SKKN Sử dụng bất đẳng thức để giải bài tập về cực trị trong dạy học Vật Lý bậc THCS - Trương Quang Lương

Nội dung tài liệu: SKKN Sử dụng bất đẳng thức để giải bài tập về cực trị trong dạy học Vật Lý bậc THCS - Trương Quang Lương

1. SỬ DỤNG BẤT ĐẲNG THỨC ĐỂ GIẢI BÀI TẬP VỀ CỰC TRỊ TRONG DẠY HỌC VẬT LÍ BẬC THCS A ĐẶT VẤN ĐỀ I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI: Toán học có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, đặc biệt nó là công cụ cho nhiều môn học khác. Trong chương trình Vật lí THCS thì việc ứng dụng Toán học vào giải quyết các bài tập lại cực kì quan trọng. Việc sử dụng các bất đẳng thức Toán học để giải quyết các bài tập về cực trị chiếm một tỉ lệ không nhỏ, đặc biệt là trong các kì thi học sinh giỏi các cấp, thi vào THPT chuyên. Thực tế khi tiến hành giải các bài toán vật lý tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất,phần lớn học sinh không biết mình phải bắt đầu từ đâu để có thể giải đáp được yêu cầu của bài toán. Nhằm giúp học sinh giải nhanh được các bài toán dạng này tôi đã quyết định nghiên cứu nhiều tài liệu tham khảo liên quan đến những bài toán về giá trị lớn nhất và nhỏ nhất. Qua đó, tôi đã rút ra được một số kỹ thuật đặc trưng dùng để tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất. Đó là việc vận dụng các thuật toán như: dạng biến đổi của tam thức bậc hai; định lí sin hay bất đẳng thức AM-GM, để tìm cực trị . Một khi học sinh đã nắm vững được nội dung của các thuật toán nói trên và biết được điều kiện vận dụng của chúng thì các em dễ dàng tìm được hướng giải đúng cho bài toán của mình. Trong quá trình dạy học và bồi dưỡng học sinh giỏi tôi đã nghiên cứu tài liệu, vận dụng các kiến thức về toán học để xây dựng đề tài “SỬ DỤNG BẤT ĐẲNG THỨC ĐỂ GIẢI BÀI TẬP VỀ CỰC TRỊ TRONG DẠY HỌC VẬT LÍ BẬC THCS ” nhằm giúp học sinh thực hiện tốt các dạng bài tập này. II. MỤC TIÊU VÀ ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU II. 1.Mục tiêu nghiên cứu
2. -Nghiên cứu về việc áp dụng bất đẳng thức toán học trong việc giải các bài tập về cực trị Vật lí giúp học sinh phát triển tư duy lập luận chặt chẽ , áp dụng kiến thức vật lí vào đời sống hàng ngày từ đó xây dựng được phương pháp giải , tổng quát hoá và phát triển được các bài tập , học sinh ghi nhớ và khắc sâu được vấn đề. - Học sinh vận dụng được các bất đẳng thức để giải quyết một loạt dạng bài tập về cực trị trong Vật kí. II.2. Đối tượng nghiên cứu -Đối tượng nghiên cứu là học sinh khá giỏi bậc trung học cơ sở .Chủ yếu là học sinh lớp 8 ,9. - Các dạng bài tập về cực trị điện học và cơ học III. GIẢ THUYẾT KHOA HỌC Có kỹ năng giải hệ thống bài tập về cực trị giúp học sinh phát triển tư duy về cơ học,phát triển thế giới quan khoa học từ đó yêu thích bộ môn và phát triển nhận thức trong việc học tập môn Vật lí IV. NHIỆM VỤ VÀ PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU IV.1.Nhiệm vụ nghiên cứu -Nghiên cứu hệ thống bài tập về cực trị. - Nghiên cứu mức độ tiến bộ của học sinh IV.2. Phương pháp nghiên cứu - Nghiên cứu lí thuyết hàn lâm - Phương