SKKN Rèn luyên năng lực tư duy sáng tạo trong giải toán tỉ lệ thức cho học sinh Lớp 7 THCS - Nguyễn Thị Như Trang

Nội dung tài liệu: SKKN Rèn luyên năng lực tư duy sáng tạo trong giải toán tỉ lệ thức cho học sinh Lớp 7 THCS - Nguyễn Thị Như Trang

1. A. MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Hiện nay vấn đề "Rèn luyện năng lực tư duy sáng tạo" là một chủ đề thuộc một lĩnh vực nghiên cứu có tính lâu dài và mang tính thực tiễn cao. Nó nhằm tìm ra các phương án, biện pháp thích hợp để kích thích khả năng sáng tạo và để bồi dưỡng, tăng cường khả năng tư duy của cá nhân hay tập thể về một vấn đề hoặc lĩnh vực nào đó. Để tạo ra những con người lao động mới có năng lực tư duy sáng tạo cần có một phương pháp dạy học mới nhằm khơi nguồn sự sáng tạo và phát triển tư duy của người học. Chính vì vậy, một yêu cầu cấp thiết được đặt ra trong hoạt động giáo dục phổ thông là phải đổi mới phương pháp dạy học, trong đó đổi mới phương pháp dạy học Toán là một trong những vấn đề đang được quan tâm nhiều nhất. Bởi lý do rất đơn giản Toán học là môn học của sự đam mê, sáng tạo, sự tư duy lôgic và luôn đi khám phá những điều mới lạ. Nó giúp cho người học rèn luyện được phương pháp tư duy, suy luận, phương pháp giải quyết vấn đề, rèn luyện trí thông minh sáng tạo xứng danh là "Nữ hoàng của các môn học tự nhiên". Điều quan trọng trong đổi mới phương pháp dạy học Toán là người giáo viên phải nhận thức rõ được nhiệm vụ của mình chính là mở rộng trí tuệ, hình thành năng lực, kĩ năng tư duy sáng tạo cho học sinh, đồng thời dạy cho các em biết tự suy nghĩ, phát triển được hết năng lực của bản thân mình để giải quyết những vấn đề khó khăn gặp phải trong quá trình học tập, chứ không phải làm đầy trí tuệ của các em bằng cách truyền thụ những tri thức sẵn có. "Rèn luyện năng lực tư duy sáng tạo" là một mục tiêu mà các nhà giáo dục đang quan tâm và hướng tới. Thực tiễn cho thấy trong quá trình Toán học, rất nhiều học sinh còn bộc lộ những yếu kém, hạn chế về năng lực tư duy sáng tạo. Nhìn các đối tượng Toán học một cách rời rạc, chưa thấy được bản chất và mối quan hệ giữa các yếu tố Toán học. Do đó "Rèn luyện năng lực tư duy sáng tạo" là chính một yêu cầu cấp bách trong Toán học. Trong các nội dung ở chương trình Toán lớp 7 THCS thì "Tỉ lệ thức" là một phần rất quan trọng. Đặc thù của toán tỉ lệ thức là khá đa dạng và phong phú, ẩn bên trong nó là sự khó khăn và thách thức rất lớn khi học sinh đối diện và tìm ra cách giải nó vì không có một phương pháp hay một quy tắc giải nào cụ thể. Đặc biệt như là chứng minh tỉ lệ thức khó và phức tạp ở trong các đề thi học sinh giỏi, thi lớp chọn. Chính vì thế, tuy "Tỉ lệ thức" là một phần nhỏ trong hệ thống kiến thức Toán THCS nhưng trong nó chứa đựng đầy đủ các yếu tố để tạo nên sức hấp dẫn, thú vị và kích thích năng lực tư duy sáng tạo cho các bạn học sinh. Nhận thức được tầm quan trọng của vấn đề nêu trên tôi chọn: “Rèn luyện năng lực tư duy sáng tạo trong giải toán tỉ lệ thức cho học sinh lớp 7 THCS” làm đề tài sáng kiến kinh nghiệm. 2. Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu những vấn đề cơ bản của năng lực tư duy sáng tạo và biểu hiện tư duy sáng tạo của học sinh lớp 7 THCS để từ đó đề xuất những phương 1
2. pháp cần thiết nhằm bồi dưỡng và phát triển năng lực tư duy sáng tạo cho học sinh THCS qua dạy học giải toán tỉ lệ thức; góp phần nâng cao chất lượng đào tạo của nhà trường. 3. Đối tượng nghiên cứu Một số biện pháp cơ bản giúp rèn luyện năng lực tư duy sáng tạo cho học sinh lớp 7 THCS qua dạy học giải tỉ lệ thức trong quá trình giải toán. 4. Phạm vi nghiên cứu Phương pháp và biện pháp dạy học thông qua các thao tác và một số thành tố đặc trưng tư duy sáng tạo trong nghiên cứu nội dung giải toán tỉ lệ thức trong chương trình trung học cơ sở. 5. Giả thuyết khoa học Chất lượng học tập và khả năng giải toán tỉ lệ thức của học sinh THCS còn rất hạn chế. Nếu giúp học sinh rèn luyện tốt năng lực tư duy sáng tạo trong giải toán tỉ lệ thức thì sẽ nâng cao chất lượng học tập nói riêng và chất lượng giáo dục nói chung. 