) x 1 Bài 2: Tìm điều kiện xác định của các biểu thức: a) 3x 3 b) 5x 10 c) 6 3x d) 4 8x e) 3x 5 Bài 3: Tìm điều kiện xác định của các biểu thức: 2 x a) 2x 2 x 1 b) 1 x2 c) x3 1 d) e) x2 4 x 1 - Chấm chữa bài về nhà của học sinh - Động viên, khuyến khích những học sinh làm bài tốt, có tiến bộ +) Sai lầm thứ hai: Sai lầm liên quan đến hằng đẳng thức 2 = | |. Phân tích cho học sinh hiểu được khi mở dấu giá trị tuyệt đối cần xem biểu thức trong giá trị tuyệt đối là âm hay không âm và | | ≥ 0 với mọi giá trị của A. Nếu biểu thức trong giá trị tuyệt đối là một hiệu thì khi mở dấu giá trị tuyệt đối ta sẽ lấy số lớn trừ cho số nhỏ. Nếu | | = m ( m > 0 ) thì luôn có hai trường hợp là A = m hoặc A = -m. Rèn luyện kĩ năng giải bài cho học sinh bằng các bài tập tương tự. Bài tập 2: Rút gọn các biểu thức: a) (2 3)2 3 b) (1 2)2 2 c) 3 (1 3)2 Bài tập 3: Tìm x biết : a) x2 2x 1 2. b) x2 6x 9 1.
10. +) Sai lầm thứ ba: Sai lầm khi trong phép toán đưa thừa số ra ngoài dấu căn và phép toán cộng, trừ căn thức đồng dạng Sai lầm này thường gặp ở đối tượng học sinh yếu, kém, do đó cần hải hướng dẫn học sinh sử dụng máy tính theo từng bước để thực hiện để thực hiện một cách thành thạo. Rèn luyện kĩ năng giải bài cho học sinh bằng các bài tập tương tự. Bài tập 4: Rút gọn các biểu thức sau: a) 18 8 b) 48 27 3 c) 4 75 7 12 3 d) 80 6 45 20 +) Sai lầm thứ tư: Sai lầm khi trục căn thức ở mẫu Nguyên nhân dẫn đến sai lầm ở đây chủ yếu là do học sinh vận dụng sai công thức trục căn, không xác định được biểu thức cần trục căn thuộc công thức nào. Do đó cần phải yêu cầu học sinh ghi nhớ công thức trục căn để áp dụng đúng khi thực hiện. Rèn luyện kĩ năng giải bài cho học sinh bằng các bài tập tương tự Bài tập 5: Trục căn thức ở mẫu: 1 2 3 2 a) b) c) d) 2 1 3 1 7 2 5 3 +) Sai lầm thứ năm: Sai lầm liên qua đến quy tắc dấu ngoặc. Cần phải ôn tập lại quy tắc dấu ngoặc cho học sinh, rèn luyện kĩ năng làm các bài tập có liên quan đến bỏ dấu ngoặc. Bài tập 6: Rút gọn các biểu thức sau: 2 2 1 1 2 2 a) 3 3 1 b) 5 5 2 c) d) 2 1 2 1 5 2 5 2 +) Sai lầm thứ sáu: Sai lầm khi rút gọn biểu thức chứa chữ và các bài toán liên quan. Để khắc phục được những sai lầm trong các bài tập dạng này đầu tiên chúng ta cần phải tương tự hóa từ các bài biểu thức số sang biểu thức chứa chữ, ôn tập lại về phép toán cơ bản về phân thức đại số, các bước để rút gọn biểu thức. Rèn luyện kĩ năng giải bài cho học sinh bằng các bài tập tương tự Bài tập 7: Rút gọn các biểu thức sau: 1 1 a a)P : (với a 0,a 4 ) a 2 a 2 a 2
11. 1 1 1 b)Q : (với a 0,a 9). 3 a a 3 a x 3 x x 9 c)F (với x 0, x 9 ). x 3 x 3 a a a 1 d)M : với a > 0, a 1. a 1 a - a a - 1 1 1 3 Bài tập 8: Cho biểu thức: P 1 (với a 0,a 9). a 3 a 3 a a) Rút gọn P. b) Tính giá trị của P khi a 6 2 5 . 1 c) Tìm a để P 2 IV. KẾT LUẬN : 1.Kết luận: Trong quá trình giảng dạy, chúng ta cần phải theo dõi, phát hiện những sai lầm của học sinh và sửa sai kịp thời cho các em, để các em thấy được sai lầm của mình và biết cách sửa chữa kịp thời. Có như vậy thì các em mới nhanh chóng tiến bộ. Biết sai và sửa sai để tiến lên, đó có lẽ là con đường dẫn đến thành công trong học tập cũng như trong cuộc sống. Nhờ áp dụng biện pháp, tôi đã giúp học sinh nhận ra những sai lầm của mình và giúp các em từng bước khắc phục những sai lầm đó. Vì vậy học sinh đã tiến bộ nhanh, tự tin hơn, có hứng thú với môn học hơn, chất lượng đại trà vì thế mà được nâng cao. Biện pháp góp phần phát triển một số năng lực chung cho học sinh như năng lực tự chủ và tự học, năng lực giao tiếp và hợp tác; Năng lực toán học như năng lực tư duy và lập luận toán học, năng lực giao tiếp toán học, năng lực sử dụng công cụ học toán. Hình thành và phát triển một số phẩm chất cho học sinh như phẩm chất chăm chỉ, trung thực, trách nhiệm. 2. Kiến nghị: Biện pháp áp dụng phù hợp với đối tượng học sinh trung bình và yếu, đây là những đối tượng thường gặp khó khăn và mắc nhiều sai lầm khi làm bài tập.
12. Việc phát hiện và khắc phục những sai lầm của học sinh khi làm bài tập không chỉ áp dụng với chương I Đại số 9 mà tất cả các chương khác trong môn Toán và cần là một việc làm thường xuyên của mỗi giáo viên để góp phần nâng cao chất lượng dạy học. PHỤ LỤC MỘT SỐ HÌNH ẢNH VỀ NHỮNG SAI LẦM THƯỜNG GẶP CỦA HỌC SINH KHI LÀM BÀI TẬP CHƯƠNG I ĐẠI SỐ 9
13. Một số sai lầm thường gặp của học sinh khi làm bài tập chương I Đại số 9: +) Sai lầm thứ nhất: Sai lầm khi tìm điều kiện xác định của biểu thức: +) Sai lầm thứ hai: Sai lầm liên quan đến hằng đẳng thức 2 = | |. Sai lầm thứ ba: Sai lầm khi trong phép toán đưa thừa số ra ngoài dấu căn và phép toán cộng, trừ căn thức đồng dạng.
14. +) Sai lầm thứ tư: Sai lầm khi trục căn thức ở mẫu : +) Sai lầm thứ năm: Sai lầm liên qua đến quy tắc dấu ngoặc:
15. +) Sai lầm thứ sáu: Sai lầm khi rút gọn biểu thức chứa chữ và các bài toán liên quan. Hà Linh ngày 27 tháng 10 năm 2023 Người báo cáo Trần Khắc Phúc