pháp tổng quát hoá - Phương pháp tương tự hoá - Phương pháp nêu và giải quyết vấn đề V . DỰ BÁO NHỮNG ĐÓNG GÓP MỚI CỦA ĐỀ TÀI Đề tài nếu được áp dụng sẽ cho học sinh và giáo viên nắm được cách vận dụng các bất đẳng thức để giải các bài tập về cực trị ,từ đó hình thành kĩ năng giải các bài tập riêng về dạng này.Học sinh khá ,giỏi có điều kiện tiếp xúc với cách phát triển dạng bài để từ đớ có thể xây dựng phương pháp tự học hợp lí.Giáo viên dạy bộ môn có thêm cách vận dụng kiến thức trong công tác giảng dạy,đặc biệt là công tác bồi dưỡng học sinh giỏi. B. NỘI DUNG I . CƠ SỞ KHOA HỌC I.1. Cơ sở lí luận
3. - Mỗi môn học có những mục tiêu riêng. Chương trình Vật lý có mục tiêu hoàn thiện cho học sinh kiến thức phổ thông, cơ bản ở trình độ tú tài về vật lý, cần thiết để đi vào các ngành khoa học, kỷ thuật và để sống trong một xã hội công nghiệp hiện đại, trong đó kỷ năng vận dụng kiến thức: giải thích hiện tượng, giải bài tập vật lý phổ thông là một trong những mục tiêu không thể thiếu đối với môn học. Bài tập nhằm giúp học sinh củng cố , khắc sâu kiến thức; qua đó hình thành sự hứng thú học tập môn Vật lý, tính tích cực học tập và nghiên cứu. - Các bất đẳng thức toán học cơ bản : + Bất đẳng thức AM –GM ( trước đây thường gọi là bất đẳng thức Cô – si): Cho 2 số dương a,b Ta có a b 2 a.b dấu “ = ” xảy ra khi a = b + Cực trị của tam thức bậc hai : Xét biểu thức: L = ax2 + bx + c; với a > 0. 2 b Ta có biến đổi: L = a x - . Trong đó: = b2 – 4ac. 2a 4a b * Nhận xét: L - Lmin = - x = - . 4a 4a 2a b Với a < 0 thì Lmax = - x = - . 4a 2a + Một số kiến thức về hình học: - Định lí Py-ta-go: B Cho ∆ABC vuông tại A. Ta có: BC 2 AB2 AC 2 - Tỉ số lượng giác của góc nhọn: A C Theo (H-1): (H-1) AC AB AC AB SinB ;CosB ;tgB ;CotgB BC BC AB AC (1) AB AC AB AC SinC ;CosC ;tgC ;CotgC BC BC AC AB - Định lý hàm Sin: B (H-2) A C B A C (H-1)
4. Cho ∆ ABC bất kỳ ta có: a b c (2) S in A SinB SinC I.2 CƠ SỞ THỰC TIỄN I.2.1. Những thuận lợi và khó khăn a) Thuận lợi - Được sự quan tâm giúp đỡ của phòng giáo dục và ban giám hiệu - Học sinh là các em có học lực trung bình khá trở lên nên thuận tiện cho việc triển khai đề tài. b) Khó khăn -Trình độ học sinh không đồng đều nên khi triển khai gặp nhiều khó khăn - Cơ sở vật chất và chế độ cho giáo viên BDHSG còn hạn chế - Nội dung kiến thức đề cập đến trong chương trình còn ít - Các bất đẳng thức chưa được áp dụng nhiều trong chuong trình toán THCS I.2.2 Khảo sát thực tế Tôi đã khảo sát thực trạng của học sinh qua một số bài tập và thu được kết quả sau Nội dung khảo sát Bài 1 : Cho điện trở R = 5 và một biến trở Rx mắc nối tiếp nhau vào hiệu điện thế U = 12 V. Tìm Rx để công suất tiêu thụ trên nó là lớn nhất. Tìm công suất lớn nhất đó ? Tôi đã tiến hành khảo sát trên 30 học sinh và được kết quả như sau Với thang điểm là : Viết được công thức tính công suất trên Rx : 4 điểm Tính được công suất cực đại : 6 điểm Điểm 0- 3 4-6 7-8 9-10 Số học sinh 6 23 0 0 Tỉ lệ % 24 73 0 0 Qua số liệu đó tôi đã áp dụng đề tài vào việc bồi dưỡng cho các em về dạng bài tập này.