6. Nhiệm vụ nghiên cứu - Hệ thống hóa cơ sở lí luận phương pháp dạy học và một số kiến thức làm cơ sở cho việc giải toán tỉ lệ thức. - Nêu ra một số phương pháp giải toán tỉ lệ thức, giúp học sinh bồi dưỡng và nâng cao chất lượng trong dạy học giải toán tỉ lệ thức. 7. Phương pháp nghiên cứu - Nhóm phương pháp nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu tài liệu, phân tích tiên nghiệm. - Nhóm phương pháp nghiên cứu thực tiễn: Quan sát - Điều tra khảo sát, thực nghiệm giáo dục. 8. Đóng góp mới của đề tài - Về mặt khoa học: Đề tài đã đưa ra quan điểm của một số tác giả về tư duy, tư duy sáng tạo có tính khoa học cao và làm rõ cơ sở lý luận về tư duy, tư duy sáng tạo và các kỹ năng phát triển tư duy sáng tạo. - Về mặt thực tiễn: Đối với vấn đề thực tiễn của khóa luận đã tổng kết một số thực trạng về dạy và học tỉ lệ thức, vấn đề thực tiễn làm điểm xuất phát cũng như là đích đến của đề tài. Đặc biệt đề tài đã đề xuất các biện pháp cụ thể và mang tính mới lạ để rèn luyện và phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh, đây chính là điểm mới và quan trọng của đề tài. 9. Cấu trúc đề tài Ngoài phần mở đầu, kết luận và tài liệu tham khảo, đề tài gồm 3 chương: Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn Chương 2: Biện pháp chủ yếu rèn luyện năng lực tư duy sáng tạo trong dạy học giải toán tỉ lệ thức cho học sinh lớp 7 THCS. Chương 3: Thực nghiệm sư phạm. 2
3. B. NỘI DUNG Chương 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI 1.1. Tư duy : 1.1.1. Một số vấn đề cơ bản về tư duy : 1.1.1.1. Khái niệm tư duy : Theo từ điển tiếng Việt “Tư duy là giai đoạn cao của quá trình nhận thức đi sâu vào bản chất và phát hiện ra tính quy luật của sự vật bằng những hình thức như biểu tượng, khái niệm, phán đoán và suy lý” [13, tr.1437]. Theo các tác giả Nguyễn Quang Uẩn, Nguyễn Quang Lũy, Đinh Văn Vang “Tư duy là một quá trình tâm lý phản ánh những thuộc tính bản chất, những mối liên hệ và quan hệ bên trong có tính quy luật của sự vật, hiện tượng trong hiện thực khách quan mà bước đó ta chưa biết” [5, tr.79 ].Trong cuốn: “Rèn luyện tư duy trong dạy học toán” PGS.TS Trần Thúc Trình có định nghĩa: "Tư duy là một quá trình nhận thức phản ánh những thuộc tính bản chất, những mối quan hệ có tính quy luật của sự vật và hiện tượng mà trước đó chủ thể chưa biết" [9]. Theo một nghiên cứu về tư duy của X.L Rubinstein thì “Tư duy đó là sự khôi phục trong ý nghĩa của chủ thể về khách thể với mức độ đầy đủ hơn, toàn diện hơn so với các tư liệu cảm tính xuất hiện do tác động của khách thể” (dẫn theo Đavưđov) [12, tr.25]. Trong học tập bộ môn toán có các loại hình tư duy như: Tư duy logic, tư duy sáng tạo, tư duy phê phán, tư duy trừu tượng, tư duy thuật toán, tư duy hàm 1.1.2. Các giai đoạn của quá trình tư duy : Các giai đoạn của một quá trình tư duy bao gồm : 1. Xác định vấn đề và biểu đạt nó thành nhiệm vụ tư duy. Nói cách khác là tìm câu hỏi cần giải đáp. 2. Huy động các tri thức, vốn kinh nghiệm, liên tưởng hình thành giả thuyết về cách giải quyết vấn đề, cách trả lời câu hỏi. 3. Xác minh giả thuyết trong thực tiễn nếu đúng thì tiếp bước sau, nếu sai thì phủ định nó và hình thành giả thuyết mới. 4. Quyết định đánh giá kết quả, đưa ra sử dụng. 1.1.3. Đặc điểm của tư duy : Tư duy có những đặc điểm cơ bản sau: 1. Tính có vấn đề của tư duy 2. Tính gián tiếp của tư duy 3. Tính trừu tượng và khái quát của tư duy 4. Tư duy quan hệ chặt chẽ với ngôn ngữ. 5. Tư duy có mối quan hệ mật thiết với nhận thức cảm tính. Như vậy để công tác giảng dạy được hiệu quả: - Phải coi trọng phát triển tư duy cho học sinh. - Muốn kích thích học sinh tư duy thì phải tạo cho các em các “tình huống có vấn đề” và tổ chức cho học sinh độc lập, sáng tạo giải quyết các nhiệm vụ đặt ra. - Phát triển tư duy cho học sinh phải được tiến hành song song và thông qua truyền thụ tri thức. 4
4. - Phát triển tư duy phải gắn liền với việc rèn luyện cảm giác, tri giác, năng lực quan sát và trí nhớ cho học sinh. Vì thiếu những tài liệu cảm tính thì tư duy không thể diễn ra được. 1.1.4. Các thao tác của tư duy : Xét về bản chất, tư duy là một quá trình cá nhân thực hiện các thao tác trí tuệ để giải quyết vấn đề hay nhiệm vụ đặt ra. Các thao tác tư duy là: + Phân tích - tổng hợp - so sánh- trừu tượng hóa và khái quát hóa. 1.2. Tư duy sáng tạo : 1.2.1. Khái niệm về sáng tạo : Theo định nghĩa trong từ điển: “ Sáng tạo là tìm ra cái mới cách giải quyết vấn đề mới không bị gò bó và phụ thuộc vào cái đã có” [13, tr.1130 ]. Theo Bách Khoa toàn thư: “Sáng tạo là hoạt động của con người trên cơ sở các quy luật khách quan của thực tiễn, nhằm biến đổi thế giới tự nhiên, xã hội phù hợp với mục đích và nhu cầu của con người, sáng tạo là hoạt động có tính đặc trưng không lặp lại, tính độc đáo và duy nhất” . Tác giả Nguyễn Cảnh Toàn cho rằng “Sáng tạo là sự vận động của tư duy từ những hiểu biết đã có đến những hiểu biết mới” cũng theo tác giả thì “Người có óc sáng tạo là người có kinh nghiệm về phát triển và giải quyết vấn đề” [3, tr.17]. Như vậy một cách ngắn gọn, sáng tạo có thể được coi là quá trình tiến tới cái mới, là năng lực tạo ra cái mới có giá trị. Đối với Toán học, tác giả Trần Thúc Trình đã cụ thể hóa sự sáng tạo với người học toán “Đối với người học toán, có thể quan niệm sự sáng tạo đối với họ, nếu họ đương đầu với những vấn đề đó, để tự mình thu nhận được cái mới mà họ chưa từng biết” [9].. 1.2.2. Tư duy sáng tạo : Các nhà nghiên cứu đưa ra nhiều quan điểm khác nhau về tư duy sáng tạo. Theo tâm lý học : “Tư duy sáng tạo là tư duy vượt ra ngoài phạm vi giới hạn của hiện thực, của vốn kinh nghiệm và tri thức đã có, giúp quá trình giải quyết nhiệm vụ của tư duy được linh hoạt hiệu quả”. Theo Tôn Thân: “Tư duy sáng tạo là một dạng tư duy độc lập tạo ra ý tưởng mới, độc đáo và có hiệu quả giải quyết vấn đề cao”. Cũng theo tác giả “Tư duy sáng tạo là tư duy độc lập và nó không bị gò bó phụ thuộc vào cái đã có. Tính độc lập của nó bộc lộ vừa trong việc đặt mục đích vừa trong việc tìm giải pháp. Mỗi sản phẩm của tư duy sáng tạo đều mang rất đậm các dấu ấn của mỗi cá nhân đã tạo ra nó”. Trong bộ môn toán theo G.Polya “Một tư duy gọi là có hiệu quả nếu tư duy đó dẫn đến lời giải một bài toán cụ thể nào đó. Có thể coi là sáng tạo nếu tư duy đó tạo ra những tư liệu, phương tiện giải các bài toán khác. Các bài toán vận dụng những tư liệu phương tiện này có số lượng càng lớn, có dạng muôn màu, muôn vẻ thì mức đó sáng tạo của tư duy càng cao” [1]. 1.2.3. Một số thành tố đặc trưng của tư duy sáng tạo : Theo nghiên cứu của các nhà tâm lý học, giáo dục học về cấu trúc của tư duy sáng tạo đã đưa ra năm thành tố cơ bản: Tính mềm dẻo, tính nhuần nhuyễn, tính độc đáo, tính nhạy cảm vấn đề, tính hoàn thiện. - Tính mềm dẻo 5
5. - Tính nhuần nhuyễn - Tính độc đáo - Tính hoàn thiện : - Tính nhạy cảm vấn đề Để rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học bộ môn toán cần chú ý: - Bồi dưỡng tư duy sáng tạo theo các thành tố cơ bản của tư duy sáng tạo đó là tính mềm dẻo, tính nhuần nhuyễn, tính độc đáo, tính nhạy cảm vấn đề và tính hoàn thiện. - Bồi dưỡng tư duy sáng tạo cần kết hợp với các hoạt động trí tuệ như : phân tích, tổng hợp, so sánh, tương tự, khái quát hóa, đặc biệt hóa... - Bồi dưỡng tư duy sáng tạo cần đặt trọng tâm vào việc rèn luyện khả năng phát hiện và giải quyết vấn đề mới, khơi dậy những ý tưởng mới. - Bồi dưỡng tư duy sáng tạo cần được tiến hành thường xuyên và lâu dài. 1.3. Tỉ lệ thức trong chương trình toán THCS : Trong chương trình toán THCS tỉ lệ thức là một mảng kiến thức quan trọng. Đây là một mảng kiến thức phong phú và khó, đòi hỏi người học phải có tư duy sâu sắc, có sự kết hợp nhuần nhuyễn nhiều mảng kiến thức khác nhau, có sự nhìn nhận trên nhiều phương diện. Khi học sinh giải toán tỉ lệ thức đòi hỏi các em thường xuyên sử dụng nhiều kiến thức liên quan và vận dụng linh hoạt các kiến thức đó. Đồng thời cần có kỹ năng trong việc sử dụng linh hoạt các phương pháp để giải, đặc biệt là năng lực tư duy sáng tạo, phương pháp suy nghĩ tìm lời giải. Mỗi bài toán tỉ lệ thức có thể có nhiều con đường tìm ra lời giải trong đó có cả cách ngắn gọn hợp lý, đôi khi có cả phương án sáng tạo, độc đáo. Đó là cơ hội để học sinh so sánh, lựa chọn phương pháp phù hợp và tốt nhất trong trường hợp có thể, giúp học sinh rèn luyện được các thao tác tư duy như phân tích, tổng hợp và khả năng khái quát hóa, đặc biệt hóa bài toán... Nội dung các vấn đề về tỉ lệ thức rất phong phú. Tuy nhiên trong khuôn khổ chương trình sách giáo khoa 7 nội dung về tỉ lệ thức được đưa vào chương I gồm hai bài (§) dự kiến thực hiện trong 5 tiết và 6 tiết dạy buổi chiều. 