5. II. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ Trên cơ sở lí thuyết cơ bản tôi đã xây dựng hệ thống bài tập về cực trị rồi hướng dẫn học sinh tìm tòi phát hiện và mở rộng nhằm giúp học sinh nắm vững và có kỹ năng các dạng đó. II.1 . SỬ DỤNG BẤT ĐẲNG THỨC ĐỂ TÌM CỰC TRỊ TRONG CÁC BÀI TẬP VỀ ĐIỆN HỌC Ta bắt đầu từ bài cơ bản sau Bài 1 : Cho điện trở R = 5Ω và một biến trở Rx mắc nối tiếp nhau vào hiệu điện thế U = 12 V. Tìm R để công suất tiêu thụ trên nó là lớn x + - nhất. Tìm công suất lớn nhất đó ? o U o Hướng dẫn giải : R C Đặt Rx = x Điện trở tương đương là Rx Hình 1 Rtđ = R+ Rx = 5+x Cường độ dòng điện trong mạch chính 144 12 12 2 122 2 5 2 I = . Từ đó Px = I Rx = ( ) .x = (5 )2 = ( ) 5 5 5 2 Từ đó để Px lớn nhất thì ( + ) phải đạt giá trị nhỏ nhất. 5 Áp dụng bất đẳng thức AM- GM cho hai số dương và ta có 5 + ≥ 2 . 5 = 2 5. Dấu “ = ” xảy ra khi x = 5 Vậy Px đạt giá trị lớn nhất khi x= 5 hay Rx = 5Ω. Khi đó giá trị lớn nhất của Px là 2 P = 12 .5 = 7,2W x 100 Từ bài tập trên tôi đã gợi mở để học sinh áp dụng bất đẳng thức AM- GM và cực trị của biểu thức bậc hai cho các mạch điện khác Bài 2:Cho mạch điện như hình vẽ (Hình 2). Biết r = 3 , R1, R2 là một biến trở. +U- 1. Điều chỉnh biến trở R2 để cho công suất trờn nó là lớn nhất, R1 khi đú cụng suất trên R bằng 3 lần công suất trên R . Tìm R ? B 2 1 1 A 2. Thay R2 bằng một bóng đèn thì đèn sáng bình thường, khi đú công suất trên đoạn mạch AB là lớn nhất. Tinh công suất và r hiệu điện thế định mức của đèn? Biết U =12V. R2
6. Hướng dẫn R1.R2 R2 (r R1) r.R1 - Điện trở toàn mạch: R= r + RAB = r + R1 R2 R1 R2 U U (R R ) - Dũng điện mạch chính: I= 1 2 R R2 (r R1) r.R1 UR1R2 Từ hình vẽ ta có: U2= UAB=I.RAB= R2 (r R1) r.R1 2 2 2 U2 U .R1 .R2 - Công suất trên R2 : P2= = R 2 2 R2 r R1 rR1 Vận dụng bất đẳng thức AM –GM ta có: 2 2 2 2 2 U .R1 .R2 U .R1 .R2 U .R1 P2 = 2 4R (r R ).rR 4r(r R ) R2 r R1 rR1 2 1 1 1 2 U .R1 rR1 Vậy P2MAX= Khi R2(r +R1) = rR1 => R2 = (1) 4r(r R1) r R1 2 P1 1 U AB R2 1 Mặt khác theo bài ra ta có: = => .2 = P2 3 R1 U AB 3 R2 1 => = => R1=3R2 (2) R1 3 Từ (1) và (2) Giải ra ta cú: R2= 2 ; R1=6  Thay R2 bằng đèn. Từ hình vẽ ta có: U Cường độ dòng điện mạch chính . I = r RAB 2 2 2 2 U .RAB U .RAB U Công suất trên AB: PAB= I .RAB => PAB=2 (r RAB ) 4r.RAB 4r U 2 => PABMAX= Khi r=RAB = 3  4r R1.Rd Mặt khác RAB= = 3 R1 Rd 6Rd => =3 => Rd = 6  6 Rd 2 PAB U Do Rd=R1 => Pd=P1= = =3W 2 8r U Mặt khác vì R = r => U =U = =6V AB d AB 2 Tuy nhiên có những dạng bài tập nếu ta áp dụng tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của tam thức bậc hai thì cho kết quả nhanh hơn .
7. Xét bài tập sau : Bài 3. Cho mạch điện như hình vẽ. Nguồn điện U có hiệu điện thế không đổi là 21V; RMN = 4,5Ω, R1 = 3Ω, bóng đèn có điện trở không đổi R Đ = 4,5Ω. Ampe kế và dây nối có điện trở không đáng kể. a. Khi khóa K đóng, con chạy C của biến trở ở vị trí điểm N, thì ampe kế chỉ 4A. Tìm giá trị của R2. b. Xác định giá trị của đoạn biến trở R X ( từ M tới C) để đèn tối nhất khi khóa K mở. c. Khi khóa K mở, dịch con chạy C từ M đến N thỡ độ sáng của đèn thay đổi thế nào? Giải thích. Hướng dẫn Khi K đóng và con chạy ở đầu N thì toàn bộ biến trở MN mắc song song với ampe kế. Khi đó mạch điện trở thành: (R2 // Đ) nt R1 Lúc này ampe kế đo cường độ dòng điện mạch chính U R2 R1 U 21 R 5,25 (1) P tm I 4 Đ C RX R .R 4,5.R N M Mặt khỏc: R đ 2 R 2 3 (2) tm R R 1 4,5 R đ 2 2 K A Từ (1) và (2) giải ra: R2 = 4,5Ω Gọi điện trở của phần biến trở từ M tới con chạy là R X, như vậy điện trở của đoạn từ C đến N là R - R . X U Khi K mở mạch điện thành: R1 Đ R-RX RX R1ntRXnt{R2//[(R-RXntRđ)]} P N C M R2 2 (R RX Rđ )R2 RX 6RX 81 Điện trở toàn mạch: Rtm RX R1 R RX Rđ R2 13,5 RX U U (13,5 RX ) Cường độ dòng điện ở mạch chính: I 2 Rtm RX 6RX 81
8. U (13,5 RX ) (9 RX ).4,5 4,5U (9 RX ) UPC = I.RPC = 2 . 2 RX 6RX 81 13,5 RX RX 6RX 81 U PC 4,5U Cường độ dũng điện chạy qua đèn: I đ 2 (3) 9 RX RX 6RX 81 Đèn tối nhất khi Iđ nhỏ nhất. Mẫu của biểu thức trong vế phải của (3) là một tam thức bậc hai mà hệ số của RX âm. Áp dụng bài toán về tìm giá trị lớn nhất của tam thức bậc hai ta tìm được mẫu đạt giá trị lớn nhất khi: 6 4,5.U R 3 hoặc phân tích: I để R = 3  X d 2 X 2.( 1) 90 (Rx 3) Vậy khi Rx = 3Ω thỡ Iđ nhỏ nhất, đèn tối nhất. Theo kết quả câu trên, ta thấy: Khi K mở, nếu dịch chuyển con chạy từ M tới vị trí ứng với RX = 3Ω thì đèn tối dần đi, nếu tiếp tục dịch chuyển con chạy từ vị trí đó tới N thì đèn sẽ sáng dần lên. Như vậy ta cũng có thể hướng dẫn học sinh vận dụng các bất đẳng thức một cách linh hoạt trong việc tìm cực trị. Vận dụng phương pháp tìm cực trị của tam thức bậc hai và bất đẳng thức AM -GM ta có thể giúp học sinh giải quyết bài tập ở mức độ khó hơn sau : Bài 4: Hai sợi dây dẫn điện đồng chất tiết diện đều, có cùng chiều dài L, có điện trở lần lượt là R1 và R2 (R1 ≠ R2). Hai dây được uốn thành hai nửa vũng tròn rồi nối với nhau tại A và B tạo thành đường tron tâm O. Đặt vào A 1, B1 một hiệu điện thế không đổi U, với độ dài các cung A1A và B1B đều bằng x (Hình vẽ 2). Bỏ qua điện trở A của các dây nối từ nguồn đến A1 và B1. x 1. Tính cường độ dòng điện trong mạch chính theo x, L, R1 và R2. + O - 2. Xác định x theo L, để cho cường độ dũng điện mạch chính đạt: A1 B1 a) Cực tiểu. x B b) Cực đại. Hình 2 Hướng dẫn Do tính đối xứng nờn ta có thể xem điện trở dây cung AB 1B là R1 và điện trở dây cung AA1B là R2 ta có mạch điện tương đương như hình 3 A m R R A1xA A AmB1 x + O - A1 B1 A1 B R R 1 + I A1nB BxB1 - x B n B Hình 2 Hình 3