1.4. Thực trạng dạy và học giải toán tỉ lệ thức ở trường THCS đối với yêu cầu phát triển tư duy sáng tạo của học sinh : Qua thời gian dạy thử nghiệm ở trường trung học cơ sở cùng với việc trao đổi với các giáo viên dạy Toán và các em học sinh chúng tôi nhận thấy : Do thời gian tiết học trên lớp còn ít, khối lượng tri thức cần truyền đạt nhiều đồng thời phải đúng lịch theo phân phối chương trình nên việc mở rộng, khai thác ứng dụng sáng tạo các kiến thức đã học chưa được triệt để sâu sắc. Trong chương trình sách giáo khoa, số lượng các dạng toán về tỉ lệ thức không mẫu mực còn hạn chế. Hệ thống bài tập về tỉ lệ thức trong sách tham khảo đa dạng và phong phú nhưng còn rời rạc và thiếu sự liên kết. Đây là một nội dung khó đòi hỏi tổng hợp nhiều kiến thức muốn học tốt thì học sinh phải bỏ nhiều thời gian và công sức. Từ những kinh nghiệm và đóng góp ý kiến của nhiều giáo viên và học sinh cho thấy: 6
6. Dạy học sinh giải tỉ lệ thức không chỉ đơn thuần giúp học sinh có được lời giải bài toán đó, mà cần giúp học sinh cách tìm ra lời giải bài toán thông qua dạy tri thức, truyền thụ tri thức. Giáo viên không nên đưa quá nhiều bài tập trong một tiết dạy, cần dự kiến phân phối thời gian hợp lý, dạy có trọng tâm chú ý các bài tập trọng tâm (bài tập có điều kiện củng cố khắc sâu kiến thức, kỹ năng...) lựa chọn thêm cho học sinh bài tập có cách giải tương tự để học sinh tự luyện tập. Làm bài tập là cách củng cố, khắc sâu hệ thống kiến thức. Các bài tập phần này khá đa dạng phong phú nên giáo viên phải kỳ công chọn lọc, tổng hợp, khái quát hóa thành một hệ thống phù hợp với từng đối tượng học sinh. Đồng thời giáo viên yêu cầu và hướng dẫn học sinh tự học, tự tìm hiểu thêm ở nhà. Bên cạnh đó giáo viên cũng phải dự kiến một số sai lầm và những khó khăn học sinh gặp phải khi giải toán tỉ lệ thức để chỉnh sửa và giúp đỡ kịp thời. KẾT LUẬN CHƯƠNG 1 : Trong chương 1, đề tài đã trình bày một số vấn đề về lý luận và thực tiễn làm cơ sở cho đề tài. Đối với vấn đề về lý luận, tác giả đã đưa ra quan điểm của một số tác giả về tư duy, tư duy sáng tạo. Đồng thời cũng đưa ra định hướng rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học bộ môn toán. Đối với vấn đề thực tiễn đề tài tổng kết một số thực trạng về dạy và học tỉ lệ thức, vấn đề thực tiễn làm điểm xuất phát cũng như là đích đến của đề tài. CHƯƠNG 2. BIỆN PHÁP CHỦ YẾU RÈN LUYỆN NĂNG LỰC TƯ DUY SÁNG TẠO TRONG GIẢI TOÁN TỈ LỆ THỨC CHO HỌC SINH THCS 2.1. Hệ thống các kiến thức lý thuyết: a c a. Định nghĩa: Tỉ lệ thức là đẳng thức giữa hai tỉ số . b d Ta còn viết: a : b = c : d. Trong đó: a và d là các ngoại tỉ (số hạng ngoài) b và c là các trung tỉ (số hạng trong). a c b. Tính chất của tỉ lệ thức: b d a c Tính chất 1: Nếu thì a.d = b.c b d Tính chất 2: Nếu a.d = b.c với a, b, c, d ≠ 0 thì ta có các tỉ lệ thức: a c a b d c d b ; ; ; . b d c d b a c a a c Tính chất 3: Từ tỉ lệ thức suy ra các tỉ lệ thức: b d a b d c d b , , . c d b a c a c. Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau: 7
7. a c a c a c a c Tính chất 1: Từ tỉ lệ thức suy ra , (b ≠ ± d) b d b d b d b d a c i Tính chất 2: Từ dãy tỉ số bằng nhau ta suy ra: b d j a c i a c i a c i , (giả thiết các tỉ số đều có nghĩa) b d j b d j b d j Tính chất 3: Nếu có n tỉ số bằng nhau (n 2): a a a a 1 2 3 ... n thì: b1 b2 b3 bn a a a a a a a ... a a a a ... a 1 2 3 ... n 1 2 3 n 1 2 3 n b1 b2 b3 bn b1 b2 b3 ... bn b1 b2 b3 ... bn (giả thiết các tỉ số đều có nghĩa) Lưu ý: Nếu đặt dấu “ - ” trước số hạng trên của tỉ số nào thì cũng đặt dấu “- ” trước số hạng dưới của tỉ số đó. Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau cho ta một khả năng rộng rãi để từ một số tỉ số bằng nhau cho trước, ta lập được những tỉ số mới bằng các tỉ số đã cho, trong đó số hạng trên hoặc số hạng dưới của nó có dạng thuận lợi nhằm sử dụng các dữ kiện của bài toán. x y z Chú ý: khi nói các số x, y, z tỉ lệ với a, b,c tức là ta có: . a b c Ta cũng viết: x : y : z = a : b : c. 2.2. Các biện pháp và dạng toán tương ứng: Qua thực tế khi chưa nghiên cứu theo đề tài này học sinh gặp nhiều sai sót trong quá trình giải toán . Ví dụ các em hay sai nhất trong cách trình bày lời giải, sự nhầm lẫn giữa dấu " " với dấu " ". x y x y Ví dụ: ( ) thì các em lại dùng dấu " " là sai. 9 5 d 9.3 5.3 x y z Hãy tìm x, y, z biết và x +y + z = 12 5 3 4 x y z x y z 12 x Giải: ( ) 1 vậy 1 x 5.1 5 5 3 4 S 5 3 4 12 5 Ở trên các em dùng dấu " " là sai. Vì vậy tôi đưa ra 4 biện pháp chính tương ứng với từng dạng toán giúp các em không còn sai sót trong lời giải của mình. 2.2.1. Biện pháp 1: Bồi dưỡng và phát triển theo các thành phần cơ bản của tư duy sáng tạo Cấu tạo: Bài tập có những yếu tố, những quan hệ có thể xem xét dưới nhiều khía cạnh khác nhau. Tác dụng: Bồi dưỡng và phát triển khả năng nhìn nhận một đối tượng toán học dưới nhiều khía cạnh khác nhau. Kích thích trí tò mò, đặt học sinh trước một 8
8. tình huống có vấn đề với những cái chưa biết, những cái cần khám phá, làm cho học sinh thấy có nhu cầu, có hứng thú và quyết tâm huy động kiến thức, năng lực tư duy sáng tạo của bản thân để tìm tòi, phát hiện kết quả còn tiềm ẩn trong bài toán, đồng thời còn góp phần rèn luyện khả năng nhìn nhận ra vấn đề trong điều kiện quen thuộc, xây dựng được nhiều cách giải trong một bài toán, góp phần làm đa dạng và phong phú cho Toán học. Dạng 1: Loại toán chứng minh đẳng thức từ một tỉ lệ thức cho trước( các tỉ số đều có nghĩa). Phương pháp giải: Tìm cách biến đổi để trở về đẳng thức cần chứng minh hoặc có thể đặt tỉ số cho trước bằng một hằng số k nào đó. a c a c Bài 1.1: Cho . Chứng minh rằng . b d a b c d a c GV: Đối với bài toán này ta có thể đặt k hoặc biến đổi tỉ lệ thức cho b d trước để chúng trở thành đẳng thức cần chứng minh. Giải: a c * C¸ch 1: §Ó chøng minh ta xÐt tr­êng tÝch a. c d vµc. a b . a b c d Ta cã: a. c d ac ad (1); c. a b ac bc (2) a c Ta l¹i cã: ad bc (3).Tõ (1), (2), (3) a. c d = c. a b . b d a c Do ®ã: (điều phải chứng minh). a b c d a c * C¸ch 2: Dïng ph­¬ng ph¸p ®Æt: = k th× a = bk ; c = dk b d a c Ta tÝnh gi¸ trÞ cña c¸c tû sè: theo k a b c d a c a b * C¸ch 3: Ho¸n vÞ c¸c trung tỉ cña tỉ lÖ thøc: ta ®­îc b d c d a b a b Áp dông tÝnh chÊt cña d·y tỉ sè b»ng nhau ta ®­îc: c d c d a a b a c Ho¸n vÞ c¸c trung tỉ cña ta ®­îc . c c d a b c d 9
9. * C¸ch 4: Từ: a c b d b d a b c d a c 1 1 . b d a c a c a c a b c d a c Tõ 4 c¸ch trªn ta ®i ®Õn nhËn xÐt. §Ó chøng minh tỉ lÖ thøc th­êng ta b d dïng 2 ph­¬ng ph¸p chÝnh : Ph­¬ng ph¸p 1: Chøng tá r»ng ad bc . a c Ph­¬ng ph¸p 2: Chøng tá 2 tỉ sè vµ cã cïng mét gi¸ trÞ. b d NÕu trong ®Ò tµi ®· cho tr­íc mét tỉ lÖ thøc kh¸c th× ta ®Æt c¸c gi¸ trÞ cña mét tỉ sè ë tỉ lÖ thøc ®· cho b»ng k, råi tÝnh gi¸ trÞ cña mçi tỉ sè ë tỉ lÖ thøc ph¶i chøng minh theo k (c¸ch 2). Còng cã thÓ ta dïng c¸c tÝnh chÊt cña tỉ lÖ thøc nh­ng ho¸n vÞ c¸c sè h¹ng tÝnh chÊt d·y tỉ sè b»ng nhau. TÝnh chÊt cña ®¼ng thøc ®Ó biÕn ®æi tỉ lÖ thøc ®· cho ®Õn tỉ lÖ thøc ph¶i chøng minh (c¸ch 3 vµ 4). a c Bài 1.2: Cho tỉ lÖ thøc sau b d H·y chøng minh r»ng tỉ lÖ thøc sau ®©y: (gi¶ thiÕt tỉ lÖ thøc cã nghÜa) 2a 3b 2c 3d 2a 3b 2c 3d Tõ 4 c¸ch gi¶i ë vÝ dô mµ gi¸o viªn ®· ra, Häc sinh cã thÓ gi¶i theo mét c¸ch, Gi¸o viªn nhÊn m¹nh gi¶i theo c¸ch 2 vµ hướng dÉn häc sinh cïng thùc hiÖn. Gi¶i: a c §Æt = k th× a bk vµ c dk . Ta có: b d 2a 3b 2bk 3b b(2k 3) 2k 3 (1). 2a 3b 2bk 3b b(2k 3) 2k 3 2c 3d 2dk 3d d(2k 3) 2k 3 (2). 2c 3d 2dk 3d d(2k 3) 2k 3 2a 3b 2c 3d Tõ (1) vµ (2) (điều phải chứng minh). 2a 3b 2c 3d 10
10. a c a b c d Bài 1.3. Chứng minh rằng : Nếu 1 thì với a, b, c, d ≠ 0. b d a b c d Hướng dẫn: bài này chứng minh tương tự theo 2 bài tập trên. Giải: a c a c a b c d Cách 1 : Với a, b, c, d ≠ 0 ta có: 1 1 b d b d b d a b b (1) c d d a c a b c d a b b (2) b d b d c d d a b a b a b c d Từ (1) và (2) => (điều phải chứng minh). c d c d a b c d a c Cách 2: Đặt k suy ra a bk; c dk b d a c 5a 3b 5c 3d Bài 1.4: Nếu thì: a, b d 5a 3b 5c 3d a2 b2 ab b, c2 d 2 cd GV: - Làm như thế nào để xuất hiện 5a, 5c, 3b, 3d? Cách 2 của bài 1.1 gợi ý gì cho giải bài 1.4? Sử dụng cách 2 của bài 1 có làm được không? Giáo viên hướng dẫn theo cách 2 của bài 1 và cho học sinh về nhà giải theo cách 3. Giải: a c a b 5a 3b 5a 5c 5a 3b 5c 3d a. Từ b d c d 5c 3d 3b 3d 5a 3b 5c 3d a c a b a2 b2 a2 b2 b. Từ (1) b d c d c2 d 2 c2 d 2 a c a b a a b a a2 ab Từ . . (2) b d c d c c d c c2 cd a2 b2 ab Từ (1) và (2) suy ra (đpcm). c2 d 2 cd a b c a Bài 1.5: Chứng minh rằng: Nếu a2 bc thì điều đảo lại có đúng a b c a hay không? Giải: a b a b a b a b a b c a +) Ta có: a2 bc c a c a c a c a a b c a 11