9. x.R x xR x R 2 ;R (1 )R ;R 1 ;R (1 )R A1xA L A1nB L 2 BxB1 L AmB1 L 1 xR x x xR 2 (1 )R . (1 )R 1 L L 1 L 2 L Khi đó điện trở toàn mạch A B là: R 1 1 A1B1 R1 R 2 x (R X )(R X ) Đặt X (R R ) ta được: R 1 2 2 1 A1B1 L R1 R2 Khi đó cường độ dòng điện mạch chính: U U.(R R ) U.(R R ) I = 1 2 1 2 R (R X)(R X) x x A1B1 1 2 R1 (R 2 R1) . R 2 (R 2 R1) L L Để I đạt min ta chỉ cần xét R , vỡ R + R không đổi, áp dụng bất đẳng thức AM -GM A1B1 1 2 R R ta có: (R X)(R X) ( 1 2 )2 1 2 2 R1 R2 Nờn R cực đại khi R1 + X= R2 - X X A1B1 2 x R R L (R R ) 1 2 x L 2 1 2 2 L Vậy cường độ dòng điện mạch chính đạt cực tiểu khi x = 2 Để I đạt max ta thì phải có (R1+ X)(R2-X) đạt min khi 0 ≤ x ≤ L 2 Ta thấy f(X) = (R1+ X)(R2-X) = -X + (R2 - R1)X + R1.R2 Vỡ f(X) là hàm số bậc 2 có hệ số A = -1< 0 nên nó đạt GTNN Xét ở hai cận x = 0 và x = L thì tương ứng X = 0 và X = R 2 - R1 khi đó f(X) đều bằng nhau, đạt cực tiểu và bằng f(X) min = R1R2 Vậy I max khi x =0 hoặc khi x = L nghĩa là khi A1 trùng A; B1 trùng B hoặc A1 trùng B; B1 trùng A
10. Ta xét thêm ví dụ sau : Bài 5:Cho mạch điện như hình 1. Nguồn điện có hiệu điện thế không đổi U=8V. Các điện trở r=2, R 2=3, MN là một biến trở có điện trở toàn phần bằng 3. Đèn có điện trở R 1=3 và chịu được hiệu điện thế cực đại gấp 1,2 lần hiệu điện thế định mức. Ampe kế, khóa K và các dây nối có điện trở không đáng kể, coi điện trở của đèn không phụ thuộc vào nhiệt độ. 1. Mở khóa K. Xác định vị trí của con chạy C trên biến trở để ampe kế chỉ 0,6A. 2. Đóng khóa K a) Xác định vị trí của con chạy C để công suất tiêu thụ trên biến trở bằng 0,6W. b) Di chuyển con chạy C thỡ đèn luôn sáng và có một vị trí độ sáng của đèn đạt tối đa. Xác định công suất định mức của đèn. Hướng dẫn Đặt RCN=x() R CM=3-x (0 x 3 ) (R1 R CN ).R 2 3.(x 3) R DC R1 R 2 R CN x 6 3.(x 3) x2 2x 39 R r R R 5 x . AN DC CM x 6 x 6 U 8.(x 6) IAB 2 R AB x 2x 39 8.(x 6) 3.(x 3) 24(x 3) U I R  DC AB DC x2 2x 39 x 6 x2 2x 39 UDC 24(x 3) 1 24 IA 2  2 R DEC x 2x 39 x 3 x 2x 39 24 Ampe kế chỉ 0,6A 0,6 .Giải phương trình ta được: x=1 x2 2x 39 KL về vị trí của con chạy C 2. Khi K đóng, ta có mạch: x(3 x) x2 3x Đặt RCB=y y 3 3 RDCB R2 RCB y 3
11. R DCB .R1 3.(y 3) R DB R DCB R1 y 6 3.(y 3) 5y 21 U 8.(y 6) R AB r R DB 2 . IAB y 6 y 6 R AB 5y 21 8.(y 6) 3.(y 3) 24.(y 3) U I R  DB AB DB 5y 21 y 6 5y 21 2 U 24.(y 3) 1 24 I DB  . 2 24 DCB PCB ICBR CB  y R DCB 5y 21 y 3 5y 21 5y 21 2 24 3 Để P tiêu thụ trên biến trở bằng 0,6W thì:  y 0,6 y x 2,2hoặc 5y 21 5 x 0,83 24.(y 3) 24 b) U DB 5y 21 6 5 y 3 6 Khi y tăng thỡ y+3 tăng 5 giảm U DB tăng.Như vậy UDB lớn nhất khi y lớn y 3 nhất. 2 3 9 9 2 x 2 x 3x 2 4 3 9 9 4 3 Ta cú:y .Ta cú: x y 3 3 4 4 4 3 4 3 3 ymax = khi x . U 3,6(V) 4 2 DB(max) U 3,6 Hiệu điện thế định mức của đèn: U DB(max) 3(V) đm 1,2 1,2 2 2 Uđm 3 Cụng suất định mức của đèn: Pđm 3(W) R1 3 II. 2. SỬ DỤNG BẤT ĐẲNG THỨC ĐỂ TÌM CỰC TRỊ TRONG CÁC BÀI TẬP VỀ CHUYỂN ĐỘNG Ta xét bài tập đơn giản sau
12. Bài 1: Tại một ngã tư Ox, Oy có hai xe A, B y chuyển động theo hai hướng ,xe A có vận tốc  v1 v1=15m/s chuyển động theo hướng Ox, xe B có A O vận tốc v2=10m/s chuyển độngtheo hướng Oy.  x v2 Xe A xuất phát tại O ,xe B ban đầu cách xe A 100m. Cả hai xe chuyển động thẳng đều. Sau thời gian bao lâu thì khoảng cách giữa hai B xe là ngắn nhất. Xác định khoảng cách đó ? Đây là bài toán cực trị cơ bản , tuy nhiên nếu học sinh không biết vận dụng các bất đẳng thức một cách linh hoạt thì việc giải quyết bài toán sẽ vô cùng khó khăn nên giáo viên cần hướng dẫn các em thực hiện để qua đó các em áp dụng cho nhiều bài tập khác. Hướng dẫn giải Gọi t là thời gian chuyển động. Quãng đường xe A là : s1 = 15t (m ) Quãng đường xe B là : s2 =100 - 10t (m ) Khoảng cách hai xe là : AB = 2 + 2 = (15푡)2 + (100 ― 10푡)2 = 325푡2 ― 2000푡 + 10000 . Áp dụng bài toán tìm GTNN của tam thức bậc hai 2000 325t2 – 2000t + 10000 thì biểu thức này đạt giá trị nhỏ nhất tại t = 3,08. Khi đó 2.325 ≈ ABmin ≈ 55,47m. Trong chương trình toán THCS phần lượng giác học sinh cũng đã được hoc cơ bản ,giáo viên có thể dụng để tìm cực trị trong một số bài về chuyển động. Xét bài tập sau : Bài 2: Một người đứng ở A cách đường quốc lộ h=100m nhìn thấy một xe ô tô vừa đến B cách mình d=500m đang chạy trên đường với vận tốc v 1=50km/h (hình vẽ). Đúng lúc nhìn thấy xe thì người ấy chạy theo hướng AC (BAC ) với vận tốc v2. 20 a. Biết v2 km/h. Tính 3
13. b. bằng bao nhiêu thì v2 cực tiểu? Tính vận tốc cực tiểu đó. Giải: A  v2 d ∝ h B β  C H v1 Gọi t là thời gian để ô tô và người đi đến C. Ta có: AC v2. t ; BC = v1. t Theo định lý hàm sin có: A C B C v .t v .t 2 1 sin  sin sin  sin v sin 1 .sin  (1) v h 2 Mặt khác: sin (2) d v1.h Từ (1) và (2) suy ra: sin (3) v2.d 3 0 0 =>sin 60 ; 120 2 v .h v 1 (*) b. Từ (3) => 2 d.sin Ta thấy v1, h, d không đổi nên v2 min khi 0 sin 1 90 h.v v 1 10km/h Lúc đó: 2(min) h Qua việc thực hiện dạy chuyên đề này học sinh sẽ có kỹ năng giải quyết một loạt bài tập về cực trị , giáo viên có thể giúp học sinh rèn luyện thêm bằng hệ thống bài tập sau