11. +) Điều đảo lại cũng đúng, thật vậy: a b c a a b c a a b c a a b c a hay ac a2 bc ab ac a2 bc ab 2bc 2a2 a2 bc . Bài 1.6: Chứng minh rằng: Nếu a c 2b (1) và 2bd c(b d) (2) a c thì (đk: b, d 0). b d Giải: Ta có: a c 2b a c d 2bd 3 c b d a c d Từ (3) và (2) cb cd ad cd a c cb ad (điều phải chứng minh). b d 2.2.2. Biện pháp 2: Bồi dưỡng và phát triển tư duy sáng tạo kết hợp các hoạt động trí tuệ khác thông qua khả năng phân tích bài toán Tác dụng: Phân tích bài toán là một công việc không thể thiếu khi đi tìm lời giải cho một bài toán. Đó là việc xem xét bài toán đã cho, xem bài toán đó thuộc dạng gì, cần huy động những kiến thức nào, sử dụng phương pháp nào. Phải phân tích cái đã cho cái phải tìm, phân tích mối quan hệ giữa các yếu tố của bài toán để đưa ra lời giải.. Phải biết nhìn bài toán trong bối cảnh chung nhưng lại phải biết nhìn bài toán trong từng hoàn cảnh cụ thể. Bên cạnh đó cũng phải biết nhìn bài toán trong mối tương quan với các loại bài toán khác. D¹ng 2: Cho tËp hîp c¸c phÇn tö, h·y liÖt kª tÊt c¶ c¸c tû lÖ thøc cã c¸c sè h¹ng kh¸c nhau lµ c¸c phÇn tö ®· cho (các tỉ số đều có nghĩa ): a c Phương pháp giải: Sö dông tÝnh chÊt tû lÖ thøc: NÕu th× ad bc . b d Bài 2.1: Cho tËp hîp sè A= 4,8,16,32,64. H·y liÖt kª tÊt c¶ c¸c tû lÖ thøc cã c¸c sè h¹ng kh¸c nhau lµ c¸c phÇn tö cña A. Gi¶i: a c Mét tû lÖ thøc cã c¸c sè h¹ng kh¸c nhau nÕu: b d a b, a d , d b, d c, b c, ad bc 12
12. XÐt c¸c nhãm 4 phÇn tö cña A, xÕp theo thø tù: Hướng dÉn häc sinh xÐt tÝch 2 sè nµy b»ng tÝch 2 sè kia ta cã: +) Víi nhãm: 4,8,16,32th× 4.32 8.16 vµ ta cã 4 tØ lÖ thøc nh­ sau: 4 16 8 32 4 8 16 32 ; ; ; . 8 32 4 16 16 32 4 8 +) Víi nhãm: 4,8,32,64 th× ta cã: 4.64 8.32 , ta cã 4 tØ lÖ thøc sau: 4 32 8 64 4 16 32 64 ; ; ; . 8 64 4 32 32 64 4 8 +) Víi nhãm: 8,16,32,64 th× ta cã: 8.64 16.32, ta cã 4 tØ lÖ thøc sau: 8 32 16 64 8 16 32 64 ; ; ; . 16 64 8 32 32 64 8 16 Nh­ vËy ta cã 12 tØ lÖ thøc cã c¸c sè h¹ng kh¸c nhau thuéc tËp hîp A. Gi¸o viªn cã thÓ h­íng dÉn thªm: NÕu trong bµi to¸n nµy ta kh«ng ®ßi hái c¸c sè h¹ng kh¸c nhau th× ngoµi 12 tØ lÖ thøc trªn ta cßn cã c¸c tØ lÖ thøc kh¸c n÷a: VÝ dô: 4 8 8 16 4 16 16 64 8 16 16 32 16 32 32 64 ; ; ; ; ; ; ; . 8 16 4 8 16 64 4 16 16 32 8 16 32 64 16 32 Bài 2.2: Cho tËp hîp A= 2,8,32,128,512. H·y liÖt kª mäi tØ lÖ thøc cã c¸c sè h¹ng lµ c¸c phÇn tö cña tËp hîp A. Víi bµi tËp nµy sè l­îng häc sinh hiÓu vµ n¾m b¾t ®­îc c¸ch gi¶i tõ viÖc vËn dông vÝ dô mµ gi¸o viªn ®· ra cã t¨ng tõ 10 em 15 em trong thêi gian 15 phót ®· lµm xong vµ cã kÕt qu¶ (cã sù gióp ®ì cña m¸y tÝnh bá tói). Sè häc sinh cßn l¹i còng lËp ®­îc mét sè tû lÖ thøc. Gi¶i: Tõ c¸c phÇn tö cña tËp hîp A ta cã c¸c hÖ thøc: +) 2.3 8.8 tõ hÖ thøc nµy cã c¸c tû lÖ thøc : 2 8 8 8 vµ . 8 32 2 32 +) 8.128 32.32 ta có c¸c tØ lÖ thøc sau: 8 32 32 128 vµ . 32 128 8 32 13
13. +) 32.152 128.128 ta cã hÖ thøc sau: 32 128 128 512 vµ . 128 512 32 128 +) 2.512 32.32 ta cã c¸c tØ lÖ thøc sau: 2 32 32 512 vµ . 32 512 2 32 Nh­ vËy tõ c¸c phÇn tö tËp hîp A cã thÓ lËp ®­îc 20 tû lÖ thøc kh¸c nhau. 2.3.3. Biện pháp 3: Bồi dưỡng và phát triển khả năng lựa chọn phương pháp và công cụ giải toán tỉ lệ thức nhanh chóng và hiệu quả : Tác dụng: Xét một cách cụ thể là do bài toán có những đặc điểm đặc biệt nào mà từ đó dẫn người giải tới việc chọn lựa phương pháp và công cụ tương ứng với đặc điểm đó. Hiển nhiên là chọn được tối ưu các phương pháp, các công cụ và các phép biến đổi thì lời giải bài toán sẽ tốt nhất.Theo nội dung của phương pháp tìm lời giải, việc xác định đường lối giải một bài toán trước hết và chủ yếu là phải xác định đúng đắn thể loại bài toán. Muốn làm tốt điều này cần nghiên cứu kỹ bài toán. Trong việc xác định đường lối giải, người giải toán còn phải rèn luyện: - Chuyển đường lối chung để giải một bài toán nào đó dưới dạng tổng quát vào các bài toán cụ thể. - Xác định những bài toán cùng loại, khái quát hóa thành bài toán tổng quát và xây dựng đường lối giải của bài toán đó. Dạng 3: T×m c¸c sè ch­a biÕt khi biÕt c¸c tû lÖ thøc (các tỉ ố đều có nghĩa ): a) Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của chúng : Phương pháp giải: Áp dông tÝnh chÊt d·y tû sè b»ng nhau: a c a c a c ......... b d b d b d a c am ck a : n * VËn dông tÝnh chÊt c¬ b¶n cña ph©n sè: b d bm dk b : n * §Æt tỉ lÖ thøc ®· cho b»ng k. t×m mèi quan hÖ cña Èn sè qua k. - Giả sử phải chia số k thành ba phần x, y, z tỉ lệ với các số a, b, c. Ta làm x y z x y z k như sau: a b c a b c a b c k k k Do đó x .a ; y .b ; z .c . a b c a b c a b c 14