14. Bài 1. Cho một vòng dây có điện trở R= 2,5Ω được nối vào nguồn điện có hiệu điện thế U = 6V tại hai điểm A,B như hình vẽ. ( Hình 4 ). Điện trở của day nối là r = 0,6Ω. Xác định vị trí các điểm A,B trên vòng dây để công suất tiêu thụ trên vòng dây là + O - lớn nhất ? A B x Hình 4 A Bài 2: Cho sơ đồ mạch điện như hình 1 N vẽ(Hình 5). U không đổi, Ampe kế A 1 có điện trở không + C đáng kể, đèn Đ ghi 20V- 10W. Người ta thấy U để đèn sáng bình thường thỡ con chạy C ở vị - Đ trớ mà điện trở trên đoạn CM gấp hai lần M điện trở trên đoạn CN và khi đó ampe kế A 1 chỉ 0,75A. Hình 5 a. Tỡm giá trị của biến trở RMN . b. Thay đèn Đ bằng một ampe kế A 2 có điện trở 10 . Dịch chuyển vị trí con chạy C trên đoạn MN đến vị trí mà ampekế A 2 chỉ giá trị cực đại. Tính giá trị cực đại đó Bài 3. Một dây điện trở đồng chất tiết diện đều có giá trị 72, được uốn thành vòng tròn M C Đ1 tâm O, bán kính 9 cm để làm biến trở. Mắc biến trở này với một bóng đèn Đ1 có ghi O 6V 1,5W và bóng đèn Đ2 có ghi 3V 0,5W theo sơ đồ hình vẽ. Điểm B đối xứng với B A điểm A qua O và A, B là hai điểm cố định. Con chạy C có thể dịch chuyển trên đường tròn. Đặt vào hai điểm O, A hiệu điện thế không đổi U 9 V . Cho biết hiệu điện thế M’ C’ Đ2 giữa hai đầu bóng đèn Đ1 không được vượt quá 8V. Điện trở các dây nối không đáng kể và nhiệt độ không làm ảnh hưởng đến các điện trở trong mạch. a) Hỏi con chạy C chỉ được phép dịch chuyển trên đoạn nào của đường tròn. b) Xác định vị trí của C để bóng đèn Đ1 sáng đúng công suất quy định. c) Có thể tìm được vị trí của C để bóng đèn Đ2 sáng đúng công suất quy định được không, tại sao d) Nếu dịch chuyển con chạy C theo chiều kim đồng hồ thì độ sáng của hai bóng đèn thay đổi thế nào? Bài 4: A B Từ điểm O trên bờ một con sông rộng OA=0,5km, một người v v2 muốn đi tới điểm A đối diện bên kia sông bằng cách đi thuyền từ O 1 O Hình 6
15. đến B rồi đi bộ từ B về A (Hình 1). Vận tốc của thuyền đối với nước là v1=3km/h, vận tốc của nước đối với bờ sông là v 2=2km/h, vận tốc đi bộ trên bờ là v=5km/h. Tìm độ dài BA để thời gian chuyển động là ngắn nhất và tính thời gian ngắn nhất đó. Bài 5: ( Kỳ thi chọn HS giỏi NH 06-07, vật lí 9) Một ghe máy có vận tốc khi nước yên lặng là 6km/h đi xuôi dòng từ bến A đến bến B cách nhau 12km. Cùng lúc đó có một thuyền máy ngược dòng từ B đến A, vận tốc thuyền máy khi nước yên lặng là 10km/h, sau khi gặp nhau chúng quay lại và trở về bến xuất phát của mình. Hỏi rằng vận tốc của dòng chảy ít nhất là bao nhiêu để cho ghe máy về lại bến A không sớm hơn một giờ sau khi thuyền máy về đến bến B. Sau khi thực hiện đề tài với thời gian 4 buổi , tôi đã khảo sát lại với bài tập đã cho ( có thay đổi về số liệu , không thay đổi nội dung câu hỏi ) thì được kết quả sau : Trước khi thực hiện đề tài Điểm 0- 3 4-6 7-8 9-10 Số học sinh 6 23 0 0 Tỉ lệ % 24 73 0 0 Sau khi thực hiện đề tài Điểm 0- 3 4-6 7-8 9-10 Số học sinh 0 5 13 12 Tỉ lệ % 0 17 43 40 Qua đó tôi thấy các em yêu thích môn học , có hứng thú trong việc học chuyên đề C. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ I . KẾT LUẬN Chuyên đề này phù hợp cho việc bồi dưỡng học sinh giỏi nên phạm vi ứng dụng tương đối hẹp trong quá trình thực hiện phát sinh nhiều vấn đề mới, giáo viên tùy thuộc vào trình độ nhận thức của học sinh để triển khai phù hợp. Hệ thống bài tập cơ học có liên quan đến sự nổi nhìn chung là khó đối với học sinh cấp THCS. Tuy vậy nếu giáo viên cung cấp cho học sinh kiến thức một cách hệ thống, đồng thời có một hệ thống bài tập rèn luyện kĩ năng phù hợp, chắc chắn học sinh sẽ tiếp thu
16. thuận lợi hơn, đồng thời các em có thể giải được nhiều bài toán thực tế cũng như các bài tập trong các kỳ thi học sinh giỏi các cấp thuận lợi hơn và dành được kết quả cao hơn, mặt khác tạo cho học sinh hứng thú khi học vật lý, tìm tòi, khám phá các kiến thức vật lý. Trong những năm qua, tôi luôn được nhà trường và phòng giáo dục giao trọng trách bồi dưỡng học sinh giỏi , tôi luôn cố gắng tìm tòi ,sáng tạo để cho việc bồi dưỡng được thuận lợi hơnvà đã thu được kết quả rất khả quan. Các đội tuyển học sinh giỏi cấp trường, cấp phòng ,cấp tỉnh do tôi trực tiếp phụ trách luôn dành được kết quả cao trong các kỳ thi . Đặc biệt trong các kỳ thi mà trong đề thi có phần bài tập về cực trị thì học sinh của tôi giải rất tốt và dành điểm gần như tối đa. II. KIẾN NGHỊ: 1. Đối với giáo viên - Để hướng dẫn học sinh giải các bài tập lên quan đến cực trị, trước hết cần cung cấp, củng cố, khắc sâu các kiến thức liên quan. các bài tập đưa ra cho học sinh phải có tính hệ thống và đi từ bài dễ đến bài khó. trong các bài giải khi tham gia dự thi cần yêu cầu học sinh phải nắm vững các bất đẳng thức vận dụng vào để giải. - Thường xuyên cập nhật nguồn tư liệu để phục vụ cho việc thực hiện chuyên đề . - Căn cứ vào tình hình cụ thể của từng địa phương và học sinhđể triển khai cho phù hợp 2. Đối với cấp trên : - Cần có chế độ đãi ngộ phù hợp cho đội ngũ bồi dưỡng học sinh giỏi - Cần bố trí hệ thồng phòng chức năng khoa học, đặc biệt là bố trí hợp lý phòng kho để tạo điều kiện thuận lợi cho giáo viên chuẩn bị dụng cụ thí nghiệm ( trong trường hợp chưa có cán bộ phụ trách thiết bị đạt chuẩn). - Cho công bố các đề tài sáng kiến kinh nghiệm xuất sắc qua các năm để chúng tôi có điều kiện học hỏi và áp dụng vào thực tiễn công tác. Trên đây là một số kinh nghiệm tôi tích luỹ được trong quá trình giảng dạy, bồi dưỡng vật lý. chắc chắn trong quá trình trình bày sẽ còn nhiều sai sót và chưa thật sự đáp ứng được yêu cầu của các thầy giáo cô giáo và các bạn đồng nghiệp. rất mong nhận được sự đóng góp, góp ý của các thầy giáo cô giáo và các bạn đồng nghiệp để kinh nghiệm trên thực sự có tác dụng trong giảng dạy, bồi dưỡng vật lý.
17. Tôi xin chân thành cảm ơn ! Hương Khê, tháng 01 năm 2022