14. x y Bài 3.1: T×m 2 sè x, y biÕt: vµ x + y = 21 ; biÕt: 7x = 3y vµ x - y = 16 5 2 Gi¶i: x y x y x y 21 Tõ , ¸p dông tÝnh chÊt d·y tỉ sè b»ng nhau ta cã: 3. 5 2 5 2 5 2 7 Do ®ã: x = 5.3 = 15 ; y = 2.3 = 6. 7 3 3 7 4 1 3.4 7.4 Tõ 7x = 3y x = 12 ; y = 28. y x x y 16 4 1 1 x y y z Bài 3.2: T×m c¸c sè x, y, z biÕt r»ng ; vµ 2x + 3y - z = 186 3 4 5 7 y y Víi bµi nµy gi¸o viªn cho häc sinh nhËn thÊy vµ ph¶i ®­a vÒ c¸c ph©n sè 4 5 ( hoÆc tØ sè) cã cïng chung mÉu sè lµ 20. x y x y y z y z VËy: hay (1) ;T­¬ng tù: (2) 3.5 4.5 15 20 5 7 20 28 Gi¶i: x y y z Tõ (1) và (2) của gi¶ thiÕt ta có: ; 15 20 20 28 Theo tÝnh chÊt b»ng nhau cña tØ lÖ thøc: x y z 2x 3y 2x 3y z 186 3 x 45; y 60; z 84. 15 20 28 30 60 30 60 28 62 x y y z Bài 3.3: Tìm ba số x, y, z, biết rằng: ; và x + y – z = 10. 2 3 4 5 Hướng dẫn: Ở bài toán này chưa cho ta một dãy tỉ số bằng nhau. Vậy để xuất y y hiện một dãy tỉ số bằng nhau ta làm thề nào? Ta thấy ở tỉ số và có hai số 3 4 hạng trên giống nhau, vậy làm thế nào để hai tỉ số này có cùng số hạng dưới( ta tìm một tỉ số trung gian để được xuất hiện một dãy tỉ số bằng nhau), ta sẽ quy đồng hai tỉ số này về cùng mẫu chung, muốn vậy ta tìm BCNN(3;4)=12 từ đó mẫu chung của 3 và 4 là 12. Giải: 15
15. BCNN(3;4)=12 nên ta biến đổi như sau: x y x y ( nhân cả hai vế với 1 ) (1) 2 3 8 12 4 y z y z ( nhân cả hai vế với 1 ) (2) 4 5 12 15 3 x y z Từ (1) và (2) . Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: 8 12 15 x y z x y x 10 2 8 12 15 8 12 15 5 Vậy: x = 8.2 = 16 ; y = 12.2 = 24 ; z = 15.2 = 30. x y z Bài 3.4. Tìm x, y, z biết: và 2x 3y z 186 15 20 28 GV : Bài cho 2x 3y z 186 Làm như thế nào để trong dãy tỉ số bằng nhau trên xuất hiện biểu thức 2x 3y z 186? Giải: x y z 2x 3y z Từ hay . 15 20 28 30 60 28 Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: 2x 3y z 2x 3y z 186 3. 30 60 28 30 60 28 62 Suy ra : 2x = 3.30 = 90 x = 90:2 = 45 3y= 3.60 = 180 y = 180:3 = 60 z = 3.28 = 84. Bài 3.5: Tìm ba số nguyên dương biết BCNN của chúng là 3150 và tỷ số của số 5 10 thứ nhất với số thứ 2 là , của số thứ nhất với số thứ ba là . 9 7 Giải: Gọi ba số nguyên dương lần lượt là: x; y; z Theo bài ra ta có: BCNN (x , y , z) = 3150 x 5 x y x y hay hay (1) y 9 5 9 10 18 x 10 x z x y z hay (2). Từ (1) và (2) ta có : z 7 10 7 10 18 7 x 10k 2.5.k  x y z 2 Đặt k y 18.k 3 .2.k  BCNN (x, y, z)=2.5.k.32 .7 10 18 7 z 7.k  Mà BCNN (x, y, z) = 3150 = 2.32.52.7 nên 2.5.k.32 .7 = 2.32.52.7 .Từ đó k = 5 Suy ra x=10 . 5 = 50; y =18 . 5 = 90; z =7 . 5 = 35 16
16. Vậy 3 số nguyên dương lần lượt là x = 50; y = 90; z = 35. x y y z Bài 3.6. Tìm x, y, z cho: và và 2x 3y z 372 3 4 5 7 GV : Nhận xét bài này và các bài tập trên có gì giống nhau? Đưa bài này về dạng bài trên bằng cách nào? Giải: BCNN(4;5) = 20 nên ta biến đổi như sau: x y x y Ta có: (nhân cả hai vế cho 1 ) (1) 3 4 15 20 5 y z y z x y z (nhân cả hai vế cho 1 ) (2).Từ (1) và (2) suy ra 5 7 20 28 4 15 20 28 Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau giống bài 2 ta giải ra được: x = 90; y = 120; z = 168. x y y z Bài 3.7. Tìm x, y, z biết và và x + y + z = 98 2 3 5 7 HD : Tương tự bài tập 3.7. Tìm BCNN(3 ;5)=15. ĐS: x = 20; y = 30; z = 42. Bài 3.8. Tìm x, y, z biết: x 1 y 2 z 3 a. 1 và 2x + 3y –z = 50 2 3 4 2x 3y 4z b. 2 và x + y +z = 49 3 4 5 Giải: a. Ta biến đổi (1) như sau: 2.(x 1) 3.(y 2) z 3 2 x 1 3 y 2 z 3 hay 2.2 3.3 4 4 9 4 Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có : 2 x 1 3 y 2 z 3 2x 2 3y 6 z 3 4 9 4 4 9 4 2x 3y z 2 6 3 50 5 5 9 9 x 1 y 2 z 3 5 x 11; 5 y 17; 5 z 23. 2 3 4 b. Hướng dẫn: Ở bài toán này giả thiết cho x + y +z = 49 nhưng các số hạng trên của dãy tỉ số bằng nhau lại là 2x ; 3y ; 4z, làm thế nào để các số hạng trên chỉ còn là x ; y ; z. ta sẽ tìm BCNN (2;3;4) = 12 và khử tử để các số hạng trên chỉ còn là x ; y ; z. Giải: Chia các vế của (2) cho BCNN (2;3;4) = 12 2x 3y 4z 2x 3y 4z x y z hay 3 4 5 3.12 4.12 5.12 18 16 15 Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: 17
17. x y z x y z 49 1 18 16 15 18 16 15 49 => x = 18; y = 16; z = 15. Bài 3.9. Tìm các số a, b, c biết rằng : 2a = 3b, 5b = 7c và 3a + 5c - 7b = 30. Giải : a b b c Từ 2a = 3b suy ra . Từ 5b = 7c suy ra .Ta tìm BCNN(2,7) = 14. 3 2 7 5 a b a b a b b c b c b c Từ (1).Từ (2) 3 2 3.7 2.7 21 14 7 5 7.2 5.2 14 10 a b c Từ (1) và (2) ta có: 21 14 10 a b c 3a 7b 5c 3a 7b 5c Từ 21 14 10 3.21 7.14 5.10 63 98 50 Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau cho dãy tỉ số bằng nhau ta có: 3a 7b 5c 3a 5c 7b 30 2.Từ đó ta tính được a = 42; b = 28; c = 20 63 98 50 63 50 98 15 Bài 3.10. Tìm các số a1, a2, a9 biết: a 1 a 2 a 9 1 2 ... 9 và a a ... a 90 9 8 1 1 2 9 Giải : Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: a 1 a 2 a 9 a a ... a 1 2 ... 9 90 45 1 2 ... 9 1 2 9 1 9 8 1 9 8 ... 1 45 Từ đó dễ dàng suy ra : a1 a2 a3 ... a9 10 . b) Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của chúng: x a Phương pháp giải: Giả sử phải tìm hai số x, y, biết x.y = p và . y b x a p Đặt k , ta có x=k.a, y=k.b. do đó: x.y=(k.a).(k.b)=p k 2 . y b ab Từ đó tìm được k rồi tính được x và y. Chú ý: Cần tránh sai lầm áp dụng “tương tự” tính chất dãy tỉ số bằng nhau: x y xy (sai). a b ab x y Bài 3.11: Tìm hai số x và y, biết rằng và xy = 10. 2 5 Giải: 18
18. x y Đặt k , ta có x=2k, y=5k. 2 5 Vì xy=10 nên 2k.5k=10 10k 2 10 k 2 1 k 1 hoặc k 1 + với k = 1 thì x = 2.1 = 2 ; y = 5.1 = 5. + với k = -1 thì x = 2.(-1) = -2; y = 5.(-1)= -5.Vậy x = 2; y = 5; x = - 2; y = - 5 x y Bài 3.12: Tìm x, y biết rằng: và xy = 54 . 2 3 GV : Bài này làm tương tự bài 3.1. tuy nhiên ta có thể làm theo cách khác như sau : Giải: x y x x y x x2 xy 54 Từ . . 9. 2 3 2 2 3 2 4 6 6 suy ra x2 4.9 2.3 2 6 2 6 2 x 6 hoặc x 6 54 54 với x 6 y 9 ;với x 6 y 9 . 6 6 Bài 3.13: Tìm x, y và z biết x y z 4 2 3 a) và xyz 20. b) và xyz = 12 12 9 5 x 1 y 2 z 2 Giải : ( Bài này tương tự với bài tìm x,y) 2.3.4. Biện pháp 4: Rèn luyện kỹ năng phát hiện vấn đề và giải quyết vấn đề thông qua áp dụng tỉ lệ thức vào các bài toán trong thực tiễn : Tác dụng: Rèn luyện khả năng tìm ra những liên tưởng và những kết hợp mới, khả năng nhìn ra những mối liên hệ trong sự kiện bên ngoài tưởng như không có liên hệ với nhau. Thông qua đó học sinh rèn luyện kỹ năng phát hiện vấn đề và giải quyết vấn đề mới trong thực tiễn như các bµi tËp vËn dông tỉ lÖ thøc vµo thùc tiÔn, ®êi sèng con ng­êi, vµo h×nh häc . Bài 4.1: T×m sè ®o c¸c gãc cña tam gi¸c ABC biÕt r»ng sè ®o c¸c gãc nµy tỉ lÖ víi 2, 3, 4. Gi¶i: Sè ®o c¸c gãc cña ABC lµ A ; B ; C . Gi¶ sö theo thø tù nµy, c¸c gãc ®ã tØ lÖ víi 2, 3 vµ 4 nghÜa lµ A : B : C = 2 : 3 : 4 hay: A B C A B C 1800 200 Do ®ã: A 400 ; B 600 ; C 800 . 2 3 4 2 3 4 9 19
19. Bài 4.2: Mét ng­êi ®i A B ®· tÝnh r»ng nÕu ®i víi vËn tèc lµ 6km/h th× tõ B lóc 11h45’. V× r»ng ng­êi ®ã chØ ®i ®­îc 4 qu·ng ®­êng víi vËn tèc ®Þnh tr­íc 5 vµ qu·ng ®­êng cßn l¹i chØ ®i víi vËn tèc 4,5km/h nªn ddÐn B lóc 12h. Hái ng­êi ®i bé khëi hµnh lóc mÊy giê vµ qu·ng ®­êng AB dµi bao nhiªu km ? Gi¶i: Gäi AC lµ qu·ng ®­êng ®i víi vËn tèc 6km/h. CB lµ qu·ng ®­êng ®i víi vËn tèc 4,5km/h. theo ®Ò bµi ta cã: A B 1 CB = AB, Gi¶i sö ®Ó ®i qu·ng ®­êng CB víi vËn tèc 6km/h cÇn thêi gianlµ t 5 1 giêi. Cßn ®i víi vËn tèc 4,5km/h víi thêi gian t2 giê. 1 Ta cã: t t 12h 11h45 = ( h ) vµ 6t = 4,5t 1 2 4 1 2 1 t t t t h 1 3 2 1 2 1 4 h. Tõ ®ã t 1h ; t = h 6 4,5 6 4,5 1,5 6 2 1 4 3 Qu·ng ®­êng AB lµ : 4,5 . 5 22,5km.Qu·ng ®­êng CB lµ : .6 = 4,5km 4 Thêi gian ®Ó ®i bé tõ A B lµ 4t1 + t2 3 1 4h .Thêi gian khëi hµnh ®Ó ®i bé lµ: 12 4 8h . Bài 4.3: Một miếng đất hình chữ nhật có diện tích là 76,95 m 2 có chiều rộng bằng 5 chiều dài. Tính chiều rộng và chiều dài của miếng đất đó. 19 Hướng dẫn: Loại toán này ta phải gọi ẩn cho đại lượng cần tìm. Giải: Gọi chiều rộng và chiều dài của miếng đất hình chữ nhật đó lần lượt là x (m) ,y(m). 5 x y Theo bài cho ta có x . y = 76,95 và x .y hay 19 5 19 x y Đặt k , ta có: x 5k; y 9k , x .y = 76,95 5 19 Nên (5.k).(19.k)=76,95 95k 2 76,95 k 2 76,95:95 0,81 k 0,9 hoặc k 0,9 . 20